一元二次方程应用题专题

1、 一元二次方程解应用题专题 列方程解应用题的步骤为： 1审题；目的是审清题目中的已知量和求知量。 2设未知数；包括直接设未知数和间接设未知数两种； 3找等量关系列方程； 4解方程； 5.判断解是否符合题意； 一、面积问题： 关于面积问题一般都是画出平面示意图，结合图形，利用“数形结合”的思想，来解决实际问 题,对于图形进行平移是常用的方法。（同时还要注意验根） 例1:如图，在宽 20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（两条纵向，一条横向，并 且横向与纵向互相垂直），把这块耕地分成大小相等的六块试验田， 问道路应该多宽 ？ 要使试验田的面积是570平方米， 例2如图某农场要建一个长方形

2、的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 木栏长35。鸡场的面积能达到150n 果能，请你给出设计方 i8n，另三边用木栏围成， 2吗？鸡场的面积能达到 18。吗？如 案；如果不能，请说明理由。（ 解起着怎样的作用 ？ 3）若墙长为 am另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的 作业：1.一块长和宽分别为 40厘米和25厘米的长方形铁皮， 方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为 要在它的四角截去四个相等的小正 2.将一条长为20cr的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使 这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多 少 ？（ 2）两

3、个正方形 的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由 二、增长率冋题： 关于增长率的问题 ，一般有三个常用量，原产量；增长率（降低率）；增长后的产量（降低后的 产量）。如果把原产量叫做基数（也做始数）用A表示，把增长后的产量叫做末数用B表示，增长率 （下降率）用x表示，时间间隔用 n增长率问题的数量关系A（仕x）n=B,在初中阶段，n通常取2 . 例1、厚辉广场九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%商厦从十一月份起加强管 理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.（万元，求这两个月的平均增长率. 例2某公司一月份营业额100

4、万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业 额平均增长率是多少？ 作业：1、某厂改进工艺降低了某种产品的成本， 元，求平均每月降低率？ 两个月内从每件产品25（元，降低到了每件160 2、某商店将进货单价为40元的商品按 50元出售时，能卖50（个，如果该商品每涨价1元，其 销售量就减少10个。商店为了赚取800元的利润，这种商品的售价应定为多少？应进货多少 二、循环冋题: 例1、 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 多少人 例2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45场比赛，共有多少个队参加 比赛。 作业：1、我

5、国中国超级足球联赛（打主客场）比赛中，共比赛 132场比赛，请你计算共有多少个队 参加比赛 2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182牛，这 个小组共有多少名同学？ 3某次同学聚会中共有若同学聚会，相见时每人都握手问好，某同学发现共握手 66次，问这次同 学聚会共有多少名同学? 四、利润问题 利润问题中常用量有：数量、进价（原价，成本价）、售价，单件利润、总利润。 利率 利润率 ，单件利润=售价-进价 进价 例1某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，则每天可售出 500千克.经市场 调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，则日

6、销售量将减少 20千克.现该商场要保证每 天盈利600（元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 例2、某超市经销一种成本为4（元/kg的水产品，市场调查发现，按50/kg销售，一个月能售出 500kg销售单位每涨 1元，月销售量就减少10kg针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过 1000元的情况下，使得月销售利润达到800元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？ 作业、1宏利经销店为某工厂代销一种建筑材料。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经 销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月 销售量就会增加7.5吨。综合考虑

7、各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（ 1） 当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为 多少时，该经销店的月利润为900（元。 五、（储蓄问题） 常用量是：时间，本金、利率、利息、本利和。利息二本金X利率。 例1、某同学存银行 500元，定期一年后取出300元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年 的年利率不变，到期后取出275元，求这种存款的年利率. 50元，剩余的 50元及应得的利息又 作业1.某学生将100元按一年定期存入银行，到期后取出 按一年定期存入，若利率不变，到期后得本利 66元，求这 种存款的利率? 六

8、、数字问题 要会用数位上的数字来表示该数是关键 。 例1、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 数，求这个两位数？ 3，且个位上的数字的平方等于这个两位 作业1.一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为 5;把十位上的数字与个位上数字互换后 再乘以原数得 736求原来两位数. 七、常见其它问题 （S）,速度（v）,时间（t）,关系式: 行程问题 ：（常见一元一次方程应用）三个量为：路程 ss s vtt ,v ， vt 1相遇问题的等量关系：二者路程之和 2追及问题的等量关系：快者路程 =慢者先走路程（或相距路程） +慢者后走的路程。 工程问题：（常见分式方程应用）常用量是：工作时间、工作

9、效率、工作总量。 工作总量=工作时间X工作效率、工作时间 工作总量 工作效率 ,工作效率 工作总量 工作时间 =容质+容剂， 浓度问题：关于浓度问题常见的量有：浓度、溶液、溶质、溶剂。溶液 溶质= 容液X浓度、 溶质 浓度 溶液 （1）稀释问题常用方法：加溶剂，其等量关系是: 稀释前的溶质质量（体积）=稀释后的溶质质量（体积） （2）加浓问题常用方法： A加溶质，其等量关系：溶剂不变；B蒸发溶剂，其等量关系是：溶质不变。 （3）混合问题 混合前溶液质量（体积）的和=混合后溶液质量（体积） 混合前溶质质量（体积）=混合后溶质质量（体积） 例1、一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样 多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28升，每次倒出液体多少升？ 根据企业发展战略的要求，有计划地对人力、资源进行合理配置，通过对企业中员工的招聘、培训、使用、考核、评价、激励、调