初中数学教学论文：数学思想方法及其教学的探索

1、数学论文数学思想方法及其教学的探索摘要：数学思想方法是人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识。数学思想方法比数学知识更重要，它是数学思维结构的主要成分；在同化和顺应的进行中，数学思想和方法在认知结构中发挥着极为重要的作用。加强数学思想方法教学，对于提高学生的思维调控水平，培养创新思维能力极为重要。关键词：数学思想方法；数学知识；认知结构；思维能力；教学1、 数学思想方法与数学知识的关系中学数学中的基本知识主要是中学数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出的数学思想和方法。“数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识。”某个数学知识不可能单独存在，它必有它的来龙去

2、脉，知识点之间是有关联的。知识点也只有在与其他知识的关联过程中，才能被理解、被应用，才能发挥它的作用。知识点的关联在课本中并未明显叙述出来，而隐含在知识当中，需要教师去研究和挖掘，用数学思想方法去沟通知识间的内在联系，使得对本质及规律有深刻认识。例如，在初中数学有理数一章中利用数形结合思想可以解决许多数学问题。数形结合是极重要的数学思想。数和形都是数学的基本概念，图形带有直观性，数则有精确性。两者结合起来，图形使数量关系具有直观性和实际背景，因而也具有启发性。数量关系使图形的性质和关系具有精确性。在有理数这一章教学中利用“数轴”这一图形，巩固“具有相反意义的量”的概念；了解相反数、绝对值的概念

3、；掌握有理数大小的道理；理解有理数加法、乘法的意义，掌握运算法则等。实际上，对学生来说也只有通过数形结合，才能较好地完成本章的学习任务。数学思想方法比数学知识更重要，这是因为学生离开学校走向社会后，数学的具体知识逐渐淡忘了，但扎根于学生头脑中的数学思维方法、研究方法、推理方法等却能随时随地发挥作用，使他终身受益。波利亚认为：数学教育的意义就是要培养学生的思维习惯，一种数学文化修养。2、 数学思想方法与思维能力的关系数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。前苏联教育家斯托利亚尔在数学教育学一书中指出：“数学教学是数学（思维）活动的教学”，他在列举数学教学目的时把发展思维放在第一位，要使学生掌握

4、数学知识并培养能力、发展智力和陶冶个性品质，数学思维问题是数学教育的核心。可见，数学教学改革，思维是根本的，对学生各种能力培养，其核心是进行思维能力的培养。大纲对思维能力的界定：“观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辩明数学关系，”而观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比正是数学思想方法体系中重要的科学认识方法。这些方法是数学思维的基本形式，它们和思维内容、思维形式及思维品质互相联结，是数学思维结构的主要成分。只有加强数学思想方法的训练，才能优化思维结构

5、，从而提高思维能力。3、 数学思想方法在认知结构中的作用学习的认知结构理论告诉我们，数学学习过程，是一个数学认知过程，其实质是一个数学认知结构的发展变化过程，这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的， 在同化和顺应进行中，数学思想和方法在数学认知结构中发挥着极为重要的作用。（1）对同化过程的分析所谓数学学习中的同化，就是主体把新的数学学习内容纳入到自身原有的认知结构中去，这种纳入不是机械的囫囵吞枣式地摄入，而是把新的数学材料进行加工改造，使之与原数学认知结构相适应。那么，怎样加工新的数学材料才能使得它与原数学认知结构相适应呢？任意的盲目的加工能达到这个目的吗？显然不能！这种加工要具有自觉的方向性

6、和目的性，肯定是在某种因素的指导下进行的。在数学认知结构中，存在数学基础知识、数学思想方法、心理成分三种主要因素，数学基础知识显然不具备思维特点和能动性，不能指导“加工”过程的进行，就像材料本身不能自己变成产品一个道理。而心理成分只给主体提供愿望和动机，提供主体的认知特点仅凭它也不能实现“加工”过程，就像人们只有生产愿望和生产工具而没有生产产品的设计思想和技术照样生产不出产品一样。数学思想和方法担当起了指导“加工“的重任，它不仅提供思维策略（设计思想）而且还提供实施目标的具体手段（化归技能）。实际上数学中的转化，就是实施新旧知识的同化。总之，数学思想和方法对数学活动的同化过程起着重要作用。 （

7、2）对顺应的分析数学学习中的顺应是指主体原有的数学认知结构不能有效地同化新的学习材料时，主体调整或改造原有的数学认知结构去适应新的学习材料。这种对原认知结构的改造也不是任意盲目地进行的。与同化过程的分析一样，也必须是在数学思想方法的指导下进行的，离开了数学思想方法的顺应是不可理解的，也是不可能实现的。通过上面的分析看到，数学思想方法对同化和顺应的进行，进而对认知结构的发展起重要作用。实际上，无论同化还是顺应，都是在原数学认知结构和新的数学内容之间，改造一方去适应另一方，这种改造就是转换或化归，而转换或化归是数学思想方法体系中的“主梁”和精髓。数学思想和方法产生于数学认知活动，又反回来对数学认知

8、活动起重要作用，因此可以说数学思想方法是数学认知结构中最积极最活跃的因素，是认知的实现因素。4、 数学思想方法的教学案例因式分解习题课中数学思想方法的渗透与提炼（1）观察、实验的思想方法在数学中，观察、实验是一种基本的研究方法，它可以用来引导数学发现，启迪问题解决的思路。用十字相乘法进行分解因式不像整式乘法那样可按法则计算，而是需要根据所给多项式的特点进行观察，试验才能解决。例如，无论是简单的二次三项式a2-7a-18的因式分解，还是复杂的二元二次多项式3x2+5xy-2y2+x+9y-4的分解因式，都需要进行细心地观察、多次的试验，将二次项系数（或二次项）与常数项各分解为二数（或两个多项式）

9、的合理乘积，使得交叉相乘后相加的和必须是一次项系数（或一次项），来达到分解因式的目的。因此，要把观察、试验的思想方法贯穿于整块内容教学的全过程，经过反复运用观察、试验的方法，使学生从感性认识上升到理性认识。 （2）变量思想变量与常量既是对立的，又是统一的。辨证地看待字母它具有常量与变量的双重身份，常给我们研究问题带来很大的方便。对简单的二次三项式用十字相乘法进行分解因式后，引导学生将这些等式里的字母看作变量，进行变量代换，能为解一些复杂的因式分解问题提示一种可行的思路。例如，用十字相乘法对二次三项式a2-7a-18的分解因式后，引导学生将等式a27a18=（a9）（a2）中的字母a进行变量交换

10、，即 将a变为x2，得x47x218=（x29）（x22）；将a变为x23x，得 （x23x）27（x23x）18 =（x23x9）（x23x2）通过变元，把字母变成多项式，反过来，如果将某些多项式看作一个字母，利用换元法进行因式分解，那么学生的思维就自然而流畅了。（）整体思想有些多项式，表面上看较复杂，若能注意到题目中的整体所在，利用整体思想去把握，则能化繁为简，化难为易。整体思想的教学可按以下两步进行： 通过换元明确整体思想例1 分解因式：（x2x）214（x2x）24在变量思想的指导下，学生很快地想到用换元法对例1进行分解因式，即设x2x=u，则原式=214u24=（u2）（u12）=（

11、x2x2）（x2x12）=（x2）（x1）（x4）（x3）。在此基础上，引导学生抓住换元法的特点是把x2x看作一个整体，使学生明确整体思想。 通过解题发展整体思想例2分解因式：（x23x2）（x23x4）72在整体思想的指导下，学生也很容易地得到以下的几种解题方案。方案 1：将x23x看作一个整体，则原式=（x23x）22（x23x）80=（x5）（x2）（x23x8）。方案 2：将x23x看作一个整体，则原式=（x23x2）26（x23x2）72=（x5）（x2）（x23x8）。方案 3：将x23x4 看作一个整体，则原式=（x23x46）（x23x4）72=（x23x4）26（x23x4）

12、72=（x5）（x2）（x23x8）。 以上两例，正是由于整体思想，使得繁与简、新与旧达到和谐的统一。（）类比思想数学问题的相似性在数学中普遍存在。根据多项式与多项式之间的异同点，抓住其本质特征，运用类比思想去处理，则能将生疏的问题转化为熟悉的问题。 例3分解因式：（x+1）（x+3）（x+5）（x+7）+15。（x+1）（x+3）（x+5）（x+7）（x2+3x+2）（x23x4）+1572 本题教学若直接给出：原式=（x2+8x+7）（x2+8x+15）+15，那就失去了一次培养学生发现能力的机会。教学中，引导学生将例2与例3的结构进行类比。即如下框图：发现：（1）后面方框内都是常数；（2）前面方框内都是x的4次式。于是猜想：可将乘积（x+1）（x+3）（x+5）（x+7）转化为二个二次三项式（它们的一次项和二次项相同）的乘积。有了猜想的结论，明确了解题的方向，再引导学生观察系数特点，就会较快地发现：（x+1）（x+3）（x+5）（x+7）+15=（x2+8x+7）（x2+8x+15）+15，从而转化为