八年级二次根式综合练习题及答案解析

1、填空题1. 使式子 X 4有意义的条件是 。2. 当时，J 2x有意义。3. 若、 丄 有意义，则m的取值范围是。m 14. 当x时，J 1 x2是二次根式。5. 在实数范围内分解因式：x4 9 , x2 242.x 2 6. 若4x2 2x，贝卩x的取值范围是。7. 已知x 2 22 x，则x的取值范围是8. 化简：x2 2x 1 x p 1 的结果是。9. 当 1 xp 5时，J x 1 2 |x 5。10. 把 a 1 的根号外的因式移到根号内等于 011. 使等式x 1 x 1-、x 1g、x 1成立的条件是 o12. 若a b 1与,a 2b 4互为相反数，则a b 2005。13.

2、 当 a 0， bp 0时，7 。14. 若J2m n 2和肿2n 2都是最简二次根式，则m ,n o15. 计算： 頂 /3T9 o16. 计算： 748 3/27 亦 o17. 在-、8,中，与迈是同类二次根式的是o18. 若最简二次根式a5与V3b4a是同类二次根式，则a , b o19. 一个三角形的三边长分别为-8cm/.T2cm.T8cm，则它的周长是 cm 。20. 若最简二次根式34a2 1与-V6a2 1是同类二次根式，则a。2321.已知x3.2y3 .2，则 x3y xy322.已知x3,则2xx 1。.32000200123.3 2g32。24.当a=-3时，二次根式.

3、1 a的值等于 25.若，（x 2）（3 x） x 2? 3 x成立。则x的取值范围为26.实数a在数轴上的位置如图所示，化简27.若abv 0,则化简28.已知 y 2 x , x 21,则 丫 。x【分29.已知：当a取某一范围内的实数时，代数式（2齐+（0-3）2的值是（确定值），则这个常数是 ;20062005 ,30. 右,x 1 x y0，贝V x y 的值为。31. 若正三角形的边长为 275cm,则这个正三角形的面积是 cm2。32. 在平面直角坐标系中，点P （- 3 , -1 ）到原点的距离是 。33. 观察下列等式：=和2+1:_ =J3+J2 :V2 1V3 V2个常数

4、1 4+ 3 ;，请用字母表示你所发现的规律： 43选择题34.下列各式一定是二次根式的是（）A. - 7 B. 3 2m C. 、a2 1 D.24A.52aB.1 2aC.36.若Aa244，则一 A(A.2 a4B.a22C.35.若2pap3，则2 a 2. a 3 2 等于（2a 5 D. 2a 1a2 2 2 D.37.若a 1，贝1 a 3化简后为(a2A. a 1 .厂B.1 a 、1 aC. a 11 aD.1 a、a 138. 能使等式 J2 J? 成立的x的取值范围是（）A. x2 B. x 0C. xf 2 D. x239. 计算：.，2a1 2、. 12a2 的值是（

5、）A. 0 B. 4a 2 C. 2 4a D. 2 4a 或 4a 240. 下面的推导中开始出错的步骤是（）Q 2 3 ,22 3 .1212.3 2 2 3 PL 22 3 3L L L L L L 32 2LLLLLLLL 4A. 1 B. 2 C. 3 D. 441. 下列各式不是最简二次根式的是（）A. .a_1B. 2x 1 C.-2bD.4【答案】D【分析】最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母 2、被开方数中不含能开 得尽方的数或因式。A、B、C中都是开不尽的因式，D中被开方数中含有分母， 故选D42. 已知xyf 0，化简二次根式x的正确结果为(A. y B. 、. y

6、C.y d. y【答案】D【分析】由xy 0可知x和y同号，由二次根式有意义可知 冷0，所以x V0,xy V 0,所以 x*y Ty ,故选D2 x $ x1 22xx1 32Xx43. 对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（2A. a bB. a2 b2C. . a2 b2 2D.【答案】C【分析】A选项中是完全平方公式的运用错误，开方，D选项不知道a b的和是正数还是负数, b2恒大于等于0,所以可以直接开方，故选B选项是最简二次根式不能直接开方时要加绝对值，C选项中44.2、3和3、2的大小关系是（A.2、3f 3 迈 B. 2.3 p 3、2C.2.33.2 D.不能确定【答案】

7、【分析】将根号外的因数移到根号内得:.12和.18，所以.12 .18 故45.对于二次根式 x2 9 ,A.它是一个非负数C.它是最简二次根式【答案】B以下说法中不正确的是（B.D.）它是一个无理数 它的最小值为3【分析】二次根式开方是一个非负数故A对，x2 9不能开方故C对，当x 0时x 6 , B选项为2 . 3 , C选项为 直,D选项为3. 2故选B 9有最小值9故C对，所以选B46.下列根式中，与,3是同类二次根式的是（A. . 24 B. .12 C. . 2 D. 一 18【答案】B【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A选项为47.下面说法正确的是（）

8、A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与.1不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式【答案】A【分析】B中的两个二次根式化简为：2、2与4.、5不是同类二次根式，故B错,C中的二次根式化简为：2与鼻是同类二次根式，故C错，D同类二次根式是10所以选D错,指被开放的数或代数式是相同的，故48.与a3b不是同类二次根式的是（A.B.b C._1_一 abD.【答案】A【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的A化简为丁B化简为少 c化简为輕 D化简为冲故选Aaaba49.下列根式中，是最简二次根式的是（A.,02bB. .12a 12b C.

9、D.5ab2【答案】C【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的，且分母中不能含有二次根式，A中分母中含有二次根式，故 A错。B中 12a 12b12a b 2 3a b，故 B错。D中 5ab2b 5a，故D错。50.若 1pxp2，贝U 一 4 4x x2. x22x 1化简的结果是A. 2x 1 B. 2x 【答案】C分析】C. 3D. -3用完全平方公式再开方即51.若18x 210，则x的值等于（A. 4B.2C. 2 D.4【答案】C【分析】18x2石2x,.3.2x 、.2X 2x 5. 2x，所以 5 2x 10 解得x 252. 若3的整数部分为x，小数部分为y

10、，则3x y的值是（）A. 3、3 3 B. 3 C. 1 D. 3【答案】C【分析】1.732，所以x 1y 0.732，所以.、3x yy 1，故选C53. 下列式子中正确的是（）A.x5 .2、亍B.a2 b2a bC.a、x b . x a bxD.二 J422【答案】C【分析】A是二次根式的加法，5和、2不是冋类二一次根式，故 A错，B中的二次根式是最简二次根式不能开平方，故 B错。D中的计算错误，分子、682 ,3.42 .32分子和分母不能约分，故 D错。C是运用乘法分配率进行简便计算，故选CB选项中3- nV 0,不符合条54. 下列各式中，不是二次根式的是（）A、. 45 B

11、 、.3C 、，a22【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件是根号内的数为非负数,件，故选B55. 下列根式中，最简二次根式是（）【答案】D【分析】根据最简二次根式的条件：被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的A. 3 B. 8X C. 6X3 D. X2+1因数或因式。可知 A中被开方数含有分母，B中含有能开得尽方的因数 8, C中含有能开得尽方的因式x3，故选D56. 计算：3十，6的结果是（）A 2 B 、啤 C 、半 D 、羽2 2 2【答案】B【分析】3 .63 归6空vo 6257. 如果a = a，那么a 定是 （）A、负数 B 、正数 C 、正数或零 D、负数或零

12、【答案】D【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即a 0，所以a 0 ,故选Da4b8=a2b458.下列说法正确的是（A、若护二a则a v 0则a 0、5的平方根是A、x 工 2 Bx0 C 、x2 D 、x2【答案】C【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数,所以A中应该是a 0 , B中应该是a 0 ,D选项的平方根只给了一个数，一个正数有两个平方根。故选C59. 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为（）A、-3 B 、1 C 、-3 或 1 D 、-1【答案】B【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，0的平方根是它自身。 所以2m-4+3m-仁0解得m=1x -

13、.；x60. 能使等式-x-2 = x-2 成立的x值的取值范围是（）【答案】C解得x02，分母不能为0,所以x【分析】根据二次根式有意义的条件可知: 故X 2,选C61.已知二次根式，x2的值为3,那么x的值是（）A、3B 9C -3D3或-3【答案】D【分析】二次根式开方得到的结果-牛旦非倍粉 Bn.x2x 3，所以x3，故选D定是非负数，即62.若 a15，b空，则5a、b两数的关系是（）a、abb、ab 5c、a、b互为相反数d a、b互为倒数【答案】A【分析】a1. 5 r所以ab，故选a55计算题63.去掉下列各根式内的分母:1 3fy xf0ox 1V f 11 .3 3x xf

14、02x5 x 1x f I【答案】（1)6xy（2）3x3x2xx x1【解析】（1)3 2y3 2y 32y3x36xy6xy3x3x3x3x3xx、x 1x5 x 1vx 1x2 x x 10所以x 1,故1 x【答案】2.3【分析】先将题中的二次根式化简成最简二次根式，然后在合并同类二次根式原题=4.3 2.3 出出 6.3 122333368.,48.54 233 1【答案】4.33 .6+22【分析】先化简再合并同类二次根式，题中相乘的因式可以用平方差公式原题=4 3 3 6 23.3 3-4.323269. 7 4.3 7 4.33、5 1【答案】45 6.5【分析】利用平方差公式

15、和完全平方公式，然后再合并同类二次根式原题=49 16 345 6.5 149 48 45 6、5 145 6 52 _ 2_ 2 270. 1.21 、31 .21 .3【答案】4【分析】先用乘法交换律，然后用平方差公式，最后算平方并进行计算原题=1. 2 1. 2 2 1. 3 1, 3 21 22 242 21171. a - a JaJa【答案】4【分析】先用平方差公式进行计算原题=a1a1【答案】2、b原题=a b a b 2. ab 原题=a、b、ab【分析】可以看做同分母分数相减，然后提取公因式因式分解，最后化简2b 2 ab 2 b . a 、. b2yib73 x/y yVX

16、 yX 亦 x y y x y、x x y【答案】【分析】先变形，再通分，合并同类二次根式，化简原题= x. yx.y ,.x x.y y xx、y y” xx2y 2xy xy y2x x2y 2xy、xy y2x2 2x y y x2 2=2x y 2y x2x y2y x= 2xy xyxy xy=2x yx y74. ( 5. 32) ( 5-s3、 2)【答案】6 2,15【分析】将 5.3看做一个整体，然后利用平方差公式，再用完全平方差公式 2 原题=.532 5 2.15 3 2 6 2.1575.54114_2；.1173.7 【答案】1【分析】先分别分母有理化，再合并同类二次根式.原式=5(411) 4(、11 、7) = 4+ ,11 - J1.7 - 3+.7 = 1.16 1111 79 72 nab .n76. (a mn + mmm原式=(a2=1b2=1=b2【答案】2a? 1a b【分析】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二