第一册等差数列_0

1、第一册等差数列第一册等差数列第一册等差数列 321等差数列目的：1.要求学生掌握等差数列的概念2. 等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。重点：1.要证明数列an为等差数列，只要证明an+1-an 等于 常数即可(这里n 1,且n N* )2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d (n 1,且n N*).3 .等到差中项：若a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的等 差中项，且难点：等差数列“等差”的特点。公差是每一项(从第 2项起) 与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。等差数列通项公式的含义。等差数列的通项公式由它的首项和 公差所完全确定。换句话说，等差数列的首项和公差已

2、知，那么，这 个等差数列就确定了。过程：一、引导观察数列：4, 5, 6 , 7 , 8, 9,10 ,3, 0,-3 , -6 ,12 , 9, 6, 3 ,特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数一“等辛差二、 得出等差数列的定义：（见P115 ）注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。1 .名称：AP首项公差2 .若则该数列为常数列3 .寻求等差数列的通项公式：由此归纳为当时（成立）注意：1 等差数列的通项公式是关于 的一次函数2。如果通项公式是关于的一次函数，则该数列成AP证明：若它是以为首项，为公差的AP。3 公式中若则数列递增，则数列递减4。图象：一条直线上的一

3、群孤立点三、例题： 注意在 中，四数中已知三个可以求出另一个。例 1（P115 例一）例2（P116例二） 注意：该题用方程组求参数例3（P116例三）此题可以看成应用题四、关于等差中项：如果成AP则证明：设公差为，则 例4教学与测试P77例一：在-1与7之间顺次插入三个数使这五个数成AP，求此数列。解一：T 二是-1与7的等差中项二又是-1与3的等差中项又是1与7的等差中项二解二：设二二所求的数列为-1 , 1 , 3, 5, 7五、判断一个数列是否成等差数列的常用方法1. 定义法：即证明例5、已知数列的前项和，求证数列成等差数列，并求其 首项、公差、通项公式。解：当时时亦满足二首项二成AP

4、且公差为62 .中项法： 即利用中项公式，若 贝S成AP。例6已知，成AP,求证，也成AP。证明：丁，,成AP二化简得：也成AP3 .通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于的一次函数这一性质。例7设数列其前项和，问这个数列成AP吗？解：时时二数列不成AP但从第2项起成AP。五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项、等差数列的 证明方法六、作业：P118习题3. 2 1-9七、练习：1 .已知等差数列 an , ( 1 ) an=2n+3,求al和d ( 2) a5=20,a20=-35,写出数列的通项公式及 a100.2. 在数列an中，an=3n-1 ,试用定义证明an是等差数列，并

5、求出其公差。注：不能只计算 a2-a1、a3-a2、a4-a3、等几项等于常数就 下结论为等差数列。3 .在1和101中间插入三个数，使它们和这两个数组成等差 数列，求插入的三个数。4 .在两个等差数列2 , 5 , 8,与2 , 7, 12，中，求1到200内相同项的个数。分析：本题可采用两种方法来解。(1) 用不定方程的求解方法来解。关键要从两个不同的等差数 列出发，根据相同项，建立等式，结合整除性，寻找出相同项的通项。(2) 用等差数列的性质来求解。关键要抓住：两个等差数列的 相同项按原来的前后次序仍组成一个等差数列， 且公差为原来两个公 差的最小公倍数。5 .在数列an中，a1=1,a

6、n= ,(n 2),其中 Sn二a1+a2+ -+an. 证明数列是等差数列，并求Sn。分析：只要证明(n 2)为一个常数，只需将递推公式中的an转化为Sn-Sn-1后再变形，便可达到目的。6.已知数列an中，an-an-1=2(n 2),且a仁1 ,则这个数列 的第10项为()A 18 B 19 C 20 D217 .已知等差数列an的前三项为a-1,a+1,2a+3,则此数列的公 式为()A 2n-5 B 2n+1 C 2n-3 D 2n-18.已知m、p为常数，设命题甲：a、b、c成等差数列；命题乙: ma+p、 mb+p 、mc+p成等差数列，那么甲是乙的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不必要也不充分条件9 . (1)若等差数列an满足a5=b,a10=c(b 代),则a15=(2) 首项为-12的等差数列从第8项开始为正数，则公差d 的取值范围是(3) 在正整数100至500之间能被11整除的整数的个数是10 .已知a5=11,a8=5,求等差数列an的通项公式。11 .设数列an的前 n 项 Sn=n2+2n+4(n N*)(1) 写出这个数列的前三项a1,a2,a3;(2) 证明：除去首项后所成的数列 a2,a3,a4是等差数列。12 .已知两个