圆与直线的位置关系教案

1、课题24.2.2直线与圆的位置关系课型 新授课教学媒体交互式电子白板教材解析直线和圆的位置关系是人民教育出版社九年义务教育课本九年级上第 24章第二节。本章圆的教学在平面解析几何乃至整个中学数学中都占有重要的地位，而直线和 圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，是在学习了点和圆的位 置关系的基础上进行的，又为后面的圆和圆的位置关系提供思想、方法上的铺垫，对 后面的解题及几何证明，将起到重要的作用。教 学 目 标知识 技能1 .掌握直线和圆相交、相切、相离的定义，并根据定义来判断直线和圆的位置关系2 .能根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线3 .能根据圆心到直线的距离与圆的半径

2、之间的数量关系揭示直线和圆的位置.过程 方法让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，得到“圆心到直线的距离和半径之间的 数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，揭示直线和圆的位置关系，实 现位置关系和数量关系的结合（数形结合）情感 态度 价值 观通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦， 提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的 科学态度。学情分析九年级学生有一定的分析力和归纳力，联系实际生活中的问题，结合本节课适合学生 的学习材料，注重激发学生的求知欲。在学习了点和圆的位置关系的基础上，类比圆 与圆的位置关系。通过直

3、线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运 动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想 的认识。教学重点直线和圆的三种位置关系教学难点直线和圆的三种位置关系的应用教学策略演示法探究法讲授法发展学生 核心素养学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索圆与直线的位置关系的过程中， 体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美。学会运用 数学结合的思想解决问题，在提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。教学过程设计教学内容及教师活动学生行为设计意图一、复习导入提问：点和圆的位置存在哪几种关系？引导：我们知道：点与圆的位置存在

4、关系有三种：点在圆内、点在 圆上、点在圆外.那么直线和圆的位置关系又怎样呢？一一 引出课题，板书；24.2.2直线与圆的位置关系回顾所学内容. 思考直线和圆的 位直大系.类比点与圆的 位置关系来思 考直线和圆的 位直大系。二、探索新知（一）直线和圆的位置关系定义活动1.在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，由此你就能得出直线与圆的位置关系吗？活动2.在纸片上画一条直线，把钥匙环的边缘看作圆，在纸上推移钥匙环，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？请做完实验后把你的发现互相交流一下，把结论告诉老

5、师？（归纳总结：直线与圆的公共点 -最少时没有，最多时有两个，即直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，并引出定义。）（二）直线和圆的位置关系定理提问：我们探究出：点与圆的位置关系有三种， 我们可以用点到圆心的距离与半径大小关系来判断点与圆的位置关系，那么直线与圆的位置关系也有三种（相离、相切、相交） ，那么能否用某种数量关系来描述直线与圆的位置关系呢？思考1 .如何确定圆心到直线的距离？2 .请你画出圆与直线的三种位置关系图，并作出圆心到直线的垂线学生观察，分析，体会，初步感知直线和圆的位置关系结合形象的太 阳初升，让学 生初步感知直 线和圆的位置 关系.学生按照教帅要通过学生亲自动手实

6、验、操求进行操作，分析作、探究，得总结，合作得出结出结论进一步让学生感受到论，并尝试用数学数学来源于生语言描述直线和圆的三种位置关活，并能使学 生更好的直观 感受直线和圆系的三种位置关系.学生类比点与圆让学生从感性的位置关系定理认识上升到理尝试探究如何用论认识，类比数量关系来描述点与圆的位置直线与圆的位置关系的数量描关系。猜想：用圆述，探究直线心到直线的距离和圆的位置关与半径作比较.系的数量描述学生回答通过该问题引段.（老师巡视全班，及时发想问题，去点拨学生.）3.如图：o o的半径为r,圆心到直线的距离为 d,如何用d和r之间的大小关系来判断直线与圆的位置关系？ f /厂、 zj7)c学生画

7、出圆与直线的三种位置关 系图，作出圆心到直线的垂线段，按 教师要求观察，思 考，交流，尝试说 明每种情况下的 半径和垂线段的大小关系对直线 与圆的位置关系 的影响起学生思考，进行探究，发现关系定理，初步感知培养 学生的分析能 力，解题能力 （二工 ）y +vxf yv?/y y “ (t9|分析：当圆心 o到直线l的距离d大于半径r时，直线上的所有点到圆心的距离都大于半径r,说明直线在圆的外部，与圆没有公共点，因此当dr时，直线与圆的位置关系是相离 .反之,如果已知直线l与。o相离，则dr.即：dr0直线与圆相离.同理可知，d = r =直线与圆相切.dr=l直线与圆相离.d =r=l直线与圆

8、相切.dvr =直线与圆相交.(三)小结：直线与圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分， 也可以用圆心到直线的距离和半径的大小来区分。学生梳理所学知 识，充分理解直线 与圆的位置关系， 建立数形结合的 思想。培养学生正确 的学习习惯， 建立数形结合 的思想。直线和圆的位置关系相交相切相离公共点个数210圆心到直线的距离与半径的关系d r公共点的名称交占 八、切点无直线名称割线切线无（四）反馈练习1、已知圆的直径为 6.5cm,设直线和圆心的距离为d :1）若d=4.5cm ,则直线与圆,直线与圆有 个公共点.2）若d=6.5cm ,则直线与圆 ,直线与圆有 个公共点.3）若d= 8 cm ,

9、则直线与圆 ,直线与圆有 个公共点2、已知。的半径为5cm,圆心o与直线 ab的距离为d,根据条件填写d的范围：1）若ab和。o相离，则 ;2）若ab和。相切,贝u3）若ab和。o相交，则学生思考，尝试练习。集体交流评价.运用所学知识 进行应用，巩 固知识.二、新知应用例 1 在abc43, ab= 10cm, bc= 6cm, ac= 8cm , （1）若以 c为圆心，4 cm长为半彳5画。c,则。c与ab的位置关系怎样？（2）若要使ab与。c相切，则。c的半径应当是多少？（教师行为：留给学生足够的时间思考，教师巡视，及时的发现学生的困惑，予以指导。师生共同分析，学生板书展示解答过程。）四、

10、课堂练习：完成课本94页练习学生思考，尝试练 习。集体交流评 价，学生写出解答 过程，体会方法， 总结规律.运用所学知识 进行应用，巩 固知识，形成 做题技巧，体 会作辅助线方 法.培养学生 的应用意识和 能力。五、小结通过本节课的学习你有哪些收获？（教师带领学生从知识、方法、教学思想等方面小结本节课所学内容，教师关注/、同层次的学生对所学内容的理解和掌握。）学生在老师的带领卜，从各个方圆小结本课内容，更好的对所学内容的理解与掌握。通过小结使学 生归纳、梳理 总结本节的知 识、技能、方 法，并与以前 所学知识进行 进行紧密联 系，有利于培 养学生数学思 想、数学能力 和数学方法六、课后作业：1 .已知圆的半径等于 5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米； （2）5厘米；（3）6厘米.直线l与圆分别有几个公共点？分别说出 直线l与圆的位置关系？2 .已知圆的半径等于 10厘米，直线l和圆只有一个公共点，求圆 心到直线l的距离.3 .如果。的直径为10厘米，圆心o到直线ab的距离为10厘米， 那么。o与直线ab有怎样的位置关系