中文专业毕业论文论自然语言量化结构的单调推理关系

1、论自然语言量化结构的单调推理关系On Monotonic Inferential Relationships of Quantified Structures in Natural Language论文摘要 本文把广义量词理论的理论框架扩大应用于自然语言的多种量化结构，借助集合论、三分结构、可能世界理论、模糊数学以及逻辑学、数学和形式语义学的其他理论工具，对传统逻辑研究的某些课题，如对当方阵和三段论推理提供了数学解释，并把它们与广义量词理论研究的单调推理统一起来。透过对对当方阵和单调推理的深入研究，本文取得两个有广泛应用的重要结果对当方阵一般模式和单调推理原理。除了简单句外，本文亦把研究结果推

2、广应用于含有多个量词算子的句子以及某些并列结构和焦点结构，以解释及解决自然语言的某些语义逻辑疑难问题。ABSTRACTThis study extends the scope of the generalized quantifier theory (GQT) to various quantified structures in natural language. By using set theory, tripartite structure, possible worlds theory, fuzzy mathematics and other conceptual tools in

3、logic, mathematics and formal semantics, certain concepts studied by traditional logic such as the square of opposition and syllogism are given a mathematical interpretation and are unified with the monotonic inferences studied by GQT. Through thorough studies of the square of opposition and monoton

4、ic inferences, two important results with wide applications the “General Pattern of Squares of Opposition” and the “Principle of Monotonic Inferences”, are generated. Apart from simple sentences, these results are also extended and applied to sentences with more than one quantifier / operator as wel

5、l as some coordinate structures and focus constructions to explain and resolve certain semantic / logical problems pertaining to natural language. 目录1. 引言82. 本文的主旨和研究方法113. 基本定义133.1 广义量词133.2 三分结构133.3 单调性144. 对当关系的数学解释164.1 个体论域164.1.1 所有对当方阵164.1.2 只有对当方阵174.1.3 所有对当方阵与只有对当方阵的关系204.2 时间论域214.3 可能

6、世界论域234.4 相关词论域与命题论域244.5 模糊程度与比较结构254.6 不可数名词与部分-整体关系274.7 数量比较算子284.8 对当方阵一般模式的推导294.8.1 第一形式294.8.2 第二形式314.9 对当方阵一般模式的应用324.9.1 刚好n个对当方阵324.9.2 多于n成、多于m个对当方阵334.9.3 模糊算子344.9.4 除.外对当方阵374.9.5 对当方阵一般模式的其他应用384.10 对当方阵与单调性的关系394.10.1 差等关系的单调性394.10.2 差等关系与否定词的结合405. 传统逻辑其他课题的数学解释415.1 结构变换的数学解释415

7、.2 三段论的数学解释416. 左、右单调性的数学解释436.1 引言436.2 存在量词436.2.1 存在量词的左、右单调性436.2.2 各种否定对单调性的影响436.2.3 单调推理的对当方阵446.3 全称量词456.4 只有466.5 数量比较算子476.5.1 绝对数量比较476.5.2 相对数量比较486.5.3 所有、只有和没有的特殊性496.5.4 含有相等语义的算子496.5.5 模糊算子506.5.6 极多等的歧义问题506.6 非单调算子总表516.7 其他算子516.8 其他论域上的应用526.8.1 连续时间论域526.8.2 离散时间论域536.8.3 比较结构

8、536.8.4 命题论域546.9 单调推理原理547. 单调推理原理的扩展557.1 引言557.2 无算子结构557.2.1 光杆名词短语结构557.2.2 无主句567.3 泛化量化结构567.4 多式算子结构577.4.1 迭代量词577.4.2 辖域歧义587.4.3 逐指解与统指解597.4.4 单调推理原理在多式算子上的应用607.4.5 否定域的确定628. 并列结构648.1 和-或错位现象648.2 逻辑-集合论不对应现象669. 焦点结构699.1 引言699.2 焦点否定699.3 含有只的焦点结构709.4 只有n个与不只n个7010. 结论72参考文献74附录1：对

9、当方阵总览76附录2：某些广义量词的集合论定义81附录3：本文定理的证明821. 引言 广义量词理论(generalized quantifier theory，GQT)是当代形式语义学的重要分支，这个理论大大扩充了逻辑学所研究量词(quantifier)的范围。传统逻辑只研究两个量词：全称量词universal quantifier和存在量词existential quantifier，GQT则把研究范围扩大为自然语言中几乎所有限定符名词结构，统称广义量词(generalized quantifier，GQ)。此外，GQT还研究涉及GQ的各种逻辑推理关系，其中尤以单调推理 單調推理有廣狹二義

10、。廣義的單調推理是指如果能從某個前提集合導出某結論，那麼把新的前提加入該前提集合，仍能導出該結論。本文所指的單調推理是狹義的單調推理，其定義見下文。最引人注目。通过对GQ单调性(monotonicity)的研究和分类，GQT为以下单调推理提供了解释：(S1)有学生穿红色的T恤 有学生穿T恤本校所有学生都穿T恤 本校所有男生都穿T恤 不过，从论域(domain of discourse)方面看，GQT的研究范围一般仅限于个体论域，即谓词逻辑所研究的论域，而不包括其他逻辑分支所研究的论域，如时态逻辑所研究的时间论域、模态逻辑所研究的可能世界论域等。不过，亦有某些学者把GQT的概念扩大应用于时间论域

11、。举例说，蒋严、潘海华(2005)便设有专章讨论对时间的量化，并且还建立了某些时间状语与GQ的对应关系，例如always对应全称量词、sometimes对应存在量词、never对应否定量词 否定量詞是指表示沒有的量詞。在傳統邏輯中，沒有是否定詞與存在量詞的複合體，因而沒有特別給它一個名稱。本文為方便以下的討論，所以設立這個術語。等。De Swart (1996)也专门讨论了时间量化的问题，而且还把GQT中的各种宏观特性(特别是单调性)推广到时间论域，从而解释某些涉及时间状语的单调推理。 其实，传统逻辑早已看到不同论域之间的联系。传统逻辑着重研究的推理问题有两大类：直接推理和间接推理，前者以对当

12、关系推理为代表(此外还有结构变换推理)，后者以三段论(syllogism)推理为代表。所谓对当关系，是指Aristotle所研究的四个量化句(亦称性质命题categorical statement，包括所有A是B、所有A不是B、有A是B、有A不是B，传统逻辑称为A、E、I、O)之间的四种推理关系：差等关系(subalternate)、矛盾关系(contradictory)、反对关系(contrary)和下反对关系(subcontrary)。后来有人把这些关系总结成一个图表，称为对当方阵(square of opposition)(为区别于现代某些逻辑学家提出的其他类型的对当方阵，本文把传统逻辑

13、的对当方阵称为古典对当方阵，详见附录1图1)。上述量化句的对象是个体论域中的元素，所以对当方阵本来是用来表述个体论域中的推理关系的。但是历来有不少逻辑学家注意到，可以把对当方阵推广到其他逻辑分支，周礼全(1994)便记录了历代逻辑学家总结出来的多种非经典对当方阵，包括真势模态逻辑(alethic modal logic)、道义模态逻辑(deontic modal logic，亦作规范模态逻辑)和两个时态逻辑(temporal logic)的对当方阵(本文对周礼全(1994)记录的对当方阵略作修改，载于附录1图2至图5)。其实，在Leibniz把必然p和可能p分别解释为在所有可能世界中p都真和在

14、至少一个可能世界中p真，从而把模态算子解释成可能世界论域上的量词后，上述各种非经典对当方阵与经典对当方阵之间的相似性便不言而喻了。 传统逻辑的三段论推理以直言三段论为主，是个体论域上的推理关系。但是从Aristotle开始，历代逻辑学家便已把三段论推理推广至其他逻辑分支，从而导出模态三段论、道义三段论等(参见朱志凯(1989)。由此可见，传统逻辑学家虽然分门别类地研究各种逻辑分支，但他们从来没有忽视各种逻辑分支之间的联系，某一分支的很多概念、结果，往往可以推广应用于其他分支。 有些语法学家也注意到量词与情态助动词(相当于模态算子)之间的联系，例如Langacker (1991)便指出all、m

15、ost、some与must、should、may之间的对应关系。在他的认知语法框架下，量词与情态助动词正好分别是名词短语和分句层面的语境定位谓项(grounding predication)，具有平行的语法功能。 其实，我们还可以从自然语言的语法系统获得更多启示。我们知道，很多GQ对应于自然语言的限定符名词结构，而自然语言的限定符名词结构除了可用来对个体量化外，亦可用来对其他范畴(包括时间、空间、原因、方式等)进行量化。例如英语除了somebody、something外，还有sometimes、somewhere等，而世界语(Esperanto)在这方面更是表表者。世界语有着一套非常整齐划一的

16、相关词(correlative)，兹列表如下(摘自魏原枢、徐文琪(1986)：表1人物事物性质领属时间空间原因方式数量集合iuioiaiesiamieialieliom不定iuioiaiesiamieialieliom否定neniunenionenianeniesneniamnenienenialnenielneniom指示tiutiotiatiestiamtietialtieltiom疑问kiukiokiakieskiamkiekialkielkiom关系kiukiokiakieskiamkiekialkielkiom请注意上表中的集合、不定、否定和指示相关词分别对应于全称量词、存在量词、否

17、定量词和定冠词，例如iu表示所有人、nenio则代表没有东西；而人物、事物、性质等类别则对应于各种论域，其中人物和事物合起来便相当于个体论域。 现在以一个世界语的例句及其汉语翻译来说明相关词的特点。(S2)Li iel klopodas gajni la titolon “bravulo”.他 一切方法 想 得到 定冠词 称号 英雄他想尽一切方法以得到英雄的称号。请注意世界语只用一个单词iel来表达集合+方式的意思，而汉语则须以短语尽一切方法来表达相同的意思。同样，英语也因缺乏一个像“*everyhow”的词，所以也要用短语“in every way”来表达同一意思。世界语的相关词系统给予我们

18、一个重要启示：既然在自然语言句法上，空间、原因、方式等范畴与个体范畴具有平行关系，那么这些范畴在逻辑上也应与个体范畴具有平行的特性，即应可对这些范畴进行量化。 从逻辑学的角度看，在不同的论域下进行量化，所得的逻辑结果没有太大差别，这也许就是GQT历来把研究范围集中于个体论域的原因。可是，从语言学的角度看，各种论域下的量化结构各有其语言特点。而且，研究自然语言如何表达不同论域下的量化结构，也能揭示自然语言在这方面的丰富表达力。正是基于此一认识，本文采取一种横向的研究策略(即广泛探讨把GQ推广应用于其他领域的可能性)，有别于历来GQT采取的纵向研究策略(即把研究范围限定于个体论域，深入探讨在此论域

19、下与GQ有关的各种逻辑问题)。2. 本文的主旨和研究方法 本文的主旨可以概括为三个词：扩大、深化和统一。首先，本文将把GQT的某些定义、特性(特别是单调性)推广到其他论域。这样做将带来两方面的效果：一方面把GQ的量化范围和单调推理从个体论域扩大至其他论域，包括前面提过的时间论域、可能世界论域，以及一些前人未有提过的领域(如模糊程度、比较结构等)；另一方面亦把某些非经典量词(例如表示数量比较的量词、模糊量词等)引入到传统逻辑的某些领域，从而推导出某些新的内容，如模糊模态算子、模糊对当方阵、数量比较三段论等。除了一般简单句外，本文还会把讨论扩展至并列结构和焦点结构。 本文并不单只应用前人的成果，而

20、是要深化已有的成果。本文将运用当代形式语义学和数学的多种方法重新考察传统逻辑的某些课题，如对当方阵、结构变换、三段论推理等。其实，Peterson (2000)和高东平(2006)也进行了这方面的研究。Peterson (2000)把对当方阵和三段论推理扩大应用于某些模糊量词(如almost all、most、many)以及表示数量、比例的量词，并为此而推广了三段论的推理规则和周延(distribution)概念。高东平(2006)则对Peterson (2000)的结果作出修改和进一步的推广。不过他们的研究没有应用GQT对这些量词的集合论定义和模糊数学方法。本文将把传统逻辑的概念与当代的GQ

21、T和模糊数学加以结合，并将深入探讨对当方阵的背后理据，总结出其一般模式。 历来介绍GQT单调推理的文献，大多只描述其内容，而甚少探讨其背后的理据。Hoeksema (1986)讨论了单调性现象，他特别讨论到否定对单调性的影响，并尝试总结出一般规律；但他没有从数学上对这些规律作出证明，而且他的表述也是非形式的。张乔(1998)则把对单调性的研究推广至模糊量词，但她的研究结果是从各种推理实例中归纳出来的，而非通过数学的演绎证明。刘伟(2002)则用集合论方法具体证明了全称量词的左单调性，但只是点到即止，没有讨论其他GQ单调性的证明。本文将运用集合论方法全面探讨单调推理的理据，并总结出更具概括性的单

22、调推理原理。 本文将沿袭GQT的做法，运用集合论语言研究并表述GQ。此外，本文亦采用蒋严、潘海华(2005)介绍的三分结构(tripartite structure)作为分析工具。尽管三分结构在本质上也是一种集合论语言，但由于它以统一的形式突出了GQ定义中的三个主要部分(详见下文的定义)，因而具有提纲絜领的优点。利用三分结构，单调性、三段论等概念的定义会变得非常清晰。我们会看到对当关系也可归结为一种单调推理关系，从而确立传统逻辑与当代GQT之间的统一性。 本文的研究对象虽以汉语的GQ为主，但本文的立论大多基于普遍的逻辑语义原则，因此大多数结论亦适用于其他自然语言。邹崇理(2002)也曾深入研究

23、把GQT应用于汉语的情况，但其主旨是建构汉语GQ的部分语句(fragment)推理系统，并证明这个系统的某些元逻辑特性，与本文主旨不同。 由于本文重点并非要建构一个形式系统，本文一般不考虑句法问题，也不从组合性原理(principle of compositionality)的角度考虑问题。因此之故，本文讨论GQ的范围也较为宽泛。虽然某些涉及量化的概念在汉语(以及其他自然语言)中并不表现为一个词，而且其句法作用也往往跟限定符有很大出入，例如汉语的没有本身便是由一个副词加一个动词组成的短语，其句法作用也是主要作谓语而非定语；但从逻辑角度看，我们常常可以把没有看成一个单位，对应于英语的no。例如邹

24、崇理(2002)便把没有处理成一个只能用于主语上的GQ，石毓智(2001)则索性把没(有)看成一个逻辑小品词。此外，由于本文的讨论范围越出了传统逻辑以至GQT所定义的量词范围，为使讨论具有更大的概括性，本文有时会用算子(operator)一词代替量词，并把含有算子的语言结构称为量化结构(quantified structure)。 最后还要指出，本文讨论的是一般逻辑学所研究的推理，而非语用推理。在日常语言使用中，有些人可能不赞同本文讨论的某些推理，例如(S3)John必然成功 John可能成功他们认为当某人说John可能成功时，他暗含着John并不必然成功的意思，因为如果他的意思是John必然

25、成功，那么他便不应说John可能成功。既然可能暗含不必然的意思，必然就不可能涵蕴可能。笔者认为，这种观点正是Grice合作原则中的量的准则以及语用学中梯级隐涵(salar implicature)描述的情况。此外，石毓智(2001)提出否定范围的规律，指出在自然语言中否定一个量X时，往往暗含着肯定一个迫近X的较小的量，例如当某人说那个水塔没有十米高时，一般是指水塔的高度是八、九米，而不大可能是一、二米。以上这种推理有别于一般逻辑推理，也可算作某种语用推理。由于语用推理是另一层面的课题，不在本文讨论范围内。3. 基本定义 以下介绍本文将讨论到的几个重要概念的定义。3.1 广义量词 Keenan

26、& Westerstahl (1993)用一套特别的符号为GQ分类(以下根据Westerstahl (2005)略作简化)，并详细讨论了、等类GQ。第一类的例子如everything、somebody、John等，这类GQ相当于句法中的代名词名词短语 GQT對GQ採取一種寬泛的定義，把所有名詞短語(包括帶有限定詞的名詞短語和光桿名詞短語)都歸入GQ的範圍。；第二类的例子如所有、至少有一个等，这类GQ相当于句法中的限定符；第三类的例子如more . than .、as many . as .等，这类GQ可看成含有多个论元的限定符，Beghelli (1994)把这种GQ称为结构化量词(struc

27、tured quantifier)；第四类的例子如每个.一个等，这类GQ其实是由两个GQ组成的复合结构，反映了及物动词句的量化结构。由于类GQ是GQT研究得最多的类别，以下对GQ的讨论以类GQ为主。 Keenan & Westerstahl (1993)把类GQ定义为两个集合之间关系的算子，例如把some定义为(F1)some(A)(B) = 1 iff A B 即some是以两个集合为论元并以0或1为值的算子，当这两个论元的交集不为空集时，算子的值为1，否则为0。3.2 三分结构 三分结构由算子、左论元(又称限定部分restrictor)和右论元(又称主体部分nuclear scope)三部

28、分组成。假如我们把前述的some(A)(B)抽象为Q(A)(B)(这里Q代表类GQ)，那么三分结构中的算子、左论元和右论元便正好与Q、A和B一一对应。三分结构是一个具有广泛适用性的概念，定义中的算子不必限于GQ。只要是涉及两个集合之间的关系，都可以表述为三分结构。例如Aristotle讨论的四个量化句(即前述的A、E、I、O)便可以表述为所有(A)(B)、所有(A)(B)、有(A)(B)和有(A)(B)。这里的所有和有以斜体表示，是为了突出其算子性质，前者代表包含于(相当于集合论中的符号)，后者则代表有共同元素(相当于. . )，而则代表集合的补运算，即A = E A (这里沿袭GQT的习惯，

29、以E代表个体论域)。若将所有和有写成集合论中的常用符号，所有(A)(B)和有(A)(B)便应写成(A)(B)和(. . )(A)(B)。这是数理逻辑和计算器科学中常用的前置式(prefix)算子记法，我们可以把它改成中置式(infix)记法并略去不必要的括号、省略号等，便得A B和A B ，这样便更符合常用的集合论语言习惯。以下笔者会视乎语言习惯采用前置式或中置式记法。附录2列载了某些GQ的三分结构式及其集合论定义。 三分结构的概念不仅可用来表述集合之间的关系，也可用来表述元素与集合之间的属于关系，以及数字与数字之间的比较关系。这是因为元素与集合之间的属于关系可以转化为由有关元素组成的集合与母

30、集之间的包含关系。例如j R可以转化为j R，这样三分结构便不仅可以表述量化句，亦可表述带单纯谓词的句子，如“John runs”便可以表述为(j)(R)。同样，自然数也可表述为某些特殊集合。例如0、1、2可分别表述为、, (参见郑君文、张恩华(1995)。这样自然数与自然数之间的比较关系便可以表述为元素与集合之间的属于关系，例如1 2可以表述为 , 。至于其他数系(如负数、有理数、实数等)，根据相应的数学理论，都可以基于自然数而作出定义，这里就不详细讨论了。在以下的讨论中，凡涉及具体的数字，笔者会直接使用数字以及和数字有关的各种运算符号(如。或者我们可以定义一个新的算子多数，它的定义为(F3

31、)多数(A)(B) = 1 iff |A B| |A B|这样便可以把多数学生是男生表达为多数(学生)(男性)了。3.3 单调性 有了三分结构的概念，我们便可以为单调性提供一个操作定义。算子Q是左递增的当且仅当对所有A、B、A而言，Q(A)(B) Q(A)(B)，其中A是A的真母集(proper superset)。若把上述定义中的真母集换成真子集(proper subset)，便得左递减的定义。算子Q是右递增的当且仅当对所有A、B、B而言，Q(A)(B) Q(A)(B)，其中B是B的真母集。若把上述定义中的真母集换成真子集，便得右递减的定义。若Q是左(右)递增或左(右)递减的，则Q是左(右)

32、单调的；若Q不是左(右)单调的，则Q是左(右)非单调的。 以上左右单调性定义的共同点是把Q固定而让AB变化。如果我们把A和B固定而让Q变化，能否得到第三种单调性定义？下文将会证明，这第三种单调性，即不同算子之间的单调推理关系，就是古典对当方阵中的差等关系。4. 对当关系的数学解释4.1 个体论域4.1.1 所有对当方阵 笔者首先讨论Aristotle有关四个量化句的古典对当方阵(姑名之为所有对当方阵，见下图)。 首先必须说明的是，以上方阵乃建基于一个预设，即在以上包含所有的两个语句中，A皆非空集，此即所谓主语存在预设。现代数理逻辑把全称量词定义为一种条件关系，即所有(A)(B)被定义为对所有元

33、素x而言，如果x是A，则x是B。根据逻辑对实质蕴涵的定义，当某条件式的前件假时，该条件式自动取真值。换句话说，即使A是空集，所有(A)(B)仍然真。但在A为空集的情况下，以上方阵中的差等关系、反对关系和下反对关系便不成立了，那么古典对当方阵将变成数理逻辑学家所称的布尔Boolean对当方阵，并将失去古典对当方阵中的很多内容 Brown (1984)和Keenan (2003)對古典對當關係作出了推廣，定義了GQ之間的某些推理關係，這些關係可視為新型的對當關係，甚至可藉以構造新型的對當方陣。但新型的對當關係跟古典對當關係有很多不同之處，本文只擬集中討論古典對當關係。为保存这些内容，本文在讨论对当

34、方阵时，把A为空集这种情况排除掉。请注意A 在这里是一种预设(presupposition)而非断言(assertion)，根据语用学上有关预设的定义，当某命题被否定时，其预设仍然成立。这一点对上述对当方阵来说是非常重要的，因为假如A 是所有(A)(B)的断言的一部分(即该句的逻辑形式为A B A )，那么作为其否定的有(A)(B)的逻辑形式便是A B A = 。可是这么一来，便轮到语句有(A)(B)中的A可能为空集了，但这有悖我们对这句的语感。因此为了避免这些问题，我们必须把A 看作一种预设。事实上，它不仅是包含所有的两个语句的预设，而是方阵中四个语句的预设。 确定了所有对当方阵的预设 其實

35、除了主語存在預設外，還必須預設主語不是單元集(singleton)，因為如果主語是單元集，那麼所有(A)(B)便等價於有(A)(B)，上述所有對當方陣便不再成其為對當方陣了。，我们便能利用集合论语言证明对当方阵上的各种关系。所有对当方阵上的四个语句可分别表述为A B、A B 、A B和A B 。从A B我们得到A B = A (定理1，见附录3)。由于A (主语存在预设)，因此我们得到A B 。但是A B A B 代表不蘊涵。請注意在本文中有兩重意思，它既代表邏輯上的非，亦代表集合論上的補運算。，反例如下：设论域E = x, y，A = x , y，B = x，则A B ，但A B。在上述推理

36、中，只要我们把B换作B，便得到A B A B 。上述反例同样可证明A B A B。由此我们证明了所有对当方阵的两个差等关系。接着让我们来看对当方阵中的两个矛盾关系。假设我们否定A B，即A B。根据定理2(2)，此式等价于A B 。其次我们否定A B ，即A B = 。根据定理2(3)，此式等价于A B。由此我们证明了两个矛盾关系。接着我们考虑A B与A B的反对关系。由于B B = ，A不可能既是B的子集，又是B的子集，所以上述两式不可同真。但它们可以同假，设论域E = x, y，A = x, y，B = x，则B = y。因此得A既非B的子集，亦非B的子集，由此证明上述两式的反对关系。最后

37、考虑A B 和A B 的下反对关系。由于根据定理2和前面的论述，这两式的否定A B = 和A B = (分别等同于A B和A B)不可能同真，因此这两式不可能同假。但这两式却可以同真，只要使用刚才假设的论域E和集合A、B的定义便可。根据这个假设，A B = x，A B = y，两者都不等于。这两式的下反对关系得证。 此外，根据定理2(3)，我们还可以看到以上对当方阵右上角的语句所有(A)(B)在逻辑上等值于没有(A)(B)(GQT通常把没有(A)(B)定义为A B = )。由此可见，所有对当方阵反映了全称量词、存在量词和否定量词之间的推理关系。4.1.2 只有对当方阵 以上笔者利用集合论语言解

38、释了所有对当方阵背后的逻辑理据。接下来的问题是，能否将上述推理模式加以推广，从而发掘新的对当方阵？所有(A)(B)的集合论表达式A B显示所有对应于集合论的关系。一个很自然的推论是，能否把换成它的逆向算子从而得到另一个GQ？事实上，在自然语言中，对应的词语就是只有 這是因為只有和所有的集合論定義分別對應必要條件句和充分條件句，而邏輯學界一般認為這兩種條件句互為逆向對等形式，即如果p，則q只有q，才p。但McCawley (1993)反對上述等值式。根據McCawley (1993)，只能把只有(A)(B)理解為如果不是B，則不是A。雖然McCawley (1993)的觀點有一定道理，但本文還是

39、採納邏輯學界的主流意見。可是，在建构一个包含只有的对当方阵(姑名之为只有对当方阵)前，我们须先解答两个基本问题，就是只有是否具有GQ性质，以及只有对当方阵是否满足存在预设？ GQT一向把只有摒于研究范围以外，这是由于很多学者认为自然语言的GQ都具有守恒性(conservativity)，而只有却不满足守恒性。可是De Mey (1996)指出GQT把守恒性作为GQ的普遍属性，是未经严格论证的一种教条(dogma)。他同时指出，如果把守恒性的定义加以推广 根據De Mey (1996)的定義，Q是守恆的，當且僅當它滿足下列關係式：Q(A)(B) Q(A)(A B)或Q(A)(B) Q(A B)(

40、A)。前者可稱為右守恆性，後者可稱為左守恆性。，那么只有也满足守恒性，只不过它所满足的是左守恒性，跟其他GQ的右守恒性不同而已。因此从更广义的角度看，只有与其他GQ的差异其实不大。而且更重要的是，只有跟其他GQ一样，可视为两个集合之间关系的算子，他认为这一点是判定GQ的关键。其次，陈宗明(1993)和徐颂列(1996)都把只有列为现代汉语四种总括表达式之一，称为仅指，与其他三种总括表达式统指(以所有为代表)、任指(以任何为代表)和逐指(以每为代表)并列。由此可见，只有的确具有量词性质。而且，笔者认为只有所代表的是地道的类GQ，符合三分结构的定义，因此没有理由把它摒于研究范围之外。 其次，由于是

41、的逆向算子，只有也有存在预设的问题。具体地说，如要只有(A)(B)有(A)(B)，即A B A B ，我们必须假定B不为空集，此即谓语存在预设。可是，在日常语言中，我们可以用只有表达各种假设语句，这些句子都不满足谓语存在预设。例如句子只有能超越热力学定律的人才能制造永动机的谓语能制造永动机便是一个空集(这里把谓词看成一个集合)。这是否表示只有跟所有有着本质上的不同呢？ Vendler (1970)曾指出英语的all (相当于汉语的所有)是模棱两可的，或者换句话说，有两个不同的all。实存性的all(existential all)近似every和each，它所修饰的名词是实际存在的；而非实存性

42、的ell(nonexistential all)则近似any，它所修饰的名词是假设性，不一定存在的。以上分类的重点在于看有关句子是描述已然事态还是未然事态。笔者认为，只有也可分为实存性的只有和非实存性的只有，前者用于描述已然事态，有关句子满足谓语存在预设(例如当我们说在昨天的嘉年华会中，只有学生才穿校服时，穿校服的人显然是存在的)；而后者用于描述未然事态，有关句子不满足谓语存在预设。这样我们便只需规定，只有对当方阵中的只有是实存性的只有，满足谓语存在预设，便能保证该方阵中的各种关系都成立了。此外，笔者还认为，即使是描述未然事态的句子，仍然满足某种存在预设，只不过这种预设是在现实世界以外的某种可

43、能世界(或不可能世界)中成立罢了。由于这涉及与违实条件句(counterfactual conditional)有关的可能世界理论，本文不作深入讨论。 解决了上述两个基本问题后，我们便可以着手构造只有对当方阵了。由于是的逆向算子，语句只有A是B等同于所有B是A。这样我们只需把所有对当方阵中A、B的角色对调一下，便可得到如下的只有对当方阵。具体地说，就是把所有对当方阵中的所有换成只有，并把否定的对象从原来的B换成A。这个对当方阵的证明与所有对当方阵的证明完全对应，本文不再重复。 在以上方阵中，的作用对象是A而非B。这个是集合的求补运算，A的定义就是论域中不是A的个体组成的集合。可是这里有一个语言

44、使用习惯的问题。A通常表达为一个名词短语，在汉语中，名词短语的内部否定可用非表示。但这个非有很大的使用限制，只有少数名词短语(如会员、教友、自雇人士)才能用非来否定。对于大多数名词短语，如要进行否定，只能把它们表达为不是.的.或索性把句子换成其逆向对等形式。例如设A代表学生，B代表穿校服的人，那么有(A)(B)可表达为有不是学生的穿校服或者有穿校服的不是学生(A B 的逆向对等形式是B A )。同样，只有(A)(B)可表达为只有不是学生的才穿校服或者所有穿校服的都不是学生(A B的逆向对等形式是B A)。4.1.3 所有对当方阵与只有对当方阵的关系 比较一下所有对当方阵与只有对当方阵，我们发现

45、位于它们左下角的语句都是有(A)(B)。由于这两个对当方阵的右上角都与该语句处于矛盾关系，我们可以得出如下结论：上述两个对当方阵右上角的语句是等值的，即所有(A)(B)等值于只有(A)(B)(这两句的等值关系也可根据定理3得到)。由于以上两句各有逆向对等式只有(B)(A)和所有(B)(A)，而所有(A)(B)和所有(B)(A)又可以分别表达为带没有的等值式没有(A)(B)和没有(B)(A)。这样我们便一共得到六句互相等值的命题。由此我们看到，只要在谓词逻辑中加入所有的逆向对等形式只有，我们便得到丰富得多的内容。 以上两个对当方阵还可用来解释某些涉及连词和和或的语句之间的推理关系。设有两个个体J

46、ohn和Mary，我们如何表达John和Mary都上学和John或Mary上学？我们知道，当主语是个体数目大于一的有限集并且其元素可以列举出来时(如A = j, m)，谓词逻辑的全称量词和存在量词$可以分别看成广义的和()运算和或()运算，即x(A(x) B(x) = B(j) B(m)以及$x(A(x) B(x) = B(j) B(m)。由于全称量词和存在量词分别对应于本文讨论的所有和有，这样我们便找到了表达上述两句的方法，即John和Mary都上学可以表达为j, m G (这里用G代表谓词上学)，而John或Mary上学则可以表达为j, m G 。这样某些涉及和和或的推理关系便可以视为所有

47、对当方阵中的推理关系的特例。例如John和Mary都上学John或Mary上学便是所有(A)(B)有(A)(B)的特例。同样，John和Mary都上学与John或Mary不上学的矛盾关系便是所有(A)(B)与有(A)(B)的矛盾关系的特例。 现在我们来考虑，如果把上段的j, m G改为j, m G，这代表甚么意思？这语句表示所有上学的人(假设论域是人的集合)都属于由John和Mary组成的集合，但它没有保证John和Mary两者都上学，因此这语句的意思应是只有John或Mary上学。这样，运用只有对当方阵中的关系，我们便又可得到更多推理关系。例如从只有(A)(B)与有(A)(B)的矛盾关系，我

48、们可以推出，只有John或Mary上学的否定就是有John或Mary以外的人上学，亦即有上学的人不是John或Mary。 讨论到这里，笔者发现一个问题。如果j, m G代表John和Mary都上学，而j, m G代表只有John或Mary上学，那么只有John和Mary(两人)上学又应如何表达？只要细心想想，这句子的意思其实是John和Mary都上学并且只有他们两人上学。换句话说，只有.和.就是所有(以和表示)与只有的结合。用集合论语言来表达，就是j, m G j, m G，亦即j, m = G。4.2 时间论域 在透彻分析涉及个体论域的两个对当方阵后，现在我们把上述推理推广到其他论域。首先讨

49、论时间论域。在时间论域下，三分结构Q(A)(B)中的A和B是由时间量组成的集合。时间量大致可分为两大类：离散的时间量(即事件event 本文假設事件是有明確起訖點並因而可以計數(count)的時間量。當然，即使是瞬間發生的事件也是由連續的時間段落組成的，但若把整個事件看做一個單位，則可把事件看成離散量。另外，在漢語中，次既可用來指稱頻率(例句：他每天刷兩次牙)，亦可用來指稱事件(例句：他每次去看牙醫都怕得要死)。)以及连续的时间量(即时间的延续长度duration)。相应地，我们亦可以从两个不同的角度对时间进行量化。若以事件作为量化的对象，那么相对于谓词逻辑中的全称量词、存在量词和否定量词，我

50、们有次次、有至少一次和一次也没有。若以延续长度作为量化的对象，又可以视乎时间集合的大小分为几种情况。假如时间集合是永恒时间，相应的三个量词就是总是、有时和永不。若把时间轴比拟为实数轴，那么永恒时间就相当于整条实数轴，以区间形式表示就是一个无限长的区间(, )。正如在数学上无限长的区间除了上述形式外，还可以采取其中一个端点是有限实数的形式，如(, 0)，时间集合也可以采取半无限时间区间的形式。相应于(, 0)和(0, )的时间集合就代表(整个)过去时间和(整个)将来时间(这里用数字0代表现在时刻)，相应的全称量词就分别是过去一直和将来总是，相应的存在量词则分别是过去曾经和将来有时，而相应的否定量

51、词则分别是过去从不和将来永不。当然半无限时间区间也可以现在以外的时刻为其中一个端点，这样的时间区间可表达自然语言中自从或直至的意义。举例说，若以x代表昨天三时正这一时刻，那么x, )就代表自从昨天三时正以来的时间，相应的三个量词分别是自从昨天三时正一直、自从昨天三时正曾经和自从昨天三时正一直没有。(, x的情况类此。当然我们的时间区间还可以是一个有限区间，表达这种区间的方法既可以是一个含有.至.的短语，例如十月一日至十月七日，也可以是表达某一特定时段或过程状态的词语，如昨天、今晨他跑步的时候等，相应于最后一例的三个量词分别是今晨他跑步的整个时间都、今晨他跑步时曾经和今晨他跑步的整个时间都不。 在上段中，笔者讨论了对时间进行量化的多种形式，由此可见自然语言在这方面的表达方式是非常丰富的。不过，从对当方阵的角度看，这些表面上不同的语言形式其实都可以表达为相同的逻辑形式。以下笔者把GQ的集合论定义扩大应用于对时间的量化。由于现在我们的量化对象是时间，我们必须引入一个时间