统计学基本概念及应用

1、1 卫生统计学基本概念及应用卫生统计学基本概念及应用 中国中医研究院 胡镜清 2002/03/20 2 d d c c e e h h d d d c c d o c a p i 2 24 56 6 6 6 5 53 2 1 5 51 2 0 0 h u j i 3 47 5 5 6 4 2 5 5 5 5 43 24 5 2 g g h 5 56 7 7 5 5 5 5 88 8 5 3 3 2 9 0 9 3.16,. 0.13,36.78., 36.8,0.32,0.28,. . 3 总体总体统计描述和推断统计描述和推断 样本样本 抽抽 样样 4 一、卫生统计学基本模块 统计的步骤 设计

2、（design） 资料收集（collection of data） 资料整理（sorting data） 统计分析（analysis of data） 5 卫生统计学基本模块 统计研究研究设计 统计资料的收集、整理、表达与描述 定量和定性资料的统计分析 相关与回归分析 生存分析 其他多元统计分析 6 二、统计学基本概念 样本与总体 总体（population）是指性质相同的研究 对象中所有观察单位某种变量值的集合 从总体中随机抽取部分观察单位，某变量 的实测值构成样本（sample） 7 变量（variable）及其分类 数值性变量：又称连续性变量、计量 资料 如身高：158.2cm 165c

3、m 178.0cm. 体重：54.0kg 62kg 75.2kg. 8 分类变量：计数资料 无序分类 二项分类 阴性/阳性； 存活/死亡 多项分类 9 年龄 39岁 治疗组5 24 56 2 对照组6 13 54 11 10 有序分类 又称等级资料 如： -、+、+、+； 无效、有效、显效、痊愈 11 参数（parameter）和统计量 (statistic) 总体参数 希腊字母表示 样本统计量 拉丁字母表示 12 抽样误差（sampling error） 由于个体间的差异，随机抽样后，样 本所测得的指标（统计量）往往与总 体指标（参数）之间存在差异，这种 由于随机抽样所造成的样本统计量和 总

4、体参数的差异，即为抽样误差。 13 表1 疗效比较 组别 例数 有效 无效 合计 有效率 x2 p 甲试验 （%） 对照组 15 5 20 75 治疗组 19 1 20 95 1.765 0.05 乙试验 对照组 30 10 40 75 治疗组 38 2 40 95 6.275 0.05 丙试验 对照组 45 15 60 75 治疗组 57 3 60 95 9.412 0.01 14 型错误(type error)和型错误 (type error)的水平 型错误：统计推断拒绝了实际上成 立的无效假设（h0），即假阳性。i型 错误的概率用表示，故又称错误。 15 型错误：统计推断不拒绝实际上是

5、不成立的无效假设（h0），即假阴性。 ii型错误的概率用表示，故又称 错误。 16 概率(probability) 事件发生的可能性大小。用p表示，取 值范围在0-1之间。0为不可能发生，1 为必然发生。 习惯将p0.05的事件称为小概率事件， 可以认为在一次抽样中不会发生 17 三、统计分析的基本作用 1、统计描述（descriptive statistics） 对资料的数量特征及其分布规律进行测定和 描述。 统计学指标 统计表 统计图 数学模型 18 59% 21% 9% 11% 0 200 400 600 800 1000 1 12 23 34 45 5 系列系列1对数对数 (系列系列1

6、) 19 2、统计推断（inferential statistics） 如何抽样，以及如何由样本信息推断总体特征 问题 参数估计（parameter estimation） 假设检验(hypothesis test) 先确定无效假设（h0），如果能拒绝，再接受备 择假设（ h1 ） 20 -2.58 -1.96 +1.96 +2.58 0.5% 2.5% 21 三、计量资料的统计描述 集中趋势的统计描述 均数（average） 算术均数 几何均数 加权均数 中位数（median）和百分位数 （percentile） 22 离散程度的统计描述 全距（range, 极差） 四分位数间距（quart

7、ile） 23 例如： 2，6，7，10，36 range = 34 q=qu-ql= 4 24 方差 离均差：每一观察值与总体均数的差值 （x-）为离均差，由于（ x- ）=0，故 不能反映数据的变异。 例如，2，6，7，10，36 均数=12.2 离均差的和=（2-12.2）+（6-12.2）+（7-12.2）+（10-12.2）+（36-12.2） = 25 离均差平方和： （ x- ）2 则能反映 数据变异的大小 离均差平方的和=（2-12.2）2+（6-12.2）2+（7-12.2）2 +（10-12.2）2+（36-12.2）2 =740.8 26 离均差平方的均数，总体方差（2）

8、 （ x- ）2 n 样本方差（s2） （ x x ）2 n-1 27 标准差（standard deviation）：将方差开 方后即得总体标准差（ ）和样本标准差 （s） （ x- ）2 = n 28 （ x - x ）2 s = n-1 标准差越大，反映数据的离散程度越大。 即数据离平均数越远 29 30 变异系数（coefficient of variation, cv） 可用于度量不同单位资料之间的变异度 s cv= 100% x 例如，某地20岁男子100人，身高平均 166.06cm，标准差为4.95cm，体重均数为 53.7kg，标准差为4.96kg，问身高和体重 的变异度相似

9、吗？ 31 四、计量资料的假设检验 t 检验 又称student t 检验 其基本思路是均值之差与抽样误差之比 32 33 样本均数与总体均数比较的 t 检验 配对差值比较的 t 检验 成组设计比较的 t 检验 34 u 检验 成组设计的大样本均数比较 n虽小而总体标准差已知的均数比较 35 t 检验和u 检验的应用条件 样本的总体正态分布 两样本的总体方差相等 36 方差分析（f 检验） 又称变异分析，其指标为均方ms（mean square），由组间离均差平方的和ss除以 自由度 v 而得 37 基本思想 先求出组间均方（ms组间）与组内均方（ms组内） 组间均方（ms组间）与组内均方（m

10、s组内）之比作 为统计量（f值），与临界值比较 所有数据的变异分解为组间变异和组内变异两部 分，当几种治疗方案作用相同时，f值约为1；作 用不同时，f值大于1 ms组间 f = ms组内 38 例如：例题见倪宗瓒编医学统计 学第82-83页 21例儿童接受三种不同的疗法，1月后 观察其血红蛋白的总量，问三组的治 疗效果有无差异。 39 计算结果 ss总=2271.81 ss组间=1523.81 ss组内= ss总- ss组间=748.00 组间=-1=3-1=2， 组内=n- =21-3=18 ms组间=ss组间/ 组间= 1523.81/2=761.91 ms组内=ss组内/ 组内= 748

11、/18=41.56 f= ms组间/ ss组内=761.91/41.56=18.33 40 表2 方差分析表 来源 ss v ms f p 组间 1526.81 2 761.91 18.33 0.05 组内 748.00 18 41.56 总 2271.81 20 41 多样本均数的两两比较 q 检验（student-newman-keuls multiple range test，snk） 用于几个样本均数的两两比较 dunnett t 检验 几个处理组的样本均数与一个对照组的样 本均数的比较 42 五、计数资料的统计描述 常用相对数 比（ratio） 是两个指标的相对比，说明a为b的若干倍

12、或 百分之几 构成比（proportion） 说明一事物内部各组成部分所占的比重或分 布，常以百分数表示 43 率 又称频率指标，它说明某现象发生的频率或强度。 常以百分率（%）、千分率（）等表示 发生某现象的观察单位数 率= 100% 可能发生某现象的观察单位总数 44 应用相对数时注意事项 计算相对数的分母不宜过小 分析时不能以构成比代替率 对观察单位数不等的几个率，不能直接相 加求其平均率 资料的对比应注意可比性 对样本率（或构成比）的比较应遵循随机 抽样，要进行假设检验 45 例如，某工厂医务室1979年门诊病人 的统计汇总表 心血管疾病 326 7.8% 呼吸系统疾病 2580 61

13、.9% 消化道疾病 417 10.0% 其他 845 20.3% 合计 4168 100% 46 结论：本厂呼吸系统疾病患病率较高。 他们的结论对吗？为什么？他们的结论对吗？为什么？ 47 8% 62% 10% 20% 1 2 3 4 48 六、计数资料的假设检验 2 检验 秩和检验 49 2 检验 基本原理 假设样本组间的率没有差别，计算其理论频 数 实际频数（a）与理论频数（t）吻合的程度 用2 值表示 2 值越大，p值越小，当p（检验水准）， 拒绝假设 50 四格表资料的2 检验（两样本率的比较） 校正2 检验：1t 40 确切概率计算法： t 0 or n 4 0 行列表资料的2 检验（多个样本率或 构成比的比较） 不宜有1/5以上格子的理论频数小于5，或有 一个理论频数小于1 51 秩和检验 配对组间的符号秩和检验（wilcoxon配对法） 成组设计两样本比较的秩和检验（wilcoxon 两样本比较法） 成组设计多个样本比较的秩和检验 （kr