直线与圆的位置关系及切线性质

1、教学设计学科数学年级九年级授课教师祝妍教材版本北师大版课题3.6.1直线与圆的位置关系及切线性质课时第1课时教学目标知识目标：1 .理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2. 了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系.过程与方法：1.本节课通过“观察一一猜想一一合作交流一一概括、归纳”的途径，运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关 知识间的内在联系。2.渗透了数形结合、分类、类比、化归等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性.情感目标：体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活教学重难点重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定.难点：（1

2、）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系（2）运用切线的性质定理解决问题.学情分析学生的知识技能基础：“直线和圆的位置关系”是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究直线和圆的位置关系.它是圆这一章中一种重要的位置关系 .学生的活动经验基础：学生在日常生活中已经有经验，对直线和圆的位置关系有一定的感性认识.学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过数量来刻画等教学过程过程（老师做什么）内容（主要设问，重点标记）方法（学生做什么）设计意图*情境引入二、探求新知播放海上日出视频出示学习目标

3、ppt出小问题直线与圆的位置关系师：从刚才的视频中你看到了哪些数学图形？ n 你能画出这个视频当中的图形吗？学生看视频学生读学习目标学生画出直线和圆预设：直线与圆弧后两个交点，一 个交点，没有交点，直线与圆共有 三种位置关系以海上日出的视 频引入本课，激发 学生的学习兴趣， 体现本节课与实 际生活的联系。通过视频画出直 线与圆的关系，训 练了学生从实际直线与圆的位置关系师：通过刚才回图你发现直线和圆的弧有几个交点？你认为直线与圆之间存在几种位置关系？小试牛刀探索切线的性质师：以上三种位置分别叫做相交，相切，相离，回顾点到圆的位置关系，类比直线到圆的位置关系是研究d和r的大小关系？相交d=r两个

4、交点相切d=r一个交点相离dr没后交点1 .已知圆的直径为 13cm,设直线和圆心的距离为 d;1）若d=4.5cm,则直线与圆2）若d=6.5cm,则直线与圆 3）若d=8cm,则直线与圆2 .已知| o 的半径为5cm,圆心o与直线ab的距离为d1）若ab和i o相离，贝u 2）若ab和i o 相切，则3）若ab和i o相交，则师：那接下来我们一起研究一下这些位置关系中最特殊的是哪个？让我们一起研究当直线与圆相切时，这条切线有什么样的性质？（1）如图，直线 cd与圆o相切与点 a,直径ab与直线cd有怎样的位置关系？说一说理由师：看来同学们对轴对称的掌握非常扎实。大家想不想学生回答三种位置

5、关系中d和r的大小关系学生回答，小组加分小组合作研究中抽象出数学模 型的能力渗透类比和分类 讨论的数学思想 方法完成本节课目标1, 了解直线与圆 的三种位置关系 对应的d和r之间 的关系对于知识目标1进 行基础练习知道我是怎么做的呢?三、习题巩 固教师讲解反证法。板书切线的性质和几何语言1.已知rtabc的斜边 ab=8cm直角边 ac=4cm.(1)以点c为圆心作圆,当半径为您长时，ab与o c相切？b(2)以点c为圆心，分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两 个圆与ab分别有怎样的位置关系？以上同学们都顺利的度过了关卡，最后老师给大师：布置一个思考题，看看哪位同学的思维最活跃，讲的好的同

6、学有奖励哦！第三关如图， fce中，fc=ec / f=30。经过 c、e两点，交ed于点g 求证：fc是o。的切线；.代表讲解一种方法预设：因为图形是轴对称图形， ab 所在的直线是对称轴， ac和ad重 合，因此每个角为 90。学生独立完成课堂检测上的题，代 表讲解通过直线与圆的 相切的情况引入 切线的性质，利用 小组合作解决，培 养学生团队合作 精神。完成知识目 标2第1个题由数到图 形研究直线与圆 的位置关系第2个题是由图形 到数研究直线与 圆的位置关系，题 目简单，为了巩固 知识目标1将本溪2016中考 题降低难度进行 变式，与中考有效 衔接，并且先让学 生解决后再说明 是本溪中考题，增 加学生的自信和 学习的兴趣四、中考链接2016本溪中考1.如图， abc中，ab=ac点e是线段bc延长线上一点，ed ab,垂足为d, ed交线段ac于点f,点o在线小组交流完成出示2016年本溪 中考原题，体现题 目的梯度，激发学 生学习兴趣五、小结六、教师寄语段ef上，o。经过c、e两点，交ed于点g(1)求证：ac是。的切线；学生谈自己本节课的收获通过学生充分的 分享自己的收获 总结本节课，教师 再次总结数学思 想方法，在平时教 学中渗透数学思 想方法。培养学生 思维能力。板书设计