(完整版)专题五功能关系全解

1、专题五：功能关系姓名：八大功能关系：1重力做功与重力势能的关系重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。重力所做的功等于重力势能的减少量。即 Wg=Epi Ep2=-A Ep2、弹力做功与弹性势能的关系弹力做正功，弹力势能减小；弹力做负功，弹力势能增加。弹力所做的功等于弹力势能的减少量。即 W弹=Epi Ep2=A Ep3、电场力做功与电势能的关系电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。电场力所做的功等于电势能的减少量。即 W电=Epi Ep2=A Ep4、安培力做功与电能的关系安培力做正功，电能减小（转化成其他形式的能）；安培力做负功，电能 增加（其他形式的能转化成电能

2、）。安培力所做的功等于电能的减少量。即 W 安=Ei E2=A E注意：以上这四个力的做功特点非常相似，可以为一类题目，便于记忆。5、合外力做功与动能的关系合外力做正功，动能增加；合外力负功，动能减少。合外力所做的功等于 动能的增加量。W 合=A Ek6、其他力做功与机械能的关系其他力做正功，机械能增加；其他力做负功，机械能减少。其他力所做的 功等于机械能的增加量。W其他=a e机7、 摩擦生热：系统产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对位移。（能量损失了）Q热=f滑L相8机械能守恒定律：只有重力或只有弹力做功，机械能守恒。EPi +Ek1=Ep2+Ek21. 2012山西省四校联考如图所示，半径为

3、R的光滑半圆弧轨道与高为10R的 光滑斜轨道放在同一竖直平面内， 两轨道之间由一条光滑水平轨道 CD相连，水 平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡在水平轨道上，轻质弹簧被 a、b两小球挤 压，处于静止状态同时释放两个小球， a球恰好能通过圆弧轨道的最高点 A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为mi，b球质量为m2，重力加1()/?速度为g.求：(1) a球离开弹簧时的速度大小va ；(2) b球离开弹簧时的速度大小vb ；(3) 释放小球前弹簧的弹性势能 Ep.12. 一个平板小车置于光滑水平面上， 其右端恰好和一个1光滑圆弧轨道AB的底 端等高对接，如图4 4 22所示已知小车质量 M

4、 = 3.0 kg，长L = 2.06 m，圆弧轨道半径R= 0.8 m .现将一质量m= 1.0 kg的小滑块，由轨道顶端 A点无初 速释放，滑块滑到B端后冲上小车.滑块与小车上表面间的动摩擦因数 尸0.3.(取 g= 10 m/s2)试求：(1) 滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2) 小车运动1.5 s时，车右端距轨道B端的距离;(3) 滑块与车面间由于摩擦而产生的内能.3如图4 4 23所示，为一传送装置，其中 AB段粗糙，AB段长为L =0.2 m,动摩擦因数卩=0.6, BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水 平，具有h= 0.1 m的高度差，DEN是半径为r =

5、0.4 m的半圆形轨道，其直径 DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过.在 左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m = 0.2kg,压缩轻质弹簧至A点后由静止释放（小球和弹簧不粘连），小球刚好能沿DEN 轨道滑下.求：（1）小球到达N点时速度的大小；（2）压缩的弹簧所具有的弹性势能.A点，已知小物体与传送A点传送到B点的过程中,4、如图所示，传送带与水平面之间的夹角为9 =30 ，其上A、B两点间的距离为I =5 m传送带在电动机的带动下以 v=1 m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10 kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的带之间的

6、动摩擦因数为 卩=仝，在传送带将小物体从2求：（1）传送带对小物体做的功.（2）电动机做的功.（g取10 m/s2）、选择题1 如图1所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d ,平均阻力为f设木块离原点s远时开始匀速前进，下列判断正确的是團1A 功fs量度子弹损失的动能B. f (s+ d)量度子弹损失的动能C. fd量度子弹损失的动能D. fd量度子弹、木块系统总机械能的损失2如图11所示，质量为m的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M点，水平面的右端与固定的斜面平滑连接，物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相同。物块与弹 簧未连接，开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压缩

7、状态。现从M点由静止释放物块，物块运动到N点时恰好静止。弹簧原长小于MM 。若在物块从 M点运动到N点的过程中，物块与接触面之间由于摩擦所产生的热量为Q,物块、弹簧与地球组成的系统的机械能为E,物块通过的路程为X。不计转折处的能量损失，下列图像所描述的关系中可能正确的是()3关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是A 只要动力对物体做功，物体的动能就增加B.只要物体克服阻力做功，它的动能就减少C 外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差D .动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化4.一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度 2 m/s，则下列说法正确的是A

8、.手对物体做功12JB .合外力对物体做功12JC .合外力对物体做功2JD .物体克服重力做功 10 J10. (2013淄博模拟)如图8所示是一皮带传输装载机械示意图，井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端 B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台上。已知半径为R= 0.4 m的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m可视为质点，传送带与水平面间的夹角0= 37矿物与传送带间的动摩擦因数尸0.8，传送带匀速运行的速度为vo= 8 m/s，传送带AB点间的长度为sab = 45 m。若矿物落点 D处

9、离最高点C点的水平距离为 scd = 2 m，竖直距离为 hcD = 1.25 m，矿物质量 m= 50 kg , sin 37 =0.6, cos 37 =0.8, g=10 m/s2，不计空气阻力。求：图82.倾斜传送带与水平方向的夹角0= 30 传送带以恒定的速度v = 10 m/s沿如图2 2(1) 矿物到达B点时的速度大小；(2) 矿物到达C点时对轨道的压力大小；(3) 矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功。(2013济南模拟)利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。如图2- 2 4所示，已知传送轨道平面与水平方向成37角，倾角也是 37的光滑斜面轨道固定于地面且与传

10、送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数尸0.25。皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v= 4 m/s,两轮轴心相距L = 5 m, B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量m= 1 kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度V0= 8 m/s, AB间的距离x= 1 m。工件可视为质点,g 取 10 m/s2。(sin 37 =0.6, cos 37 = 0.8)求：图 2 2 4(1) 弹簧的最大弹性势能;(2) 工件沿传送带上滑的时间;5甲所示方向运动。现将一质量m= 50 kg的物块轻轻放

11、在 A处，传送带AB长为30 m ,物块与传送带间的动摩擦因数为尸,且认为物块与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。则在物块从 A至B的过程中:图 2 2 5开始阶段所受的摩擦力为多大?(2)共经历多长时间？在图乙中准确作出物块所受摩擦力随位移变化的函数图像；(4) 摩擦力做的总功是多少？9. (2013日照模拟)如图10所示，从A点以vo= 4 m/s的水平速度抛出一质量 m= 1 kg 的小物块(可视为质点)，当物块运动至 B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道 BC,经 圆弧轨道后滑上与 C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量

12、M = 4 kg, A、B两点距C点的高度分别为 H = 0.6 m、h = 0.15 m,圆弧轨道BC对应圆的半径 R= 0.75 m,物块与长木板之间的动摩擦因数= 0.5,长木板与地面间的动摩擦因数 鬼=0.2, g取10 m/s2。求：严HY1R *C图10(1) 小物块运动至B点时的速度大小和方向;(2) 小物块滑动至 C点时，对圆弧轨道 C点的压力大小;(3) 长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。10. (2013潍坊模拟)如图11所示，水平轨道 MN与竖直光滑半圆轨道相切于N点，轻弹簧左端固定在轨道的M点，自然状态下右端位于P点，将一质量为1 kg的小物块靠在弹簧右端并

13、压缩至 O点，此时弹簧储有弹性势能Ep= 18.5 J,现将小物块无初速释放，已知OP = 0.25 m , PN= 2.75 m ,小物块与水平轨道间的动摩擦因数尸0.2,圆轨道半径 R= 0.4 m ,g 取 10 m/s2 求:图11(1) 物块从P点运动到N点的时间；分析说明物块能否通过半圆轨道最高点B。若能，求出物块在水平轨道上的落点到N点的距离。若不能，简要说明物块的运动情况。例如图5所示，将一质量为m= 0.1 kg的小球自水平平台右端 0点以初速度vo水平 抛出，小球飞离平台后由 A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC,并沿轨道恰好通过最高点 C,圆轨道ABC的形状为半径R= 2.

14、5 m的圆截去了左上角127的圆弧，CB为其竖直直径(sin 53=0.8, cos 53(1) 小球经过C点的速度大小；(2) 小球运动到轨道最低点 B时轨道对小球的支持力大小；(3) 平台右端O点到A点的竖直高度H。例如图7甲所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的四分之一圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径 )，细圆管分别与上、下圆弧轨道相切 连接，BC段的长度L可伸缩调节。下圆弧轨道与水平面相切，D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在同一竖直平面内。一小球多 次以某一速度从A点水平进入轨道，从 D点水平飞出。在A、D两 点各放一个压力传感

15、器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差AF。改变BC间距离L,重复上述实验，最后绘得AF L的图线如图乙所示。(不计一切摩擦阻力，g取10 m/s2)图7(1) 某一次调节后 D点离地高度为0.8 m。小球从D点飞出，落地点与 D点的水平距离 为2.4 m,求小球过D点时速度大小。(2) 求小球的质量和圆弧轨道的半径大小。2如图2所示，质量为 m= 0.1 kg的小球置于平台末端 A点，平台的右下方有一个表面光滑的斜面体，在斜面体的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧拴接在挡板上，弹簧的自然长度为X0= 0.3 m,斜面体底端 C点距挡板的水平距离为d2= 1 m,斜面体的倾角为0= 45,

16、斜面体的高度 h = 0.5 m。现给小球一大小为 V0= 2 m/s的初速度，使之在空中运动一段时间 后，恰好从斜面体的顶端B点无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，经过C点后再沿粗糙水Ax= 0.1 m。平面运动，过一段时间开始压缩轻质弹簧。小球速度减为零时，弹簧被压缩了 已知小球与水平面间的动摩擦因数 尸0.5,设小球经过 C点时无能量损失，重力加速度 g=10 m/s2,求：4,r z / zy fjr*皈a1黑12k jf iT JF f J ifII图2(1) 平台与斜面体间的水平距离di;(2) 小球在斜面上的运动时间ti;(3) 弹簧压缩过程中的最大弹性势能Ep。4如图4所示，在大型

17、超市的仓库中，要利用皮带运输机将货物由平台D运送到高为1h= 2.5 m的C平台上，为了便于运输，仓储员在平台D与传送带间放了一个4圆周的光滑轨 道ab,轨道半径为R= 0.8 m,轨道最低端与皮带接触良好。已知皮带和水平面间的夹角为0= 37皮带和货物间的动摩擦因数为尸0.75,运输机的皮带以 vo= 1 m/s的速度顺时针匀速运动(皮带和轮子之间不打滑)。仓储员将质量m= 200 kg货物放于轨道的a端(g = 10 m/s2), 求：(1) 货物到达圆轨道最低点 b时对轨道的压力;(2) 货物沿皮带向上滑行多远才能相对皮带静止;皮带将货物由A运送到B需对货物做多少功。图4典例(2013泰

18、州模拟)如图1 1 10所示，ace和bdf是间距为L的两根足够长平行 导轨，导轨平面与水平面的夹角为0整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，ab之间连有阻值为 R的电阻。若将一质量为 m的金属棒置于ef端，今 用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把金属棒从ef位置由静止推至距 ef端s处的cd位置(此时金属棒已经做匀速运动 )，现撤去恒力F，金属棒 最后又回到ef端(此时金属棒也已经做匀速运动)。若不计导轨和金属棒 的电阻，且金属棒与导轨间的动摩擦因数为“求：图 1 1 10(1) 金属棒上滑过程中的最大速度;(2) 金属棒下滑过程的末速度。典例(2012海南高考)图3

19、-2-6甲所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy 平面(纸面)垂直，磁感应强度 B随时间t变化的周期为T,变化图线如图乙所示。当 B为+ B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子 P,其电荷量与质量之2 n比恰好等于TB0。不计重力。设P在某时刻to以某一初速度沿y轴正向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。乙(1) 若to= 0,则直线OA与x轴的夹角是多少? 若to= 4，则直线OA与x轴的夹角是多少?2.(2013合肥模拟)如图3-2- 10所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B,方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点 O。O点处有一放射源，沿

20、纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两 倍。已知该带电粒子的质量为 m、电荷量为q,不考虑带电粒子的重力。-10(1) 推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径；(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；(3) 沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使带电粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷 量保持不变。若从 O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度减小为0.5v,求该粒子第一次回到O点经历的时间。三、计算题9. (2013福建高考)如图9,空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。让质量为m,电荷量为q(q0)的

21、粒子从坐标原点 O沿xOy平面以不同的初速度大 小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。(1) 若粒子以初速度V1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a,0)点，求V1的大小。图9(2) 已知一粒子的初速度大小为v(vV1)，为使该粒子能经过 A(a,0)点，其入射角 B(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个？并求出对应的sin B值。PyXXX 财X XXXXXXX0XXXXXX10. (2013贵州六校联考)如图10所示，在00), E、F为磁场边界，且与 C、D板平行。D板正下方分布磁场大小均为Bo,方向如图1所示的匀强磁场。区域I的磁场宽度为d，区域n的磁场宽度足够大。在C板小

22、孔附近有质量为 m、电量为q的正离子由静止开始加速后，经D板小孔垂直进入磁场区域I,不计离子重力。厂XX XxxxX X X XX XXxx/图1(1) 判断金属板CD之间的电场强度的方向和正方形线框内的磁场方向；(2) 若离子从C板出发，运动一段时间后又恰能回到C板出发点，求离子在磁场中运动的总时间；1典例1 (2013枣庄模拟)(20分)如图3- 1所示，AB为半径R = 0.8 m的4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车的质量 M = 3 kg、长度L = 2.16 m ,其上表面距地 面的高度h = 0.2 m。现有质量m = 1 kg的小滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B

23、端后冲上小车，当小车与滑块达到共同速度时，小车被地面装置锁定。已知地面光滑，滑块与(1) 滑块经过B端时，轨道对它支持力的大小；(2) 小车被锁定时，其右端到轨道B端的距离；(3) 小车被锁定后，滑块继续沿小车上表面滑动。请判断：滑块能否从小车的左端滑出 小车？若不能，请计算小车被锁定后由于摩擦而产生的内能是多少？若能，请计算滑块的 落地点离小车左端的水平距离。典例2 (2013淮安模拟)(18分)如图3-2所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正 方向的匀强电场，y轴右侧区域I内存在磁感应强度大小B1 =晋0、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域I、区域n的宽度均为L,高度均为3L。质量为m、电

24、荷量为+ q的带电粒子从坐标为(一2L，- ,2L)的A点以速度V0沿+ x方向射出，恰好经过坐标为 0 , - (.2 - 1)L的C点射入区域I。粒子重力忽略不计。求：rLBt.* riIT*!I!1A0c*4L2/.-L5Aft JLi图3-2(1) 匀强电场的电场强度大小E;(2) 粒子离开区域I时的位置坐标；(3) 要使粒子从区域n上边界离开，可在区域n内加垂直纸面向内的匀强磁场。试确定 磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域n时的速度方向。典例3 (2013北京市西城区期末)(19分)如图3-4甲所示，两根足够长的平行金属导 轨MN、PQ相距为L ,导轨平面与水平面夹角为a,金

25、属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m。导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B。金属导轨的上端与开关S、定值电阻Ri和电阻箱R2相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g。现在闭合开关S,将金属棒由静止释放。(1) 判断金属棒ab中电流的方向；(2) 若电阻箱R2接入电路的阻值为0,当金属棒下降高度为h时，速度为v,求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q;(3) 当B = 0.40 T , L = 0.50 m , a= 37 寸，金属棒能达到的最大速度 vm随电阻箱R2阻 值的变化关系如图乙所示。取 g= 10 m/s2, sin 37 = 0.60, cos 37 = 0.80。求阻值 R1和金属 棒的质量m。图3-41. (2013湛江模拟)如图1所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行光滑 金属导轨相距1= 1 m，导轨平面与水平面成0= 30角，下端连接 “2.5 V0.5 W ”的小电珠,匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为m= 0.02 kg、电阻不计的光滑金属棒放在两导轨上，金属棒与两导轨垂直并保持良好接触。取g = 10 m/s2。求：图1(1) 金属棒沿导轨由静止刚开始下滑时的加速度大小；