浙江省温州市2012届高三数学八校联考试题文

1、2011学年第一学期温州八校高三期初联考数学(文科)试卷注意事项:1 .本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2 .本试卷分为第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件a,b互斥，那么圆柱体的侧面积公式p(a b) =p(a) p(b)s侧=2nrh (r表示底面圆半径，h表示圆柱的高)如果事件a,b相互独立，那么圆锥体的侧面积公式5侧=二rlp(a *b)=p(a) *p(b)(r表示底面圆半径，l表示圆锥的母线长)选择题部分(共50分)、选择题：本大题共 10小题，

2、每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.(1)设集合 u =1,2,3,4,5 ,a = 1,2,3,b =2,3,4, 则cu(a，b)=()(a) 2,3(b) 1,4,5(c) 4,5(d) 1,5正襟图恻视物 (2)设a w r ,且(a +i)2i为正实数，则a =()(a ) 2( b ) 1( c ) 0( d )-1(3)如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积.为()(a )二(b )3 二 (c )2 二 (d )3 二2(4)设% p, y是三个不重合的平面，m, n是不重合

3、的直线，下列判断正确的是(a) 若 3 _l f,p _1丁,则汽/?(b)若 m_lct,n_lct,则 mn(c) 若 m%n口，则 mn(d)若 a _l p,1/p,则 1 _l口(5)已知a,b均为实数，a = b是 直线y = x + 2与圆(x a f十(y b 2 = 2相切”的()(a)充要条件(c)充分非必要条件(b)必要非充分条件(d)非充分非必要条件(6)如图，在平面直角坐标系中，正方形oabc的边长为1, e为ab的中oa x点，若f为正方形内(含边界)任意一点，则 oe of 的最大值为(a) 1(b) 2(c) 3(d)3162(7)实数a,b,c,d满足a b,

4、c d,a+b c+d, ab =cd 0 ,则abcd这四个数的大小关系为 ()(d) cadb(a) cdab(b) abcd (c) acbb 0)的左、右焦点，过 b2点，且ab af2ab = af2 ,则椭圆的离心率为(b)(c)6 - 2(d)二、填空题：本大题共非选择题部分7小题，每小题(共100分)4分，共28分。(11)已知函数 f (x) = ln x + x -1 ,则该函数的零点为(12)样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率 分布直方图估计 杵本数据落在6,10)内的频数为 d01 am(13)直线 xy+5 = 0被圆 x2 + y2 _2x _

5、 4y4 = 0所截得的弦长等于(14)如图：若框图所给程序运行的结果为s=90,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 .(15)关于函数f (x)=x2 1(xw r,x=0),有下列命题:k=10 , s=1s=s xk是/输出s(1)函数y = f (x)的图象关于y轴对称;(2)(3)(4)在区间(_叫0)上，f(x)是减函数；函数y = f (x)的最小值是2;在区间(1,十如上，f(x)是增函数. 其中正确的命题是(16)已知：数列an 满足a1 =16 , an书-an =2n ,则曳的最小值为 n(17)已知 sbc 中，ab =3,ac =2,2bac =1200，点。是

6、aabc 的外心， 4 t 4且 ao ac ,则，=.三、解答题；本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2 二2二.(18)已知函数 f(x)=cos(x)mcos(x 十)(m r r)的图象经过点 p(0,0) 33(i)求函数f(x)的最小正周期;3(n ) aabc的内角a,b,c的对边长分别为a,b,c,若f (b)=-,b = 1,c = q3,且a b,试判断aabc的形状，并说明理由.1.2.(19)已知数列an中各项均为正数，sn是数列an的前n项和，且sn=(a2 + an). 2(1)求数列an的通项公式*111 ,(2)对nn ，试比较+与

7、a2的大小.s1 s2sn(20)如图，在三棱锥 sabc中，sal平面abc, ab = ac=1, sa = 2 , d为bc的中点. . 一5m为sb上的点，且am =2(1)求证：sc/面adm ； 3(2)若三棱锥s- abc的体积为 ，且/ bac为钝角， 求直线dm与平面sad所成角的正弦值.(21)已知函数 f(x)=a1+lnx (awr) x(1)求函数f (x)的单调区间；(2)若f(x)20恒成立，试确定实数 a的取值范围.(22)已知：圆c1的圆心在抛物线 c2： x2=4y上，且经过点a(2j3,3)、b(2 j3,3)的圆c1与y 轴正半轴交于点 d.(1)求圆c

8、1的方程；(2)过圆&的弧adb上的动点p作圆&的切线l,交抛物线c2于e,f两点。e,f两点到抛物线c2的准线的距离和为 d。求：d的最大值及此时直线l的方程.2011学年第一学期温州八校高三期初联考数学(文科)答案、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案bdabcdccad二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.1 12. 64 13.214.k 0) ( 2 分)x x x二当aw0时，f (x) 0:“乂)在(0,依)上单调递增 (4分)，当a 8寸,x w (0,a), f (x) 0，f (x)在(0,a)上单调递减，在(a

9、,)上单调递增(7 分) 7lnx a -1 -0 (x 0) xa ,一之 1 -ln x - a 之x x n x （ x 成立（9 分）x1令 g（x） = x xln x 则g （x） =1 （ln x +x ） = ln x （ 11 分）x二当0 cx 0 ；当 x1 时，g,（x）0，当x=1时，g（x）取最大值为g=1 （13分）二 a 之 1（ 15 分）（22）（本题满分15分）已知：圆 &的圆心在抛物线 c2： x2=4y上，且经过点 a（2j3,3）、 b（2石,3）的圆c1与y轴正半轴交于点 d .（1）求圆c1的方程。（2）过圆c1的弧 adb上的动点p作圆g的切线

10、1,交抛物线c2于e,f两点。e,f两点到抛物 线c2的准线的距离和为 d。求：d的最大值及此时直线l的方程。2x2 = 4y22.解：解：（1） 丫圆心c1在抛物线c2 : x =4y上，又在弦ab的中垂线x = 0上，,4x = 0x =0（3分）c ,. 圆心 c1 （0,0）,y u0半径 r =（-2出）2 +32 ;份,圆c1的方程：x2 +y2 =21（5分）（2）设点 p（x0,y0）,则 3ey0 v21 ,直线 l 0*十丫0丫 = 21代入 x2=4y得:x2 =4（21-x0x）,即 y0x2+4x0x84=0|（*）,（7 分）设 e（。y/f %e）; y。4x84

11、二x1+x2 =2,x1x2 =-84,（8分），因为e,f两点到抛物线c2的焦点的距离和y0y0-12212（10 分）d” y2 2=1（x1%） 2=产1） -2x1x2 2旭）2 .42 2;%3 42 2v。 v。v0y011111 o 29= 84（- +一父一）-2 =84（ +一）一一 , （11 分）y02y0y0 44-111.64八一 x0 = 2、一 3, t=-,二 dmax = 一 ； （13 分）此时 4,（14 分）21 y033. y0=3，直线 l: &*x+3y =21（15 分）解法（二）设点 p（xo, y0）,则3ey0 421,依题意直线l的斜率k

12、存在，直线l的方程：y =k（x -x0） +y0代入 x2 =4y得：x2 4kx+4kx0 4y0 =0 ,又；k = 一上,所以方程化 yo为y0x2+4xx 4（x。2+y。2） =0, ： x。2 + y。2 = 21 ,所以 y0x2+4xx 84 = 0| （*） （7分）以下同解法（一）命题人：瑞安中学李敏电话：139588569592011学年第一学期温州八校高三期初联考数学（文科）答案、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案bdabcdccad二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.1 12. 6413.214.k

13、/3 ,且a ab,试判断sbc的形状，并说明理由.-,、，,22 二2 二、. 一一.18. 斛：(i) ;函数 f(x)=cos(x)mcos(x+)(mw r)的图象经过点，p(0,0),33f(0)=0, 解得 m=i. 2分二 f (x) = t3sin x 4分二函数f (x )的最小正周期为 2 7t. 6分一、3 d 3 一冗(口) f(b)=j3sinb=，且 ab，二 b=一. 9 分262故a=1 （不合题意，舍）或a =2. 12分又b2+c2 =1+3 =4 = a2 所以 abc为直角三角形 14分， 2由余弦定理得：b2 =a2 +c2 2accosb , 1 =

14、 a2 + 3 2父 a 73m 近，即 a2 3a + 2 = 0 ,(19)(本题满分14分)已知数列an中各项均为正数，sn是数列an的前n项和，且_1 , 2、sn(a： an).(1)求数列an的通项公式111(2)对n=n ，试比较 7+丁+十丁 与a：的大小. s1 s：sn-1.212斛：- sn = (an+an),，.当n =1时，6 =4=一(4+aj,又an中各项均为正数解 22得 a1 = 1, 2 分1 21,2、当 n 2 2时，sn - sn4 = an =_(an +an) -一 匕门=+an|) 4分2 22、. 2222a n - (an an)-(an_

15、1 an_1), 即 an an _ an_1 _ an_1 _ 2an - 0 22即 an an_1 an_1 _ an _ 0 5 (an - an_1 )(an an_1 ) (an_1 an) 0二(an an4-1)(an +an/)=0 , 0) ( 2 分)x x x，当aw0时，f (x) 0:“乂)在(0,2)上单调递增 (4分)工当 a 00寸,x (0,a), f (x) 0，f (x)在(0,a)上单调递减，在(a,)上单调递增 (7 分) 7lnx a -1 _0 (x 0) xa 二一至1ln x - a 至x xn x ( x 0事成立(9 分)x 1令 g(x

16、) = x xln x 则g (x) =1 (ln x + x -)= ln x ( 11 分)x，当0 cx 0 ；当 x1 时，g,(x)0，当x=1时，g(x)取最大值为g(1)=1 (13分)二 a 之 1 ( 15 分)(22)(本题满分15分)已知：圆c1的圆心在抛物线 c2： x2=4y上，且经过点 a(2,3)、 b(2 j3,3)的圆c1与y轴正半轴交于点 d.(1)求圆c1的方程。(2)过圆c1的弧 adb上的动点p作圆&的切线1,交抛物线c2于e,f两点。e,f两点到抛物 线c2的准线的距离和为 d。求：d的最大值及此时直线l的方程。2-x2 = 4y22.解：解：(1)

17、 v圆心ci在抛物线c2 : x =4y上，又在弦ab的中垂线x = 0上，二 x = 0_ix =0工 ，二圆心c1 (0,0),(3分)y =0半径 r =。（-2囱）2+32 = j21,， 圆 c1 的方程：x2+y2=21（5 分）（2）设点 p（xo,y。），则 3ey0 421 ,直线 l : xx + yy = 21 代入 x2=4y得:221 - x x2x =4（）,即 yx +4xx84 =0111（*）,（7 分）设 e（x, yi）, f （x2,y2）;yo4xc-84,x1 +x20,x1x2,（8分），因为e,f两点到抛物线 c2的焦点的距离和yoyo_122_1 _2_. 一d =y+y2+2 = （x1+x2）+2=（x1+x2）-2x1x2 +2 （10 分）44一，一 2、一14xo2 424（21-y。）429=（-）2224v。v。v。v。11111o 29= 84（2 + 黑）-2 84（ 十