专题五平面向量第十三讲平面向量的概念与运算

1、专题五平面向量第十三讲 平面向量的概念与运算、选择题1.（2018全国卷I ）在厶ABC中，AD为BC边上的中线， E为AD的中点，贝U EB =D. AB AC443 1 T A. AB AC4 43 1 T C . -AB AC4 413TB. AB AC441332.（2018北京）设a , b均为单位向量，则3b = |3a+b ”是 a 丄 b”的A .充分而不必要条件B 必要而不充分条件3.4.C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2018全国卷n )已知向量a , b满足| a = 1 , a b = -1，则a (2a - b)二（2017北京）设m , n为非零向量，贝y

2、存在负数，使得m = n 是m n 0的A .充分而不必要条件B 必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.( 2016 年山东)已知非零向量 m,n 满足 4m= 3 n|, cosc m, n= - 若 n 丄(tm+n),3则实数t的值为B .-46. （2016年天津）已知AABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F，使得DE =2EF，贝U AF BC的值为A .- 51c.4117. ( 2016年全国II)已知向量 a = (1,m) ,b=(3,-2)，且(a b) _b，则B.6C. 6D.& （2016年全国uiv

3、 1川）已知向量BA飞込,BCV,1),2 2 2则 ABC =A . 30B . 45C . 60”D . 120角为10.（2015陕西）对任意向量 a, b ,F列关系式中不恒成立的是11 .12.A. |a b| F0B F0C .则A. ABC =90 B . BAC =90C. AB 二 AC D. AC 二 BC21.（2013辽宁）已知点 A（1,3） , B（4, -1），则与向量AB同方向的单位向量为A .2522.(2013湖北)已知点 A(1,1)、B(1,2)、C(-2, -1)、D(3, 4),则向量AB在CD方向上的投影为C .壬223.（2013湖南）已知a,

4、b是单位向量，ab= 0 .若向量c满足c a b=1，贝U c 的最大值为24.A .- 2 -1（2013重庆）在平面上,则OA的取值范围是2C.2 1AB - AB2 , OB = OB =1,= AB! AB2 .若 OP : 1 ,A.0二I 2B.D 0225 . （2013广东）设a是已知的平面向量且 a= 0，关于向量a的分解，有如下四个命题:给定向量b，总存在向量c ,使a = b c; 给定向量b和c，总存在实数和，使a - b； 给定单位向量b和正数，总存在单位向量 c和实数，使a = b ic ；给定正数，和,总存在单位向量 b和单位向量c ,使a = b亠J c ;上

5、述命题中的向量 b, c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是C. 326.(2012陕西)设向量a = ( i,cosv )与b =(1,2C0SV )垂直，则cos2v等于A .2227.(2012浙江)设a , b是两个非零向量A 若 I a bFI a I -| b |，则 a _ bB若 a _ b，则 |ab|=| a | 一|b|C.若|a b|=|a | - | b|，则存在实数，使得b =，aD.若存在实数 使得b a，则|a b冃a |-| b|28 . （2011 广东）已知向量 a =（ 1,2）, b = （1,0）, c =（3,4）.若人为实数，（a+b）

6、/ c ,则，=1 1A .4B.2C . 1D . 229 . (2011 辽宁)已知向量a-(2,1) , b= (-1,k),a (2a -b) =0，则k =A . -12B .-6C . 6TTD . 1230 . (2010 辽宁)平面上0,A, B三点不共线，设 OA=a, OB 二 b ,则厶OAB的面积等于A . J a |2| b |2 -(a b)2B . -J a |2| b |2 (a b)2C .|a|2|b|2-(ab)2D . 1 |a|2|bf(ab)231. （2010山东）定义平面向量之间的一种运算 I ”如下：对任意的a = （m,n） , b = （p

7、, q）,令a LI b= mq - np ,下面说法错误的是A 若a与b共线，则aLI b = 0B. aLI b 二b_ aC. 对任意的几e R，有( a)U b = (a_ b)D. (aL b)2 (a b)2 =|a |2| b|2填空题(2018 全国卷川)已知向量 a= (1,2), b= (2, -2) , c= (1, ).若 c / (2a b),则，=(2017新课标I )已知向量a , b的夹角为60 | a| = 2 , |b| = 1，则|a+ 2b| =（2017浙江）已知向量a , b满足| a |=1,| b|=2,则| a b|a _b|的最小值是最大值是

8、.（2017山东）已知e , e2是互相垂直的单位向量，若3e -e2与e的夹角为60,32.33.34.35.36.37.38.39.40.41 .则实数的值是.（2017江苏）如图，在同一个平面内,向量,OC的模分别为1, 1,与OC的夹角为：，且tan= 7,OB 与 OC 的夹角为 45 .若 OC=mOA+nOB(m , n R)，贝 U m+n =(2016 全国 I)设向量 a = (m,1), b= (1,2)，且 |a b|2 =|a |2 - |b|2，则 m=_.(2015 江苏)已知向量 a = (2,1) , b = (1,-2)，若 ma nb 二(9,-8) (

9、m,n R),则mn的值为.1 T TT T(2015 湖北)已知向量 OAAB , |OA| = 3，则 OA OB 二.（2015新课标I ）设向量a, b不平行，向量 九a + b与a + 2b平行，则实数 丸= .1（2015浙江）已知0, e2是空间单位向量，e ，若空间向量 b满足b = 2 ,242.43.44.45.46.47.48.49.50.b e? = 5，且对于任意2x, yw R , b-(x + ye?) b-(xo e + y e?) =1(xo,y R),贝V Xo =, yo =, b =.（2014新课标I）已知 A , B , C是圆O上的三点，若-（AB

10、 AC），则AB与2TAC的夹角为.uuu uuu(2014山东)在VABC中，已知AB AC= tanA 当A=时，VABC的面积为， 6X1, X2, X3, X4,x5 和（2014安徽）已知两个不相等的非零向量a ,b，两组向量则 t 二.（2013新课标n）已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点，则AE BD -% , y2, y3, y4, y5均由2个a和3个b排列而成记 S二为y x2y2 x3 y3T T T T+x4 y4 +x5 y5 , Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是 （写 出所有正确命题的编号）S有5个不同的值.若a _ b则Smin与

11、| a |无关.若a / b则Smin与I b |无关.若 | b| 4| a |，则 Smin0 .2兀右丨b二2 a |, Smin - 8 | a |，则a与b的夹角为一.4（2014 北京）已知向量 a、b满足 a = 1, b = （2,1）,且 a + b = 0（人R）,贝y X =_（2014 陕西）设 Ov。 =,向量 a= （sin2日，cos日），b（cos。，1），若 a / b，则2tan& =(2014 四川)平面向量 a= (1,2), b = (4,2) , c = ma + b ( mR),且 c 与 a 的夹角等于c与b的夹角，贝U m =.（2013新课标

12、I）已知两个单位向量 a , b的夹角为60 , c=ta （1-1）b，若bc = 0 ,51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.61.T r T T TAP =九AB + AC，且AP丄BC，则实数九的值为.（2013浙江）设ei, e2为单位向量，非零向量 b = xei ye2 , x, y R，若ei, e?的 夹角为工，则凶的最大值等于 .6| b |*n（2013天津）在平行四边形 ABCD中，AD = 1 , BAD =60 ,E为CD的中点.若AC BE =1 ,贝U AB的长为.（2013北京）向量a, b, c在正方形网格中的位置如图所示，若c = h

13、a + 4b （人 让九R），则一=.P （2013北京）已知向量a , b夹角为45，且| a | = 1, |2a - b |=.乔，则|b|=.（2012 湖北）已知向量 a = （1, 0）, b = （1, 1）,贝U（I）与2a +b同向的单位向量的坐标表示为 ；（n）向量b -3a与向量a夹角的余弦值为 。（2012安徽）若平面向量a , b满足：2a-b 3 ；则a b的最小值是 .（2011浙江）若平面向量:-,1满足|：T=1,S 1，且以向量，1为邻边的1平行四边形的面积为 一，则：与：的夹角V的取值范围是.22 、（2011江苏）已知ei, e2是夹角为的两个单位向量， a = & -2e2, b = ke1 e2 ,3若a b二0，则k的值为.（2011新课标）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a + b与向量k a - b垂直，则k =.（2011安徽）已知向量a, b满足（a + 2b）（ab） = 6，且