定长对定角问题[教学知识]

1、定长对定角问题（2016安徽）如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为（） A B2 C D【解析】PAB=PBC，PAB+PBA=PBC+PBA=90P=90保持不变，同时P所对边AB保持不变，所以点P在以AB为直径的圆上运动如下图，当点P在CO连线段上时，CP最短AO=OP=OB=3，CO=，CP最小值为5-3=2.故选B.如图，在边长为的等边ABC中，AE=CD，连接BE、AD相交于点P，则CP的最小值为_.【解析】由AE=CD，ACD=BAE=60，AC=BC，可得BAEACD，DAC=ABE，APB=DA

2、C+BEA=ABE+BEA=180-60=120，APB=120保持不变，APB所对边AB也保持不变，所以点P在如图所示的圆上运动.APB=120，AQB=60，AOB=120，OA=OB，OBA=30，点O、C均在AB垂直平分线上，OCAB，BOC=60，OBC=90，BC=2根号3，半径=OB=2，OC=4，最小值CP=OCOP=4-2=2.（2013宜兴模拟）如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H，设OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为 【解析】如图，连接OI，PI，AI，I为OP

3、H内心，IOP=IOA，IPO=IPH，PIO=90+PHO=90+45=135，由OI=OI，IOP=IOA，OA=OP可知，AOIPOI，AIO=PIO=135，AIO保持不变，AIO所对边AO也保持不变，点I在如图所示的圆上运动。画出点P在点A与点B时I的位置，可知I的轨迹路径长为劣弧AO的弧长。AIO=135，APO=45，=90，为等腰直角三角形，由AO=2可得，半径=，弧长为等腰直角ABC中，C90，ACBC4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CHBD于H，连接AH，则AH的最小值为 答案：（点H在以BC为直径的圆上）2、直线yx4分别与x轴、y轴相交与点M、N，边长为2的

4、正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交与点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是 答案：（点P在以MN为直径的圆上）（2013武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_.答案：（点H在以AB为直径的圆上）（2016省锡中二模）如图，O的半径为2，弦AB=2，点P为优弧AB上一动点，ACAP交直线PB于点C，则ABC的最大面积是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 答案：D（点C在以AB为弦的圆上）（2016外国语模拟）如图，以正方形ABCD的边BC为一边向内部做一等腰BCE，BE=BC，过E做EHBC，点P是RtBEH的内心，连接AP，若AB=2，则AP的最小值为_.答案：（点P在以BC为弦的圆上）（2013江阴期中）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为G上一动点，CFAE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为_答案：（点F在以AC为直径的圆上）（2015南长区二模）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(7，3)，点E在边AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动