气垫弹簧振子的简谐振动实验报告

1、XX大学实验报告 学院：XX 系：物理系专业：XX 年级：XX级 姓名：X X学号：X X 指导教师签名： 实验时间：X X 实验四：气垫弹簧振子的简谐振动 一实验目的与要求： 1. 考察弹簧振子的振动周期与振动系统参量的关系。 2. 学习用图解法求出等效弹簧的倔强系数和有效质量。 3. 学会气垫调整与试验方法。 二实验原理： 1. 弹簧的倔强系数 弹簧的伸长量x与它所受的拉力成正比 F=kx k= 上 X 2. 弹簧振子的简谐运动方程 根据牛顿第二定律，滑块m的运动方程为 -k i(x+x oi)-k 2(x-x .2. 2 02)=mdx,即-(k i+k2)x=m豊 dt2dt2 式中，

2、m=n+m（系统有效质量），m是弹簧有效质量，m是滑块质量。令 k=ki+k2,则 -kx= m d2x dt2 解为 x=Asin (3 ot+ 书 o) k1 k 2 m 系统振动周期 Td= =2 n 0 当momi时，mo=ms, ms是弹簧的实际质量（mo与ms的关系可简单写成 3 mo=m）。 3 本实验通过改变 m测出相应的T,以资考察T和m的关系，从而求出mo和 k。 三主要仪器设备： 气垫导轨、滑块（包括挡光刀片）、光电门、测时器、弹簧。 四实验内容及实验数据记录： 1. 气垫导轨水平的调节 使用开孔挡光片，智能测时器选在2pr功能档。让光电门A、B相距约60Cg取 导轨中央

3、位置）,给滑块以一定的初速度（ 11和 t 2控制在20-30 ms内）,让 它在导轨上依次通过两个光电门.若在同一方向上运动的 t 1和 t 2的相对 误差小于3%则认为导轨已调到水平.否则重新调整水平调节旋钮。 2. 研究弹簧振子的振动周期与振幅的关系 先将测时器设置于6pd （测周期）功能档。按动选择钮，屏幕显示 6pd时， 按动执行键，显示为0。每按一次选择键，显示加1;当达到预定值（如预置 数为n=6,贝U表示测3个周期的时间）后，将滑块拉离平衡点 6.00厘米（即 选定某一振幅），再按执行键，放手让其运动，进入测周期操作。当屏幕上显 21 示预置数减为o后，显示屏上出现总时间t ；

4、由此可得周期T=。 n 再重新测量几次并取平均值。并测量滑块和弹簧的质量，利用T0= =2 n 0 .m计算弹簧的倔强系数。取不同的振幅测量，探讨周期与振幅是否有关。 k 3. 观测简谐振动周期T与m的关系，并求出k与弹簧的有效质量 m 在滑块上加放砝码以改变滑块质量 m，将滑块拉离平衡位置6.00厘米时, 测出相应的周期T,根据得To=2 -=2n 0 m 得 k，得 即当弹簧倔强系数一定时, T和m成线性关系。 T2- m图线为一直线。其 斜率为，其截距为- k 2 m。 k 取不同的m值4次：滑块本身；滑块加两个螺丝；再加两个骑码； 最后再加两个骑码（共4个）。分别测出相应的T并验证 k

5、k 五数据处理与分析： 1.记录气垫导轨水平调整完成后滑块挡光板经过两个计时光电门所用的时间 t 1和 t 2，并计算它们之间的相对误差。 2.计算当滑块移离平衡位置不同数值时的周期 T，并代入To= =2 n 0 计算k （注意m= in+ms），并说明T和A的关系。 3 3. 用电脑的Origin软件验证 T2和 m的线性关系。 用作图法作T-m图，由直线的斜率及截距求k值与有效质量m，并将 所得k值及m与上法得的k值及m作比较，求k及m的相对误差 实验数据记录表格如下： 1.气垫导轨的水平调整 t 1 t 2 1 tlt2 ( (tlt2)/2(% 27.900 27.918 0.064

6、5 2.弹簧振子简谐振动周期与振幅的关系 周期数3 （振子）m= 117.31_ g（两个弹簧）m=13.08_ g 、.挥幅 A (cm) 时间 t ( s) 6.00 8.00 10.00 12.00 1 3.471256 3.472335 3.477060 3.480482 2 3.471076 3.473528 3.479066 3.479310 3 3.473780 3.474566 3.477787 3.478316 4 3.470989 3.473908 3.479738 3.477588 5 3.474211 3.472612 3.476947 3.480441 6 3.473

7、676 3.473560 3.478722 3.480040 t (s) 3.472498 3.473418 3.478220 3.479363 周期T (s) 1.157499 1.157806 1.159406 1.159788 倔强系数k （ N/m ） 3.58 3.58 3.57 3.57 弹簧振子简谐振动周期与振幅的关系为：大致无关 3. 弹簧振子简谐振动周期与振子质量的关系（设定的振幅为A _cm周 期数4） 总质量（x 10 3 kg） 时间t (s) 周期T (S) T2(S2) 滑块 参见上表（注：周期数不同，数值要转换过来） 1.340964 滑块+2个螺丝 131.58

8、 4. 902126 4.903611 1.225521 1.50192 4.901335 4.901495 4.900036 4.903906 滑块+2个螺丝+2个骑 码 5. 712925 5.715579 180.39 5.713018 5.715179 1.428621 2.040957 5.713866 5.716331 滑块+2个螺丝+4个骑 码 6.418495 6.421024 228.82 6.419626 6.419030 1.604781 2.575323 6.417990 6.418585 T2和 m的线性关系: 斜率为 M/kg =11.076% k=3.56 n m .有效质量 mo=4.21g k的相对误差是0.42%。m的相对误差是3.5%。 分析：尽管在不同的振幅下周期有些细微的差别，但考虑各