考点21数系的扩充与复数的引入(20201015102008)

1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此题库为 Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观 看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点21数系的扩充与复数的引入一、选择题1. (2012 天津高考理科1) i是虚数单位，复数 彳=()3+iA. 2 + iB. 2- iC. -2 + iD. -2-i【解题指南】分子分母同乘以3-i，化简计算.【解析】选B,耳=凹空=空2=2-i.3+i(3+i)(3-i)105+3i2. (2012 天津高考文科1) i是虚数单位，复数 石=()A. 1-iB. -1+iC. 1+iD. -1-i【解题指南】分子分母同乘以4+i，化简计算。5+3i _

2、 (5+3i)(4+i) _17+17i ”：=1+i【解析】选 C, 4-i(4-i)(4+i)17.3. (2012 山东高考文科1)与(2012 山东高考理科1)相同若复数X满足z(2 i) 11 7i ( i为虚数单位)，则Z为( )(A) 3 5i(B) (2012 江西高考文科1)若复数z=1+i (i为虚数单位)z是z的共轭 5i(C) 3 5i(D) 3 5i【解题指南】用复数的运算法则进行计算.【解析】选人因为z(2 i) 11 7i，所以11 7i (11 7i)(2 i) 22 14i11i715 25iz23 5i2 i (2 i)(2 i)4 i5复数，则z2+z2的

3、虚部为（）A 0B -1C 1 D -2【解题指南】先求得z,然后化简z2+z2,【解析】选A.因为z 1 i，所以最终得到虚部2 一2Z Z21 i 2i 2i 0-9 -故虚部为0.5. （2012 新课标全国高考理科T3）下面是关于复数i的四个命题:Pi: z 22P2 : z2iP3：Z的共轭复数为P4：Z的虚部为1.其中的真命题为（A.P2, P3B.Pl, P2C.P2, P4D.P3, P4【解题指南】将复数z化简后,依次对P1, P P3, P4进行判断。21 iz 【解析】选Co1 i 1 i1 i，故 Z2 , P1 错误；z22iP2正确；Z的共轭复数为1 iP3错误；P

4、4正确.6. （2012 新课标全国高考文科-3+i-T 2）复数z = 2+厂的共轭复数是（(A) 2+i(B) 2-i(Q- 1+i(D) 1-i【解题指南】先将复数z分母实数化，化简后再写出共轭复数.3 i 3 i 2 i 5 5i ,z 1【解析】选D. 2 i 2 i 2 i 5i，故Z的共轭复数为7. （2012 安徽高考理科1）复数z满足：（Zi)(2 i) 5 ；则 z (A) 2 2i(B) 2 2i(C)(D) i【解题指南】根据复数的四则运算进行计算.【解析】选 D(Z i)(2 i) 5 z iz i(2 Ji) 2 2i2 i，则 z =()8. (2012 安徽高考

5、文科T 1)复数z满足(z i)i(A)1 i(B) 1 i(C)1 3i(D)2i【解题指南】根据复数的四则运算进行计算.【解析】选B.(Z i)i 2 i9. (2012 辽宁高考理科2)复数2 i (34.34.ii(A) 5 5(B)55(C)1 4i5(D)3.i5【解题指南】将复数进行分母实数化，然后据复数的四则运算整理24 i2 一 52 i (2 i)(2 i) 4 4i i 3 4i【解析】选A.芦(2 i)(2 i)4.I 510. (2012 辽宁高考文科T3)复数1 i1 1 . i (A) 2 21 1 .i(B)2 2(C)(D)【解题指南】复数代数形式的运算，将复

6、数进行分母实数化【解析】选A. ri (1 i)(1 i) 11 i 1 丄 1 i 1 ii222211. (2012 陕西高考文科T设a，b R,i是虚数单位，则“ ab(A)充分不必要条件(B)4)与(2012 陕西高考理科T 3)相同b0 ”是“复数a T为纯虚数”的()必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解题指南】需要进行充分性和必要性的判断.结合复数、纯虚数的概念，分别 判断充分性和必要性是否成立.【解析】选B.若ab 0，则a 0或b 0,二a i 是纯虚数或实数，不是充分条件; bb .a _a _ a bi若复数亍为纯虚数，则亍 ，二a 且b ，二ab

7、 0，是必要条件.12. (2012 浙江高考文科2)与(2012 浙江高考理科2)相同3 i已知i是虚数单位，则rr =()A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i【解题指南】考查复数的基本运算.2 4i21 2i3 i (3 i)(1 i)【解析】选D.1 i =210i13. (2012 北京高考文科T 2)在复平面内，复数厂 对应的点的坐标为()(A) (1 ,3)(B) (3,1)(C) (-1,3)(D) (3 ,-1)【解题指南】计算出除法所对应的复数后，利用复数的几何意义找出所对应的 点。型卫里丄型戲1 3i【解析】选A. 3 i (3 i)(3 i) 10，所对应点

8、的坐标为(1, 3).14. (2012 湖南高考文科T 2)复数z=i (i+1 ) (i为虚数单位)的共轭复数 是()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i【解题指南】先求出复数Z的实部和虚部，再求负数Z的共轭复数.【解析】选A. Z=-1+i ,二Z = - 1- i，故选A.15. (2012 福建高考理科T 1)若复数z满足zi 1 i，则z等于()A. 1 iB. 1 iC. 1 i D. 1 i2 2【解题指南】结合复数的概念及四则运算进行计算，要注意 i匕：1.【解析】选 A. zi 1 i , z (1 i)( i) 1 i216. （2012 福建高考文科T 1）复数

9、（2 i）等于（）A. 3 4i B. 5 4i C. 3 2i D. 5 2i【解题指南】结合复数的概念及四则运算进行计算2【解析】选A（19. （2012 湖北高考理科1）方程 x +6x +13 =0的一个根是（）A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i【解题指南】本题结合方程考查复数的定义，解答本题可用代入法求解，也可以 直接求. 【解析】选A.方法1.由（3 2i）6（ 3 2i） 139 12i 4 18 12i 13 0可知答案.方法2.QV 36 4 1316，V 4i.带入求根公式可知结果.二、填空题 1 4i 2 4i.5 6i17. (2012

10、广东高考理科1)设i为虚数单位，则复数 =()A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i【解题指南】要化成复数的代数形式，本小题可以分子分母同乘以i,然后利用复数的代数运算法则求解即可.5 6i (5 6i)i【解析】选D. i6 5i3 4i18. (2012 广东高考文科1)设i为虚数单位，则复数 丁 ()A. 4 3i B. 4 3i C. 4 3i D. 4 3i【解题指南】要化成复数的代数形式，本小题可以分子分母同乘以i,然后利用复数的代数运算法则求解即可3 4i【解析】选D.(3 4i)i.2i4 3i3-hh20. （2012 湖北高考文科T 12）.若匚T二a+

11、bi （a, b为实数，i为虚数单位），贝 H a+b=.【解题指南】本题考查复数的运算与性质，解答本题的关键是正确的化简所给等式的左边，再利用复数相等的定义求解.3 ba2Q3 bi （3 bi）（1 i） 3 b （b 3）i a bi3 b ba 0Qa bib.【解析】1 i（1 i）（1 i）2,2 解得b 3.【答案】3.21. （2012 湖南高考理科12）已知复数z= （3+i ） 2（i为虚数单位），则|z|=.【解题指南】先化简再求模.【解析】z= （3+i）2 = 9+ 6i- 1 = 8+ 6i, z= ,82+ 62 = 10.【答案】10.u. 11 7i a bi 22. （2012 江苏高考3）设a，b R ,1 2i （ i为虚数单位），则a b的值为【解题指南】利用复数的除法和乘法的法则，特别注意分母实数化的应用。a bi【解析】因为11 7i1 2i(1