-2018学年安徽省合肥七中高一分班考试数学试题及答案

1、数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）、选择题（共12小题,每小题5分，共60分.每小题只有一个正确答案,请把正确答案涂在答题卡上）1、设集合 A x 2x 4，集合B x y Ig x 1 ，则 A B (A. 1,2 B.1,2 C. 2,D. 1,2、观察下表:x321123f x511335g x142324则 f g 3 f 1()A. 3B. 53、下列函数中，最小正周期为且为奇函数的是（A. y C0S(2x )2B.ysin (2 x )2C. y sin 2x cos2xD.y sin x cosx4、方程sinx x0解的个数为（）A. 5 B. 3C. 15、已

2、知lg2a,lg3b，则log215可用a, b表示为（b a 1A.aB.b a 1bC.aa 1D.a6、与向量12,5平行的单位向量为（125或12A.生,1351312,135_1313 13 ?135131213 13或2213137、连掷两次骰子分别得到点数m, n,则向量m,n与向量1, 1的夹角90的概率是()A. 舟 B.C.D.8、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是(1的最小值为( b2A. 2 B.2si n1 C.D. sin2si n19、更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法,右图是该算法的程序框图，如果输入a 102， b

3、238，则输出的a值是()A. 68 B. 17 C. 34 D. 3610、设a 0, b 0 , lg 2是lg 4a与lg2b的等差中项，贝U -aA. 2,2 B. 3C.4 D. 911、在等差数列an中，前四项之和为 40,最后四项之和为 80,所有项之和是 210,则项数n为(A. 12 B.14 C . 15 D . 1612、函数 f(x)ax2 bX C(a 0)的图象关于直线X舟对称.据此可推测，对任意的非零实数D 1,4,16,64、 2a,b,c,m,n, p，关于x的方程m f（x） nf （x） p 0的解集都不可能是（A. 1,2B 1,4C 1,2,3,4、填

4、空题（共 4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡上x y 1,13、设变量x, y满足约束条件 x y 1,则目标函数z 4x y的最大值为3x y 3.14、已知tan-,tan一丄，则tan的值为544415、已知设向量14ab不平行，向量与2b平行，则实数 16、已知直角 ABC的两直角边AB, AC的边长分别是方程x 2（1.3）x30的两根，且,则tan的取值范围是AB AC,斜边BC上有异于端点B,C的两点E,F且EF 1,设 EAF其余各题12分。请把正确答案写在答题卡对应位三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分,置上）17、（本小题满分10分）(1)为

5、方程2x2 3x 10的两个根，求4的值已知 x y 12， xy11x2y211x2y2的值9且x y，求18、（本小题满分12 分）100人某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取 的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.(I)若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少(n)在(I)中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率.19、(本小题满分12分)已知等差数列 an的前n项和为Sn , a4 9 , S3 15 .(1) 求 Sn ；1 3(

6、2) 设数列的前n项和为Tn，证明：TnSnnn 420、(本小题满分12分)IIII已知向量 a (2cos x,2), b (cosx 3sin 2x.2(I )求函数f (x)的最值以及取得最值时 x的集合；(n )求函数f (x)的单调区间21、(本小题满分12分)已知函数f(x)2xax b(a, b为常数)且方程f(x) x 120有两个实根为Xi3， X24 o(1)求函数f (x)的解析式；(2)设k 0，解关于x的不等式:f(x)(k 1)x k2 x22、(本小题满分12 分)已知函数f (x) 2sin x(01)在0,上的最大值为.2 ,当把f (x)的图象上的所有点向

7、右平移2(0-)个单位后，得到图像对应的函数 g(x)的图像关于直线x 对称.2 6(I )求函数g (x)的解析式；C,(n )在 ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知g(x)在y轴右侧的第一个零点为若c 4,求 ABC的面积S的最大值.数学答案123456789101112CBACBCACCDBD13、11141522思路分析： 先算出AB,AC的值，建立坐标系，tan的变化是由 F的位置变化引起的，这个设bF bC3的函数，再求解范围。0, 3，用来限定F的位置。可以将tan表示为变量4易得，（0,0）,B(2,0), C(0,23)，设 BFBC034BE1 BC

8、,则 F 2 2，2.3,E 32 ,2.3J422所以AE AF (22 ,2.3 ) (32 ,2 3)2解析：由题可知 AB 2, AC 23，BC . AB2 AC24,建立如图所示的坐标系,2 23 4341232164316(则 AEF，故 tan的面积Saef 1 EF2AE AF AE AF逅4/39，11定值所以卡F方法二：由 F 2 2 , . 3 , E 3 2 ,2.33，得2 2tan FAB,3 413 4，所以tantantan EAB tan FAB1 _tan_EABtan_FAB161621 11EAB FAB9 1117、解：(1)由韦达定理，得x2 1y

9、21x2y2xy 2x2y21x2y21x21y21所以112 2 32 2 2 17442将、代入式得1122x2y21122x2y218、解：(I)由题可得，男生优秀人数为100 0.01 0.02 1030人,又 x y 12, xy 9，2 2 2 x y x y 4xy 124 9 108 ./ x y，二 x y 6 3 .112 2 926.3女生优秀人数为1000.015 0.03 10 45人.()因为样本容量与总体中的个体数的比是30 451511所以样本中包含男生人数为 30 2人，女生人数为45丄 3人.1515设两名男生为A,，A2，三名女生为B，b2，b3 .则从5

10、人中任意选取2人构成的所有基本事件为：A,A2 , A,B2 , A,B3A2 , B1A2,B2A2, B3，B1 , B2B,B3 , B2,B3 共 10 个,每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.A1, B1记事件C :“选取的2人中至少有一名男生”，则事件 C包含的基本事件有：A,A2 ,A, B2,A, B3,A2, B1,A?,B2,A2,B3共 7 个.所以P C ，即选取的2人中至少有一名男生的概率为 .10 1019、 (1) S33a215 a25 ,an 2n 1 , Sn3 2n 12Tn1 113 2 4III11 111111 _1_2324

11、35nn211 1 1122n+1 n 220、 f(x)b 七3sin2x 1 2cos2 x .3sin2xcos2x、3 sin 2x2sin(2 xn6)2.3分(1)当且仅当2xn2k n 5,即 x kn 亠(k Z)时，f(x)min 06232此时x的集合是 x|x kn - nk Z3(2)当且仅当2xn62knn，即x2kn n(k Z) , f6x max4,此时x的集合是x | xk n-,k Z67分n(n )由 2k n-2xnn2k n(knZ)，所以 kn-nx kn(k Z)26236函数f(X)的单调递增区间为kn- - , kn(k Z) 9分3 6由 2

12、k n+ 上 2x - 2kn 3n(k Z)，所以 k n+ - x kn 勺仗 Z)26263n2 n函数f (x)的单调递减区间为kn+ -,kn (k Z) 11分63综上，函数f(x)的单调递减区间为kn+ -, kn 务仆 Z)，单调递增区间为63nnkn-?kn n(k Z).12分021 解：(1)将 xi3, X24分别代入方程2xax bx 1293a b164a b9解得(2)不等式即为1,所以f (x)22 x(x2).(k 1)x k可化为2 x x2 (k 1)x k2 x即(x 2)(x1)(x k) 0.当1 k2,解集为x(1,k)(2,). 当k 2时，不等

13、式为(x 2)2(x 1)0解集为x (1,2)(2,); 当k2时,解集为x (1,2)(k,).22、( I )由题意知，函数f (x)在区间0,上单调递增，所以2sin( )2， .2 分2 22k,kZ,得4k 1242经验证当k0时满足题意，故求得故-71k-,k Z,2 622故 g(x) 2sin(仝-)6分212(n )根据题意，xk , x 2k212k Z , 3分1 ,所以 g(x) 2sin(】x -), 4分2 2 22k-,k Z，又0,所以 =662,kZ, C,又c 4 8分66得：16 a2 b2 2abcos , 10分6a2 b2 16 3ab2ab, ab 32 163.当且仅当a b时等号成立S=absi nCA.-ab 84,3 , as的最大值为8 43.4方法二：利用正弦定理将边16sinAsi nC16sin Asin12分Ad -jCa、c转化为角：S ac= 8sin A8sinC ,又