有理数的定义和加减法

1、（一）有理数分类 1、有理数的分类: 知识点 按有理数的定义分类: 按有理数的性质符号分类: f 正整数 整数r 分数 负整数 正分数 1 负整数 有理数 ( 正整数 正有理数Y 正分数 0 负藪数 负有避数- L负分数 2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。 （二）数轴 1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。 （三）相反数 1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，至师点的距离相等的两个点所表示的数, 叫做互为相反数。 3、代数定义： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数， 0的相反数是

2、0。 （四）绝对值 1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2、几何定义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 0的绝对 3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数, 值是0。 a旦 Q) 即对于任何有理数a,都有 Q (况=。) -a(a0 (五) 倒数 1、定义：乘积为“ 1”的两个数互为倒数。 2、求法：颠倒这个数的分子和分母。 1 3、a (aM 0)的倒数是 一 a 有理数的运算 一、有理数的加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的

3、绝对值减去较 小的绝对值。 3、一个数同零相加，仍得这个数； 4、两个互为相反数的两个数相加得 0。 二、有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 三、有理数的乘法法则： 1两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2、任何数同0相乘，都得0； 3、乘积是1的两个数互为倒数。 四、有理数的除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数； 2、 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。 五、乘方 1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 2、幕的符号法则： 正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数；负数的

4、偶次幕是正数；0的任何次 正整数次幕都是0。 六、有理数的混合运算顺序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 七、科学计数法、有效数字、近似数 1科学计数法 （1）定义： 把一个绝对值大于10的数表示成a x 10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数, 即K |a| v 10, n是正整数），这种计数方法叫做科学计数法。 （2）用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是这个数的整数位数减1。 2、有效数字的定义： 四舍五入后的近似数，从左边第一个不是 0的数字起，到精确到的数位止，所有的

5、数字，都叫做这个数的有效数字。 3、近似数的定义： 一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数。 练习题 一、有理数加减法计算 2 111 1、（ 2） 0 （丄）（丄）（丄）2、（ 8） 47 18 （ 27） 3 462 3( 5) 21 ( 95)29 5、(23) | 631| 37| ( 77) 1、12 ( 18) + ( 7) 152、( 83) ( 26) ( 41) ( 15) 3、( 1.8) ( 0.7) ( 0.9) 1.3 ( 0.2)4、 ( 40) ( + 28) ( 19) + ( 24) (32) 、一6 8 2+ 3.54 4.72

6、+ 16.46 5、( + 4.7) ( 8.9) ( + 7.5) + ( 6)6 5.28 7、15 5 3 1 4 8 5 3 2 6 6 7 6 7 (-1.5) +31+ ( + 3.75) +4 1 4 2 9、 52 11 10 1? 2。 13 13 2 3- 23 4 2 1- 1.75) 12 47 8 41 4 31 11、 3 3 12、( 8.25) 8.25 ( 0.25) ( 5.75) ( 7.5) 13( 0.8) ( 1.2) ( 0.6) ( 2.4) 14 1 （扌）（|） 15、| 321 ( 12)72 (5) 34210 16、(20)(5)(5)

7、(12)17、(帀)1 引(-)-7- 18.( 16) 3 ( 3.2) 719.(1 ) ( 2) 1 1丄的相反数是，它的倒数是，它的绝对值是 3 1 1 1 的相反数的绝对值是一21的倒数的相反数是, ?的绝对值的 相反数是. 既不是正数也不是负数的数是 ，其相反数是 .最大的负整数是 ，最小的正整数是 .倒数等于本身的数是 ;平方等于本身的数是 5 777 二、填空题 1、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是 . 2、 到点3距离4个单位的点表示的有理数是 。 3、 数轴上有一个点到表示一7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是 立方等于本身的数是 7、比-大的负整数有 ；大于

8、-4.5而不大于3的所有整数的和是 8、-(- 4）的倒数是 ,相反数是 ，绝对值是 9、用 “V” 填空 (1) -3.14 (2) 0. 12 (3) 0.1 0.02 (4) (+ 3.12 ) 3.125 1、 、整数和分数统称为有理数. C、一个数的绝对值一定是正数. 、绝对值等于本身的数是0和1. 4、 F列判断错误的是 A、任何数的绝对值一定是正数; 、一个负数的绝对值一定是正数; C、相反数是它本身的数是零 D、任何数的绝对值都不是负数; 5、 F列结论中，不正确的是（ 三、选择题 A 3 2.42 0.5 B、 2 3 2.4 0.5 C 2 0.5 2.4 3 D、 3 2

9、 2.4 0.5 2、 乘积为 1的两个数叫做互为负倒数， 则 2的负倒数是（ A 2 B、1 C 1 D 2 2 2 3、 卜列说法止确的是（） 3的大小，下列正确的（ A、0既不是整数也不是分数. B 比较 2.4,0.5,2 C、一个数的倒数一定小于这个数D、一个数和它的倒数的商等于这个数的平方 A、两个数的积为1,这两个数互为倒数 B、1除以非零数的商，叫做这个数的倒数 6、有理数a、b在数轴上表示的点如图则a、-a、b、-b大小关系是（） A -b a -a b B 、a-a b-b C、b a -b -a 、-b v av -a v b 7、若|a|+|b|=O,则a与b的大小关系

10、是 A 、 a=b=O a与b不相等 C、 a,b异号 、a,b互为相反数 8下列叙述正确的是 A、若 |a|=|b|,则 a=b 、若 |a|b|. 则ab C、若 ab|,则 |a|b| 、若 |a|=|b|, 贝 U a=b 9、下列说法: 如果a= 13,那么一a=13, 如果a= 1,那么一a= 1, 如果a是负数,那么一a是正数, 如果a是负数,那么1 + a是正数, 其中正确的是 （） A、 B 、 C、 、 1 2b 、2b 11、气象部门测定高度每增加 1km, 气温约下降 5 C,现在地面气温是15C，那么4km高 10、如果a和2b互为相反数，且bM 0,那么a的倒数是 1 2b 空的气温是（ A 5C B 、0C 、-5 C D 、-15 C 12、绝对值等于其相反数的数一定是（） A.负数 B.正数 C负数或零D .正数或零 A 3795 a 3805B C、3.75 a 3.85D 14、下列说法中正确的是（） A、最大的负有理数是-1 C、任何有理数都有它的相反数