初中数学函数的有效练习设计

1、初中数学函数的有效练习设计、应用、管理的策略的研究子课题函数的有效练习设计、应用、管理的研究策略的研究课题研究方案常州市新北区龙虎塘中学一、研究背景第一节：学生现状调查情况分析函数知识是中学数学的核心内容，它研究变量，反映一个变化过程函数是研究现实事件的变化规律的一个重要模型，函数教学是初中数学教学的重点和难点，说重要，是因为它引入了函数思想，融合了方程思想和数形结合等初中数学的重要思想，勾通了代数、几何，是高中函数、三角与解析几何的基础，更具有重要的实用意义.说它难，是由于在此前学生接触的基本上是常量的内容第一次学习非常量意义的函数概念，特别是在学生的概念形成水平较低时，他们在认知上可能会出

2、现困难因为引入了新的思维方式，题目的综合性大大提高，题目的难度也随之增大，而学生的学习被动，缺少好的学习方法，在学习的过程中对函数望而生畏.据调查，学生函数概念的认知发展有以下 3 个阶段：作为“算式”的函数（初中）；作为“变化过程”的函数（高一）；作为“对应关系”的函数（高二）对初三同学的调查中发现：学生把函数看作是一个二元方程或一个等式学生并不把“一个 x 对应唯一一个 y”来判断是否为函数他们的标准多为：是否学习过，是否熟悉认知理论认为：影响学习的最重要的一个因素就是学习的人已经知道的是什么在开始接触函数概念之前，学生所学的代数内容有：代数式和方程等初中阶段学生主要学了正、反比例函数，一

3、次及二次函数，它们的表达式均为一个二元方程（或者说是 y 等于 x 的一个代数式） 学生要理解函数，首先是把这一概念与自己已知的知识联系起来由于书面形式的相似性，此时最易发生的是把函数与式联系起来进行理解对函数来讲，x 给定一值，就能算出 y 的值，而多项式或方程也有类似性质，但这种性质原先并没有被特殊强调，所以对函数体会也就肤浅第二节：施教现状调查情况分析从以上可知，函数教学作为初中数学教学的基本问题的特征，我们以初二到初三的函数教学为研究对象，希望通过教学观念、教学形式、教学手段和教学方法的改变，以多媒体为辅助教学工具，探索函数教学这个难关，并以点带面，使我校数学教学与二期课改接轨，培养学

4、生良好的学习情感和学习习惯，促进教师专业发展，形成有学校特色的数学课堂教学模式，在数学课堂教改方面迈出坚实的一步.第三节：国内外同类课题研究情况综述国外的研究认为：学生个体的内部环境与学习的外部环境必须形成良性互动，在教学中才能达到优化的目的。所以，对函数的教学也应该多注重内外的联系，也就是要让学生感受生活中的函数问题，因此对其进行有效的练习设计，应用，管理是非常有必要的。在新课程条件下，在教学过程中师生应积极互动、共同发展，要创设丰富的教学情境，信任学生的学习能力，营造轻松的课堂气氛，改变固定的学习程序。第四节：课题的提出综上所述，我们认为：在课改实践中，对函数的有效练习设计、应用、管理的实

5、践和研究是很有价值的。二、研究目标1学生综合发展函数教学是初中数学教学的难点，一方面函数体现的是一个变化的过程，研究的是变量之间的关系，而学生以往所接触的是以常量为主的学习环境；另一方面函数的学习讲究数形结合，这种思维方式也是突破了学生的常规意识的.正因如此，我们要在学生刚接触函数及其图象的时候让学生充分体验由数到形、由形到数的转变，促成学生的思维飞跃，进而提高学生对函数的认识与了解，从而转化为内动力，更有效的解决函数中的问题。而根据中国数学教育的特点，学生在综合能力的提高上也有了更有力的后台。2教师专业成长有一个形象的比喻：如果说“应用的数学”是“烧鱼尾”，那么“由生活到数学”就是“烧鱼头”

6、.只有把“应用的数学”与“由生活到数学”共同结合到传统数学教学中，才可能改变传统数学教学只“烧中段”的现象.所以，在教学设计上，如何寻找一个恰当的生活“主题”，使学生在主题活动过程中能够把获得的问题经验加以形式化，并形成数学概念知识，就成为这个课例成败的关键.因此也揭示了老师在研究课题的过程中需不断的自我更新，不断的自我认识有着积极向上的意义。三、研究理论支撑和主要概念界定（一）研究理论支撑学习兴趣是学习动机的主要心理成分。一堂课中，学生的注意力呈“U”形分布，往往在课的开始后与结束前两段时间最为集中，中间较长的一段是低谷，容易走神分心。注意的发展起始于无意注意，无意注意的产生主要受到兴趣、爱

7、好的影响，主要依赖于直接兴趣，只对活动过程感兴趣；在无意注意逐渐深化的同时，有意注意也得到了发展，并且逐渐取代了无意注意的优势地位。它主要依赖于间接兴趣，对活动结果发生了兴趣，具体表现为学生在学习活动中的目的性、自觉性和计划性得以加强。对于识记而言，识记的目的和任务、活动任务的性质、识记材料的数量和性质、识记方法、识记时的情绪状态对识记效果都会产生影响。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生

8、是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。（二）主要概念界定函数：若对X中的每个x，按规则f，有Y中的一个y与之对应 ， 就称f是X上的一个函数，记作yf（x），称X为函数f（x）的定义域，Y为其值域，x叫做自变量，y为x的

9、函数。函数图象：对于一个函数y=f(x)，如果把其中的自变量x视为直角坐标系上的某一点的横坐标，把对应的唯一的函数值y视为此点的纵坐标，那么，这个函数y=f(x)，无论x取何值，都同时确定了一个点，由于x的取值范围是无穷大，同样y也有无穷个，表示的点也就有无穷个。这些点在平面上组成的图形就是此函数的图象，简称图象。有效练习设计：按照任务的目的和要求,对有成效,有效果的习题或作业，预先定出方案和计划。练习的应用：习题或作业适用需要,以供使用。练习的有效管理：习题或作业的有成效,有效果的经管,料理。研究策略：钻研探索的计策谋略。钻研;探索钻研;探索钻研;探索钻研;探索钻研;探索ZDIC.NET 汉

10、 典 網四、研究方法和措施（一）课题研究方法1.调查研究方法调查研究方法是问卷调查，通过问卷调查，及时准确的了解学生在学习函数后，在我们设计的练习中哪些是有效的，哪些是无意义的。 2.经验总结法学生做完问卷调查后，老师及时分析调查结果，根据分析结果，总结经验，为今后进行有效设计练习打下基础。（二）课题管理措施 1、认认真真的做好调查研究工作。细心做好基础工作，精心确定研究方向，匠心运用教学策略，倾心研究教学练习设计，建立起一整套基于初中函数的有效练习、应用、管理的研究策略体系。 2、加强学习，提高实验教师的业务水平。通过集中研讨、分散自学、定期举行专题研讨和论文撰写，加强教学理论的学习、吸收；

11、关注国内外与本课题相关的科研信息，并学以致用，及时地交流、分析、解决实验中产生的各种问题。3、发挥好顾问的作用。建立起专家指导组，帮助、督促实验的开展与深入。五、研究步骤和内容第一阶段：2008年2月2008年6月，子课题立项论证阶段。1、研究主题的选取 函数知识是中学数学的核心内容，它研究变量，反映一个变化过程函数是研究现实事件的变化规律的一个重要模型，函数教学是初中数学教学的重点和难点，说重要，是因为它引入了函数思想，融合了方程思想和数形结合等初中数学的重要思想，沟通了代数、几何，是高中函数、三角与解析几何的基础，更具有重要的实用意义.说它难，是由于在此前学生接触的基本上是常量的内容第一次

12、学习非常量意义的函数概念，特别是在学生的概念形成水平较低时，他们在认知上可能会出现困难因为引入了新的思维方式，题目的综合性大大提高，题目的难度也随之增大，而学生的学习被动，缺少好的学习方法，在学习的过程中对函数望而生畏. 函数是中学数学的一个重要概念，初中阶段主要学习一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数。尽管内容不多，但函数的思想已经有所体现，仍占据着重要地位。基础知识是否牢固，函数的思想是否基本形成，对高中阶段的进一步学习都有着相当大的影响。通过调查，学生函数概念的认知发展有以下 3 个阶段：作为“算式”的函数（初中）；作为“变化过程”的函数（高一）；作为“对应关系”的函数（高二）。对

13、初三同学的调查中发现：学生把函数看作是一个二元方程或一个等式。学生并不把“一个 x 对应唯一一个 y”来判断是否为函数他们的标准多为：是否学习过，是否熟悉。认知理论认为：影响学习的最重要的一个因素就是学习的人已经知道的是什么。在开始接触函数概念之前，学生所学的代数内容有：代数式和方程等。初中阶段学生主要学了正、反比例函数，一次及二次函数，它们的表达式均为一个二元方程（或者说是 y 等于 x 的一个代数式）。学生要理解函数，首先是把这一概念与自己已知的知识联系起来由于书面形式的相似性，此时最易发生的是把函数与式联系起来进行理解对函数来讲，x 给定一值，就能算出 y 的值，而多项式或方程也有类似性

14、质，但这种性质原先并没有被特殊强调，所以对函数体会也就肤浅。这就如以下的课例，一个幼儿园小朋友学会了集合：全体男孩子是一个集合，全体女孩子是一个集合，黑人小朋友是一个集合，全世界的汤匙不能构成一个集合，因为汤匙不能站起来！皮亚杰的形式运算阶段从十一二岁开始到十四五岁，儿童可以脱离具体对象在抽象水平上进行运算。初二、初三的学生也正处于此阶段。然而在教学中发现，他们的抽象思维水平相对较低，我们把它归结为是思维的惯性。过去的学习一直是进行具体的思维运算。 从以上可知，函数教学作为初中数学教学的基本问题的特征，我们以初中的函数教学为研究对象，希望通过教学观念、教学形式、教学手段和教学方法的改变，以有效

15、练习的设计、应用和管理作为手段，探索函数教学这个难关，并以点带面，使我校数学教学与二期课改接轨，培养学生良好的学习情感和学习习惯，促进教师专业发展，形成有学校特色的数学课堂教学模式，在数学课堂教改方面迈出坚实的一步. 2、课题研究的条件分析：（1）学校优势：我们学校具有现代化的教育管理思想、特色鲜明的办学思路，使本课题的成功成为了可能。现代化的教学设施设备有助于课题研究的顺利开展；学校领导对教育科研重视及学校课题经费直拨的政策是课题完成的保证。此外，我校常识（即课改后的科学）学科教学质量高，师资配备优，领导重视程度高。（2）师资优势：本子课题的组长为数学教研组长，名师培育室成员，具有较强的教育

16、教学能力，拥有较高的教育科研经验。课题组的成员不但年富力强、精力充沛、上进心强，且分布在不同年级的教学岗位上，经过初中三年教学，都具有丰富的教育教学经验和较强的教科研能力。（3）课堂教学经验丰富：部分教师参加过骏马杯教学竞赛并获得一等奖及二等奖数人次，另有一些被评为常州市教坛新秀。此外，课题组成员教育教学理论水平不断提高，在近年时间里已累计有10多篇论文在省市级评选活动中获得优异成绩。第二阶段：2008年9月2009年1月，子课题开题阶段。 1、理论学习，全体课题组成员阅读有效教学，并撰写读后的体会。 2、实践探索，以课堂练习的有效设计为主题，教研组老师各自设计教案，并进行上课，本学期1次/人

17、，并进行录像。教学设计时要根据学生的不同情况进行分层练习设计。例如，将课堂练习分为基本题、变式题、引课题等几个层次。在学生练习过程中，了解学生对本课堂讲授内容的理解情况，以及不同学生的学习情况；在作业上，对题量、题的难易程度进行不同层次的布置，然后通过反馈了解学生的学习情况。练习的分层教学虽然增加了教师的工作量，但是也增强了教师对学生学习真实情况的了解，自然也提高了教学的针对性，让不同的学生都有所发展。 有关函数的学习内容和学习目标，是课程标准相对以往教学大纲而言变化较大的一个部分。首先，课程标准突出了将函数视为数学模型的想法；其次，更为关注通过图像认识函数性质的内容；更有，让学生借助函数来表

18、达一些变化现象之中所蕴涵的数学规律；以及，函数和方程、不等式之间的实质性联系。本学期具体工作和研究任务分工如下： 本学期研究函数知识内容： 【1】、八年级（上）部分：（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律；（2）函数：通过简单实例，了解常量、变量的意义；能举出函数的实例；能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析；能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值；能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测；（3）一次函数：结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式；会画一次函数

19、的图像，根据一次函数的图像和解析表达式y=kx+b(k不等于0)探索并理解其性质（k大于0或k小于0时，图像的变化情况）；理解正比例函数；能根据一次函数额图像求二元一次方程组的近似解；能用一次函数解决某些实际问题。负责人：李亚芬，孙明，马妹红，庄严勤，丁美华，潘婷婷，高亚媛。具体工作：一次函数练习的新授课堂练习设计、课后练习设计。 【2】、九年级（上）部分：二次函数：（1）通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；（2）会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质；（3）会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实

20、际问题；（4）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。负责人：金菊，范玉兰。具体工作：二次函数练习的新授课堂练习设计、课后练习设计。 3、课堂教学研究与行动研究相结合。我们选取正反比例函数、一次函数、二次函数等一些有代表性的课，首先大家确定一个研究的主题、进行集体备课，在备课的基础上录制课堂实录，然后对这一节课采用微格分析的方法对教师的目标的达成、课堂引入的效果、活动展开的有效性、练习的编排和合理性以及学生反馈情况进行剖析，寻找学生的学与教师的教之间不能衔接的节点，探寻更好的解决方案.在课堂教学研究的基础上实现“设计实施反思调整”螺旋形上升的过程。同时，还要针对问题，归纳出几节符合现代教育

21、理念的典型课例。第三阶段：2009年22009年6月，子课题初步研究阶段。 本学期我们初步确定了初中三年所要研究的几种主要的函数类型：它们是一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数。我们对以上这些函数知识作出初步的界定，每个组员既分又和，个人结合任教年级教学内容，引领一至二个函数知识，在自己的教学中作出细化，进行微格教学。既有纵向研究，又有横向探索。既有对每种思想方法在初中三年教学中作出层层剖析，递进教学，又将它们在学生的每一个学习阶段中，进行整合教学。在纵向方面，我们感到，数学思想方法的学习应贯穿与数学学习的始终，而函数思想作为其中的重要组成部分，更值得我们探索研究。事实证明，学生对函数这

22、个数学模型的领会和掌握，要经过较长时间、不同内容的学习才能真正达到。学生理解掌握它的过程一般有三个阶段：（1）潜意识阶段（2）明朗化阶段（3）深刻化阶段。与学生掌握函数思想方法实际过程相吻合的数学思想练习设计也有多次孕育、初步形成、应用发展三个阶段。本学期具体工作和研究人员分工如下：1、八年级（下）部分：反比例函数：（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式；（2）能画出反比例函数的图像，根据图像和解析式探索并理解其性质（k大于0或k小于0时，图像的变化情况）；（3）能用反比例函数解决某些实际问题。负责人：李亚芬，孙明，王剑。具体工作：练习课的课堂练习设计（包括

23、延伸与提高练习的设计），课后练习设计，单元复习练习及单元测试卷命题。2、九年级（下）部分：函数的综合应用，一次函数、反比例函数、二次函数与方程、不等式等内容的联系等。负责人：金菊，范玉兰，庄严勤，丁美华，潘婷婷，孙明。具体工作：总复习阶段的课堂练习设计，课后练习设计，专题复习练习设计。 此外，安排所有课题组成员进行集体备课，研讨相应年级函数间的联系，本学期组内公开课1节/人次，并进行录像，课后组织评课，针对课堂提问、练习设计一块进行研讨，对教学成果进行评价，借助平行班间的测试、问卷调查等方式进行反馈。第四阶段：2009年9月2010年1月，子课题深入研究阶段。 备课组内进一步明确练习设计的种类

24、： 1、新授课练习设计：新授课以传授新知识为主，在新授课之前一般安排一个准备性练习，它是为导入新知识铺平道路而组织的。 、练习课的练习设计。练习课主要是以练习为主，目的是在教师指导下，让学生进一步巩固、理解、应 用知识，形成技能技巧。 （）巩固练习。这一练习的目的是巩固和加强新知，是新授课的补充和延续。 （）变式练习。这种练习旨在从不同角度、用不同方式变换呈现事物的形式，以便揭示其本质属性，同时也防止学生形成消极的“思维定势”，养成全方位、多角度思考问题的良好学习习惯。变式练习的设计可以是变换表达形式，变换叙述方式，变换图形位置。 （）综合性练习。这种练习是指根据教学的需要，把新旧知识巧妙地组

25、合在一起进行练习，体现整体性 ，便于学生对照比较；也可以将新旧知识有机组合在一题之中，便于学生看到相关性，培养学生综合运用知识 的能力。 、复习课的练习设计。复习课是以复习、巩固、整理已学过的知识，促使知识系统化、条理化为主要任务的一种课型。复习课的练习设计要服从总的复习构思，使学生“温故”而“知新”。 （）巩固性练习。复习课的巩固性练习要抓住重点知识、主要的能力要求，使学生通过温故而举一反三 。由于复习课的重点是知识的归纳整理，因而巩固练习设计要少而精。 （）归纳性练习。教师在课堂上进行复习讲解，引导学生加深巩固已学的知识，使之系统化、条理化。 （）引申练习。目的是通过对知识归纳整理后，适度

26、地延伸、综合，进一步充实、完善学生的认知结构 。 （）发散性练习。这是一种在学生掌握了有关基本知识、技能的基础上，用来培养学生灵活应用知识的能力，发展学生智力的一种练习。 针对研究主题开展下列活动： 1、上课教师认真备课，做好充分的课前准备，形成预案。 2、教研组成员就教材和上课教师的教学预案，集体讨论练习的设计。 3、上课教师试上，教研组成员认真听课、记录。 4、教研组成员讨论练习的改进，提出修改意见。 5、上课教师正式上课，教研组成员再听课、记录。 6、教研组进行再研讨，总结得与失。 7、上课教师撰写教学反思。第五阶段：2010年3月2010年6月，子课题结题阶段。 这是一个确立结论、总结

27、成果阶段。进行检验、评价，在新情景和取得共识的基础上重新开始研究。通过在实验班级摸索与有效教学相适应的教学方式，分析存在的问题，总结经验，升华理论；在课堂实验的同时，使用课题组指定的课堂教学评价，检测教学效果进行教学效果评价。六、预期研究成果成果名称成果形式完成时间负责人阶段成果（限5项）总结一批优秀的教学设计教学设计08年9月09年1月庄严勤 研制开发一批优秀课件课件09年209年6月孙明 丁美华典型教学实况录象录象09年209年6月范玉兰 高亚媛发表一批子课题研究论文论文09年9月10年1月李亚芬 潘婷婷建立课题专题网站，实现本课题学校资源共享建立网站2010年3月2010年6月金菊、马妹红七、