分式方程(第一课时)教学设计

1、分式方程（第一课时）教学设计合肥市第三十中学 李怡勋教学目标1.通过具体事例，探索分式方程概念、分式方程解法的过程.并理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的数学思想.3 .经历对分式方程的解法的学习，了解分式方程增根的含义，体会解分式方程验根的 必要性.4 .通过对分式方程的解法的学习，培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习 惯，培养严谨的治学态度.教学重点及难点重点探索解分式方程的一般步骤，掌握解分式方程验根的方法难点 了解对解分式方程可能产生增根原因的理解教材分析本节通过探索本章引言中具体问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念；接 着讨论可化为一元一次方程的分

2、式方程的解法.结合例题探究分式方程化成整式方程后 可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法.教学过程一、知识准备1 .什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？2 .解方程：必一空二1.46二、提出问题，引入新课回忆本章引言中提出的问题，如何解决这个问题呢？设列车提速前的速度为xkm/h,那么提速后的速度应为 km/h.提速前、后走完1600km所需时间分别是 h h.由题意得160016001600 1600 ）=4. 即=4.x （1+25%）xx 54教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？教学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自己的语言总结出分式方

3、程的概念.师生共同总结：像这样，分母中含有未知数的方程叫做 分式方程.三、探究分式方程的解法【探究一】1.怎样解上面的方程呢？解这个方程，能不能也像解一元一次方程一样去分母呢?2方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看.3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？学生活动：通过交流，探索分式方程的解法.并从中发现，采用去分母的方法可以把 分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值 .【探究二】x -3 3 -x1 .请你用上面的方法解方程： h=，_2,并把解得的根代入原方程中检验，你发 现了什么？2 .出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方

4、程有什么启示？学生活动：解这个方程，可得x=3.把x=3代入原方程检验时，分式的分母为 0.这时 分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.教师指出：像x=3这样的根，称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了 一个可能使分母为0的整式(如上面，当x=3时，方程两边所乘的x-3的值为0),所以, 解分式方程必须验根！ 四、知识应用例1解方程:3x3分析：先找出方程中各分母的最简公分母，然后解题 .师生共同完成解答，然后结合例题介绍验根的方法.通常把求得整式方程的根代入最 简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分 母为零的根是原方程的增根，应舍去.【交流】通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的 结论与同伴交流.(1)去分母，化分式方程为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)检验.五、知识总结1 .什么是分式方程？怎样解分式方程？2 .解分式方程为什么一定要检验？六、知识巩固1 .练习，解方程：