完全平方公式变形公式专题

1、半期复习（3）完全平方公式变形公式及常见题型一.公式拓展:拓展：a2b2(ab)22aba2 b2 (a b)2 2ab拓展二：(ab)2(ab)24ab2 2 2 2 a ba b2a 2b拓展三：a2b2c2(ab c)22ab 2ac 2bc拓展四：杨辉三角形拓展五：、.亍 Lt f 、“ 、八立万和与立万差二.常见题型:公式倍比例题:已知a b=4,ab o(1) xxy1 22y =(2)已知 x(x 1) (x2y)（二）公式变形(1) 设(5a + 3b) 2= (5a 3b) 2+ A,J则 A=(2) 若(x y)2 (x y)2 a，贝U a 为 如果(x y)2 M (x

2、 y)2，那么M等于2 2 已知(a+b) =m (a b) =n，则ab等于2 2若(2a 3b)(2a 3b) N，则n的代数式是(三) “知二求一”1 .已知 x y=1, x2+y2=25,求 xy 的值.2. 若 x+y=3，且(x+2) (y+2) =12.(1) 求xy的值；(2) 求 x2+3xy+y2 的值.3. 已知:x+y=3，xy= 8，求:2 2(1) x+y(2) (x2 1) (y2 1).4. 已知 a b=3，ab=2，求：2(1) (a+b)(2) a2 6ab+b2 的值.(四) 整体代入例1 : x2 y224， x y 6，求代数式5x 3y的值。例

3、2：已知 a=丄 x + 20, b二丄 x+ 19, c二丄 x + 21,求 a（六）首尾互倒 .已知 vm 6m- 1=0,求 2- 6m丄二m .阅读下列解答过程：已知：xm0,且满足x2- 3x=1 .求：I 一的值.X2 2解：Tx - 3x=1,.x - 3x - 1=0富一工一丄二Q,即K 一丄二3.XI + b2 + c2ab be ac 的 20 20 20值若 x 3y 7, x2 9y249，则 x 3y =若 a b 2，贝9 a2 b2 4b = 若 a 5b 6，贝U a2 5ab 30b =已知a2 + b2=6ab且a b 0,求 上的值为a b已知 a 20

4、05x 2004, b 2005x 2006, c 2005x 2008，则代数式a2 b2 c2 ab bc ca 的值是（五）杨辉三角请看杨辉三角（1）,并观察下列等式（2）:根据前面各式的规律，则（a+b）6_-丄42=3 +2=11请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知 az0,且满足（2a+1） （1 - 2a）-（ 3 -2a） 2+9a2=14a- 7,2求: (1) 的值.（七）数形结合1. 如图（1）是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪幵均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形.（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方

5、法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2）,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+r） 2, （m- n） 2, mn（4） 根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7, ab=5，求（a-b） 2的值.2. 附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如:（2a+b） （a+b） =2a2+3ab+S就可以用图1或图2的面积来表示.（1）请写出图3图形的面积表示的代数恒等式;(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示( a+b) (a+3b)二a2+4ab+3b2.(八) 规律探求15.有一系列等式：2 2 2 2 2 2 21 X2X 3X4+1=5 = (1 +3X 1+1) 2X 3X4X 5+1=11 = (2 +3X2+1) 3X4X 5X6+1=19 =(32+3X 3+1) 24X 5X6X 7+1=292= (42+3X4+1)