23-P、PI和PID控制器性能比较

1、课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: p、pi和pid控制器性能比较 初始条件： 一二阶系统结构如图所示，其中系统对象模型为 ， 控制器传递函数为（比例p控制），（比例积分pi控制），（比例积分微分pid控制），令，di(s)为上述三种控制律之一。rye+-+w-要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 分析系统分别在p、pi、pid控制器作用下的，由参考输入决定的系统类型及误差常数；（2） 根据（1）中的条件求系统分别在p、pi、pid控制器作用下的、由扰动w(t)决定的系统类型与误差常数； （3） 分析该系统

2、的跟踪性能和扰动性能；（4） 在matlab中画出（1）和（2）中的系统响应，并以此证明（3）结论；（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚计算分析的过程，其中应包括matlab源程序或simulink仿真模型，并注释。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排： 任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料1分析、计算3编写程序2撰写报告1.5论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日摘要比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控

3、制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。比例+积分(pi)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。 在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(pd)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。关键词：比例 积分 微分 控制器 性能 比较 目录1 参考输入决定的系统类型及误差常数11.1 系统类型11.2误差常数21.2.1 p控制器误差常数21.2.2 pi控制器误差常数

4、21.2.3 pid控制器误差常数32扰动w(t)决定的系统类型与误差常数42.1 系统类型42.2 误差常数43 系统的跟踪性能和扰动性能63.1 跟踪性能63.2 扰动性能64在matlab中画出系统响应74.1 由参考输入决定的系统响应74.1.1 p控制器74.1.2 pi控制器104.1.3 pid控制器134.2由扰动w(t)决定的系统响应164.2.1 p控制器164.2.2 pi控制器194.2.3 pid控制器22小结体会25参考文献26ii武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书p、pi和pid控制器性能比较1 参考输入决定的系统类型及误差常数rye+-+w-图1如图1所示，

5、当参考输入决定系统类型及误差常数时：误差信号为： ；误差传递函数为： ；1.1 系统类型（1） 比例p控制器当控制器传递函数时，系统的开环传递函数为：故此系统类型为0型系统。（2） 比例积分pi控制器当控制器传递函数时，系统的开环传递函数为：故此系统类型为1型系统。（3）比例积分微分pid控制器当控制器传递函数时，系统的开环传递函数为：故此系统类型为1型系统。1.2误差常数1.2.1 p控制器误差常数当控制器传递函数时，系统闭环特征方程 由劳斯稳定判据可知，系统是稳定的。因为系统是0型系统，开环增益为19，因此，系统的稳态误差为： 1.2.2 pi控制器误差常数当控制器传递函数时，系统的闭环特

6、征方程由劳斯稳定判据可知，系统是稳定的。因为系统是1型系统，开环增益为，因此，系统的稳态误差为：1.2.3 pid控制器误差常数当控制器传递函数时，系统的闭环特征方程为：由劳斯稳定判据可知，系统是稳定的。开环传递函数可化为 因为系统是1型系统，开环增益为2.47，因此，系统的稳态误差为：综上可得，控制系统的类别，稳态误差和输入信号之间的关系，归纳如下表1所示。表1 不同系统稳态误差比较控制器系统型别阶跃输入斜坡输入加速度输入p控制器0pi控制器10pid控制器100.4r2扰动w(t)决定的系统类型与误差常数2.1 系统类型（1）当控制器传递函数时，在扰动作用点之前的积分环节数，而，所以该控制

7、系统对扰动作用为0型系统；（2）当控制器传递函数时，在扰动作用点之前的微分环节数，而，所以该控制系统对扰动作用为1型系统；（3）当控制器传递函数时，在扰动作用点之前的积分环节数，而，所以该控制系统对扰动作用为1型系统；2.2 误差常数（1）当控制器传递函数时，系统的稳态误差表达式为：故不同扰动输入下系统的稳态误差为：（2）当控制器传递函数时，系统的稳态误差表达式为：故不同扰动输入下系统的稳态误差为：（3）当控制器传递函数时，系统的稳态误差表达式为：故不同扰动输入下系统的稳态误差为：综上可得，控制系统的类别，稳态误差和输入信号之间的关系，归纳如下表2。表2 不同系统稳态误差比较控制器系统型别阶跃

8、转矩输入斜坡转矩输入加速度转矩输入p控制器0pi控制器102pid控制器1023 系统的跟踪性能和扰动性能3.1 跟踪性能 斜坡输入作用下的跟踪性能：在斜坡输入作用下，0型系统在稳态时不能跟踪斜坡输入；对于1型单位反馈系统，稳态输出速度恰好与输入速度相同，但存在一个稳态位置误差，其数值与输入速度信号的斜率r成正比，而与开环增益k成反比。因此，比例控制系统，不能跟踪斜坡输入，而比例积分控制系统和比例积分微分控制系统能够跟踪斜坡输入，且存在稳态位置误差2r和0.4r。 加速度输入作用下的跟踪性能：在加速度输入作用下，0型、1型单位反馈系统均不能跟踪加速度输入，因此，对于比例控制系统、比例微分控制系

9、统和比例积分微分控制系统均不能跟踪加速度输入。3.2 扰动性能 阶跃扰动转矩作用下的扰动性能：在阶跃扰动转矩作用下，比例控制系统存在稳态误差。稳态时，比例控制器产生一个与扰动转矩大小相等而方向相反的转矩以进行平衡，该转矩折算到比较装置输出端的数值为，所以系统必定存在常值稳态误差，比例-积分控制系统和比例-积分-微分控制系统在阶跃扰动转矩作用下不存在稳态误差，因此它的抗扰动能力是很强的。 斜坡扰动转矩作用下的扰动性能：在斜坡扰动转矩作用下，由于比例控制系统和比例微分控制系统的稳态误差为，故其抗扰动能力是很差的；而比例积分控制系统和比例积分微分控制系统在斜坡扰动转矩作用下的稳态误差为2r，因此它们

10、的抗扰动能力比较强。 加速度扰动转矩作用下的扰动性能：加速度扰动转矩作用下，比例、比例微分、比例积分微分控制系统的稳态误差均为，故其抗扰动能力很差。4在matlab中画出系统响应4.1 由参考输入决定的系统响应4.1.1 p控制器当控制器传递函数时，系统的开环传递函数为：系统的闭环传递函数为： 单位阶跃响应的matlab程序命令如下：num=19; %分子多项式den=6,7,20; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y);

11、%设置纵坐标 系统响应曲线图如图2所示。图2 单位阶跃响应系统图单位斜坡响应的matlab程序命令如下：num=19; %分子多项式den=6,7,20,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %绘制横坐标ylabel(y); %绘制纵坐标系统响应曲线图如图3所示。图3 单位斜坡系统响应图单位加速度响应的matlab程序命令如下：num=19; %分子多项式den=6,7,20,0,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=ste

12、p(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %绘制横坐标ylabel(y); %绘制纵坐标系统响应曲线图如图4所示。图4 单位加速度系统响应图4.1.2 pi控制器当控制传递函数为时，系统的开环传递函数为：系统的闭环传递函数为：单位阶跃响应的matlab程序命令如下：num=38,1; %分子多项式den=12,14,40,1; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylab

13、el(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图5所示。图5 单位阶跃系统响应图单位斜坡响应的matlab程序命令如下：num=38,1; %分子多项式den=12,14,40,1,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图6所示。图6 单位斜坡系统响应图单位加速度响应的matlab程序命令如下：num=38, 1; %分子多项式den=12,14,40,1,0,0; %分母多项式t=0:0.1

14、:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图7所示。图7 单位加速度系统响应图4.1.3 pid控制器当控制传递函数为，系统的开环传递函数为：系统的闭环传递函数为：单位阶跃响应的matlab程序命令如下：num=2,190,5; %分子多项式den=60,72,200,5; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制

15、网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图8所示。图8 单位阶跃系统响应图单位斜坡响应的matlab程序命令如下：num=2,190,5; %分子多项式den=60,72,200,5,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图9所示。图9 单位斜坡系统响应图单位加速度响应的matlab程序命令如下：num=2,190,5; %分子多项式den=

16、60,72,200,5,0,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图10所示。图10 单位加速度系统响应图因此，由以上系统响应曲线可知，对于比例（p）控制系统，不能跟踪斜坡输入；而比例积分（pi）控制系统和比例积分微分（pid）控制系统能够跟踪斜坡输入；对于比例（p）、控制系统比例积分（pi）控制系统和比例积分微分（pid）控制系统均不能跟踪加速度输入。4.2由扰动w(t)决定的系统响应

17、4.2.1 p控制器当控制器传递函数为时，扰动系统的闭环传递函数为：单位阶跃响应的matlab程序命令如下：num=-1; %分子多项式den=6,7,20; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图11所示。图11 单位阶跃系统响应图单位斜坡响应的matlab程序命令如下：num=-1; %分子多项式den=6,7,20,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step

18、(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图12所示。图12 单位斜坡系统响应图单位加速度响应的matlab程序命令如下：num=-1; %分子多项式den=6,7,20,0,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图13所示。图13 单位加速度系统响应图4.2

19、.2 pi控制器当控制器传递函数为v时，扰动系统的闭环传递函数为单位阶跃响应的matlab程序命令如下：num=-2,0; %分子多项式den=2,14,40,1; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图14所示。图14 单位阶跃系统响应图单位斜坡响应的matlab程序命令如下：num=-2,0; %分子多项式den=2,14,40,1,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,

20、x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图15所示。 图15 单位斜坡系统响应图单位加速度响应的matlab程序命令如下：num=-2,0; %分子多项式den=2,14,40,1,0,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图16所示。图16

21、 单位加速度系统响应图4.2.3 pid控制器当控制器传递函数为时，扰动系统的闭环传递函数为：单位阶跃响应的matlab程序命令如下：num=-10,0; %分子多项式den=60,72,200,5; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图17所示。图17 单位阶跃系统响应图单位斜坡响应的matlab程序命令如下：num=-10,0; %分子多项式den=60,72,200,5,0; %分母多

22、项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图18所示。图18 单位斜坡系统响应图单位加速度响应的matlab程序命令如下：num=-10,0; %分子多项式den=60,72,200,5,0,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel(t); %设置横坐标ylabel(y); %设置纵坐标系统响应曲线图如图19所示。图19 单位加速度系统响应图由以上系统响应曲线可知，在阶跃扰动转矩作用下，比例（p）控制系统存在稳态误