初二平面直角坐标系知识点及习题

1、精品文档平面直角坐标系1定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系画平面直角坐标系时，x轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。第一象限：(+, +)占八、P(x,y),贝y x 0, y 0;第二象限：(-,+)占八、P(x,y),贝U xv 0, y 0;第三象限：(-,-)占八、P(x,y)贝U xv 0, y v 0;第四象限：(+ ,-)占八、P(x,y),贝U x0, y v 0;在x轴上：(x,0 )占八、P (

2、x,y),则 y =2、各个象限内点的特征：在x轴的正半轴: 在x轴的负半轴：(+,(,0)0)0;点 P (x,y),则 x0, y = 0;点 P ( x,y),则 x v 0, y = 0;在y轴上：(0,y)在y轴的正半轴：在y轴的负半轴：(0, +)(0,)点 P (x,y),则 x = 0; 点 P (x,y),则 x= 0, y 0;点 P ( x,y),则 x = 0, y v 0;坐标原点：(0, 0)点 P (x,y),贝U x = 0, y= 0;3、点到坐标轴的距离:点P (x,y)到x轴的距离为|y| ,到y轴的距离为凶到坐标原点的距离为d x y4、点的对称：点P(

3、m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 关于y轴的对称点坐标是(-m, n) 关于原点的对称点坐标是 (-m,-n)5、平行线：平行于x轴的直线上的点的特征： 纵坐标相等; 平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等。6、象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等,可记作。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)7、点的平移:在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a , y）;将点

4、（x,y ）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；将点（x,y ）向上平移 将点（x,y ）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（ b个单位长度，可以得到对应点（x, y+ b);x, yb)。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标 的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。平面直角坐标系典型例题数学引入坐标这个概念，是一次革命性的变化，把数字与图形联系起来了。【例1】已知点M（Jm2 4m 11,n 5），则点M在平面直角坐标系中的什么位置?【分析与解答】：.m4m 11(m_2厂70, n根据分类讨论:5时，在

5、第一象限；5时，在x轴的正半轴上;5时，在第四象限【例2】已知点A(m5,1），点 B（4,m 1），且直线AB/y轴，则m的值为多少?【分析与解答】:由题意易得m 54，即m 9.【例3】已知:A(4,3) , B(1,1) , C(3,0)，求三角形【分析与解答】:如右图，可以用割补法求三角形的面积 用梯形面积减去两个三角形面积面积为3.5ABC的面积【例4】已知:A(12a,4a5），且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标.【分析与解答】:|12a | | 4a 5|a123,a23所以，A点坐标为A（7,7）或A（77）.3 3【例5】在平面直角坐标系中，已知：A（1,2） , B（4

6、,4）,在x轴上确定点得AC BC最小.【分析与解答】：如右图，点C坐标为：C（2,0）【例6】在平面直角坐标系中，已知点P(x, y)横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P的位置.【分析与解答】：图像为过原点，与x正半轴和y正半轴成45度的直线。【例7】在平面直角坐标系中,【分析与解答】图像为过原点，与x负半轴和y正半轴成45度的直线。平面直角坐标系已知点P(x,y)横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P的P的坐标是、选择题A 第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限A (2, 3)B (2, - 3)C.(-2,3)D. ( 2, 3)2、已知坐标平面内点M(a,b)在

7、第三象限，那么点N(b, a)在()A 第一象限B.第二象限C.第三象限D 第四象限1下列各点中，在第二象限的点是( )3、点P位于x轴下方,y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点( )A .(4, 2)B.(2, 4)C.(4, 2)D . (2, 4)4、点E (a,b)到x轴的距离是4,到y轴距离是:3，则有()A .a=3, b=4B .a= 3,b= 4C .a=4,b=3D . a= 4,b= 35、若点 P (x,y)的坐标满足xy=0( x 丰 y),则点P在()A .原点上B.x轴上C.y轴上D. x轴上或y轴上6、已知点 P (a,b) ,ab0,a

8、+ b v 0,则点 P在()7、点P ( m + 3, m+ 1 )在直角坐标系的 x轴上，则点P坐标为B ( 2 , 0)C ( 4 , 0)D ( 0,- 4)8、 平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是()A x轴上的所有点B. y轴上的所有点C .平面直角坐标系内的所有点D. x轴和y轴上的所有点9、 如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点 M横、纵坐标的关系是()A .相等B .互为相反数C .互为倒数D .相等或互为相反数10、已知点P (x, X ), 则点P 一定()A .在第一象限B .在第一或第四象限C.在x轴上方 D .不在x轴下方11、 已知点A ( 2,- 3)，线

9、段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是()A . (- 1,- 2)B . ( 3 , - 2)C . (1 , 2)D . (- 2, 3)12、 点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是()A .相交B .垂直C .平行D .以上都不正确13、将某图形的横坐标都减去A .向右平移2个单位C .向上平移2个单位2, 纵坐标不变，则该图形B .向左平移2个单位D .向下平移2个单位14、 点A (0, - 3),以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是()A . (8, 0)B. ( 0，- 8)C. (0, 8)D. (- 8, 0)15、 一个点的横、纵坐标都是

10、整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有()A . 2 个B. 4 个C. 8 个D. 10 个、填空题1、 在电影票上，如果将“ 8排4号”记作(8, 4),那么(10, 15)表示。2、 用1, 2, 3可以组成有序数对 对。3、 点A (- 3, 5)在第象限，到x轴的距离为 ，至U y轴的距离为 。关于原点的对称点坐标为 ，关于y轴的对称点坐标为 。4、已知x轴上点P到y轴的距离是3，则点P坐标是。5、 一只蚂蚁由(0, 0)先向上爬4个单位长度，再向右爬 3个单位长度，再向下爬 2个单位长度后，它所在位置的坐标是。6、已知长方形 ABCD中，AB=5 , BC=8，并且AB/ x轴

11、，若点A的坐标为(一2, 4),则点C的坐标为三、解答题1、小张想把如图测（7 分）6 1所示的图形形状通过电话准确的告诉同学，请你替他想想办法。32、如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。体育r场市场宾馆文化:宫1火车站医院b超市3、已知四边形 ABCD各顶点的坐标分别是 A（ 0，0），B（ 3，6），C（ 14，8）, D（ 16，0）（1 ）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD。（2）求四边形 ABCD的面积。平面直角坐标系一、选择题1在平面直角坐标系中，点(一 3, 4)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、 若a 5,

12、b 4，且点M (a，b)在第二象限，则点 M的坐标是()A、(5，4)B、(- 5, 4)C、(- 5, - 4)D、( 5, 4)3、三角形A B是:由三角形ABC平移得到的，点 A ( 1, 4)的对应点为 A (1, 1),贝U点B ( 1, 1)的对应点B、点C ( 1 , 4)的对应点C的坐标分别为()A、(2,2)(3,4)B、(3,4) (1, 7)C、( 2,2)(1 ,7)D、( 3, 4)(2, 2)4、 过A (4, 2)和B ( 2, 2)两点的直线一定()A、垂直于x轴 B、与y轴相交但不平于 x轴 C、平行于x轴 D、与x轴、y轴平行5、已知点A (4, 3)到y

13、轴的距离为()A、4B、一 4C、3D、一 36、如图3所示的象棋盘上，若 遡位于点(1, 2) 上,(相相位于点(3, 2)上，则魁位于点()A、( 1 , 1) B、( 1, 2) C、( 2, 1) D、( 2, 2)7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(一 1, 1)、( 1, 2)、( 3, 1),则第四个顶点的坐标为()A、(2, 2)B、(3, 2)C、( 3, 3)D、(2, 3)8、 若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为()A、(3,0)B、(3,0)或(,0)C、(0,3)D、(0,3)或(0,七)9、 已知三角形的三个顶点坐标分别是(一 1, 4),

14、 (1 , 1), ( 4, 1),现将这三个点先向右平移 2个单 位长度，再向上平移 3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是()A、( 2 ,2), ( 3 ,4),(1 ,7)B、( 2 ,2),(4 ,3),(1 , 7)C、(2, 2), (3, 4), (1 , 7)D、(2, 2),(3 , 3), (1, 7)10、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比A、向右平移了 3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了 3个单位D、向下平移了3个单位、填空题1原点 0的坐标是，点M (a, 0)在轴上2、 在平面直角坐标系内，点 A (-

15、 2, 3)的横坐标是 ，纵坐标是，所在象限是 3、 点A (- 1, 2)关于y轴的对称点坐标是 ;点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为 4、已知点 M (x, y)与点N ( 2, - 3)关于x轴对称，则x y 5、线段CD是由线段AB平移得到的。点A ( -1 , 4)的对应点为C ( 4 , 7),则点B(-4, - 1 )的对应点D的坐标为6、在平面直角坐标系内，把点 P (- 5, - 2)先向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是 7、 将点P ( - 3, 2)向下平移3个单位，向左平移 2个单位后得到点 Q (x, y),贝U xy=8、已知AB在x轴

16、上，A点的坐标为(3 , 0),并且AB = 5,贝U B的坐标为 9、A (- 3, - 2)、B (2, - 2)、C (- 2, 1 )、D ( 3, 1 )是坐标平面内的四个点，则线段 AB与CD的关玄阜系是10、 点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 11、 在y轴上且到点 A (0, - 3)的线段长度是 4的点B的坐标为 12、 在坐标系内，点 P (2,- 2)和点Q (2, 4)之间的距离等于 个单位长度13、 已知点P在第二象限，试写出一个符合条件的点P14、 已知点A ( a, 0)和点B (0, 5)两点，且直线 AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a的值是15、已知mn 0，则点(m , n)在三、解答题1、图中标明了李明同学家附近的一些地方。(1) 根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。(2) 某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(一 2, - 1)、(- 1,-2)、( 1,-2)、(2,- 1)、( 1,- 1)、(1,3)、(- 1,0)、(0,- 1)