高等教育：几何复习

1、同学们，旨老师提问或请 同学们练习对，你可以按摇 放赛上的暂停键思考或练习, 然后再点击摇放键.- 4八.UBVJL 3简单几何体简单旋转体简单多面体柱棱 台棱锥几何体图形棱柱侧棱侧底面棱锥棱台顶点上底面侧棱侧下底高 底面侧面侧棱平行四边形互相平行 且相等两个底面是全等 的多边形且对应 边互相平行一底面是多边形， 另一底面缩为一点有一个公共顶点的三角形交于一皆上下底面平行, 两多边形相似。梯形延长后交 于一点二三y r7;瓦瓦A 一JL二JL（r.4厂F - !*-* f棱柱的分类1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。2 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱o3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。旋转前

2、不动的一边所在的直线垂直于轴的边旋转所成的圆面不垂直于轴的边旋转所成的曲不垂直于轴的边侧面母线性质：(1)平行于底面的截面都是圆(2)过轴的轴截面，分别是全等的矩形, 等腰三角形，等腰梯形每一个截面都是一个圆半径球的截面:球心kL. k.过球心的截面半径等于球的半径;不过球心的截面半径小于球的半径.球心和截面圆心连线垂直于截面球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有半径有下面的关系:|厂二 _詞体积、表面积+ + $)I球的体积I球的表面积43V = -ttR33S = 4 花 R2MM* MBI * K心期燧窈矚三视图主视从正面看到的左视从左面看到的俯视从上面看到的从上面看主视图从左面

3、看左视图I从正面看画物体的三视 图时，耍符合如下原则:A：大划、：长对正（主視图与俯视B0）,离平齐（崑,宽相等（左祝矚与傅報0 B:虚实:在画图时，看的见部分的轮廓通常画成实线, 看不见部分的轮廓线通常画成虚线主视图I I I高高I 厂|左视图MMB长宽”平面(公理1 公理2、公理3 公理4)空间直线 位置、平面的 关系直线与直线 的位置关系直线与平面 的位置关系平面与平面 的位置关系HTTLT: TllR3 R3 R3 王一 HA一 HA一 公公公公1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究 空间图形问题，进行逻辑推理的基础。判定直线是否在平面内的依据； 提供确定平面最基本的依

4、据； 判定两个平面交线位置的依据； 判定空间直线之间平行的依据。化空间问题为平面问题;3、空间平行、垂直之间的转化与联系:直线与直 线平行平面与平面平行直线与平 面垂直平面与平面垂直例1画正五棱锥的直观图.(1)画底面.rp 1(2)画疋轴轴于X，轴的交角为90。),并画高线(于原长相等)， 连线成图.(3)擦去辅助线，被遮线画虚线.A/B厶V /C /D，小结：y轴方向线段长度变为 原来的一半，x、z轴不变。基砒修习1、用一张6 X 8的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截面的面积为坐712、圆台的上下底面的直径分别为2 cm,10cm,高 3、在半径为13的球面上，有A、B、C三点，若为3cm,则圆

5、台母线长为5cm AB=6, BC=10, CA=8,则球心到平面ABC的距离- aI一 1 y VWWI l）表示。双曲线的定义：平面内到两个定点F、F?距离差的绝对值等于常数（大于FT?的常数）的点的轨迹叫做双曲线。 可用表达式 WMF,-MF2=2a2a 1定点是焦点，定直线叫做准线，常数幺是离心率.椭圆的标准方程：2 2缶+ 令=1 (b0)双曲线的标准方程:2 2M + *（abO）2 2 2二 1 （a0,b0）* 右i Qab抛物线的标准方程:y2 =2px (p0)x2 =2py （p0）X2方程范围对称性顶点离心率准线隹占八、八、椭 圆2 2“ +=1 / b2a b0x a

6、 y b关于X、 y轴、 原点对 称( ,0) (0,土b)0e0,b0Jc a关于X、 y轴、 原点对 称(土 0,0)elC e =aa2X = i(土 c,0)抛物线y2 -2pxp0x 0关于X轴 对称(0, 0)e=lx = -P-2( pz 丿It , JI,线方程为y二土 一兀U其中椭圆中c2 =a2-b29双曲线中c2 =a2+b29双曲线的渐近短轴长为6的椭圆的标准方程为-9162 2(2) 己知方程 * + 二1表示椭圆,3 + k 2 _ k则的取值范围为-3k /? 0)2 22a =3-2b|94，解此方程组，得-v + 7 = 19 “X2 /此时所求的椭圆方程为

7、忑+了=1(2)当焦点在y轴上时，同理得，椭圆方程为当焦点在X轴上时，设椭圆方程为十+ *则：V2 _285+F = 1/ =45 b2 =5本题直接用椭圆的标准方程求解，但在9 无法判断焦点所在的坐标轴时，要分情况讨论【例2】已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F (0, 10),两条渐近线的方程为，求该3双曲线的标准方程.解 依题意，双曲线焦点在y轴上，半焦距c=10,可设标准方程为乂-又渐近线方程a2 100/ 4 2为 y +x 故 ()2 =- ,1600 16u2 9a1 .a1 =64 川丿 _3，31006/22 2故双曲线方程为丄= 16436小结：本题是利用渐近线方程、a

8、, b, c三者之间的关系求解双曲线方程典型例軀【例3】已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在X轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于X轴），且AF+B38,线段AB的垂直平分线恒经过点Q （6、0）, 求此抛物线方程。设心1），恥2亠），解：设抛物线方程为y2 = 2px（p 0）,其准线为无=ot A.F + BF = & Xs + + - = &2 2即旺+兀2 =8-卩Q (6, 0)在线段AB的中垂线上,QA=QB,即(“ -6)2 + y2 = (x2 -6)2 + y22,一 1 y 與理例軀【例3】已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在X轴的正半轴上，设A、B是抛物

9、线C上的两个动点（AB不垂直于X轴）, 且AF+BFM,线段AB的垂直平分线恒经过点Q （6、0）,求此抛物线方程。解:二2中，儿2 =2理； （%j 一 x2 X%i + 兀2 一 12 + 2p） = 0 oTAB与x轴不垂直， 北 H12 + 2/? = 8 p 12 + 2# = 0,即P二4,从而抛物线方程为尸二弘本题是利用抛物线的定义 中垂线的有关知识解题。小结抛物线的标准方程亠 四种形式，用待定系数法 求解是最基本的方法。匸hLjrgrrLv.r :虽:二二;r 丁與型例龜2 2【例4】已知双曲线_2： = i（a0, b0）的左、右焦点分别为2 2F2,点P在右支 | PF I二41PF21,求双曲线离心率e的最大值.解方法一砂1-严2卜2“1| = 42|在APFTo 中，cosZFxRF2= E8 8要求e的最大值，只须求cosZF1PF2的最小值， 当cosZF1PF2=-1时e最大值为5 .32 2【例4】已知双曲线二_2： = i（a0,b0）的左、右焦点分别为212丄1F2,点P在右支 | PF I二4