湖北省新洲一中、红安一中、麻城一中2013年高三数学上学期期末联考试题理

1、新洲一中 红安一中 麻城一中2013年高三上学期期末联考数学试卷（理）考试时间：2013年1月21日 15:0017:00试卷满分：150分、选择题：本大题共 10个小题；每小题 5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1、设集合 a = 4xx-03，b =x y =jx2 + 10x16,则 ab等于（） x x-4 ja、2,4 b 、0,2 c 、12,4 ） d 、0,82、已知数列an为等比数列，且a4 la6 =2a5 ,设等差数列如的前n项和为sn ,若bs =2a,则 s9 =a、36 b 、32 c 、24 d 、223、将函数f (x) =

2、cos(n+x) (cos x2sin x)+sin? x的图象向左平移 1后得到函数g(x), 则g(x)具有性质()、周期为h ,图象关于（,0）对称a、最大彳1为 j2,图象关于直线x =二对称 b2nc、在（-一,0）上单调递增，为偶函数2n、在（0, 一 ）上单调递增，为奇函数44、在 aabc 中，ab=2,bc =3ab l bc 0 ,且aabc的面积为-,则/abc等2于（）a、30或 150b5、若一个正三棱柱的底面边长为b 、%12、1502,高为2c 28c 、冗3c 、30。d 、60或 120口其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）7 jt36、已知偶函数y=

3、f（x） （xwr）在区间0,3上单调递增，在区间3,+b）上单调递减，且满足f （ y） = f （1） = 0 ,则不等式xf （x） f (y)a、(-4,-1)u(1,4)c、( , -4)u(-1,0)u(1,4)7.如图，设点 a是单位圆上的一定点，动点 、f(2)= f(3)c、f(2)3, x2+2x+1 0”的否定是“三xe3, x2 +2x+1 e0”；已知xw r,则“ x 2”是“x 1”的充分不必要条件；已知太b = (3,4),cd =(-2, -1),则煨在cd 上的投影为2；已知函数f(x) =sin(6x+) 2侬0)的6导函数的最大值为3,则函数f(x)的图

4、像关于x = 三对称，其中正确的命题是3三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)已知命题p：方程a2x2+ax-2 = 0在-1,1上有解；命题 q：只有个实数x满足不等式x2 +2ax + 2a 0,若命题“ p或q”是假命题，求实数 a的取值范围。1 3 1 一17、(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) = asin x- cos2x + a-一 + ，a之 r且a#0。2 a 2(1)若对vx= r,都有f (x) 2,且三xw r,使得f (x) |f(x1) f(x2)|成 立，求实数m的取值范围。新洲一中 红安

5、一中 麻城一中2013年高三上学期期末联考数学参考答案1、c 2、a 3、d 4、b 5、c 6、d 7、c 8、a 9、a 10、c111、 12、4 13、-414、3,615、2 216、斛：右命题 p真：由 a x +ax -2=0,得(ax +2)(ax -1) = 0 ,21显然 a # 0 ,，= x= -一或x =一aa，,2.1:xw1,1,故| 怪1 或 |一怪1 , ；.|a 巨 15 分aa若命题q真：则抛物线 y = x2+2ax + 2a与x轴只有一个交点，4 =4a2 -8a , ：a=0 或 a=210 分二命题“p或q”为假命题时， aw (1,0)u(0,1

6、)12 分2317、斛：(1) f(x)=sin x+asinx+a.a令t =sinx(_1 t 1),则 g(t)=t2 +at+a32分a3g(-1)=1-0,对任意xe r,f(x) 2,所以a e1.23 所以 g(t)min =g(- 1) =1 一一8分a3 因此 f (x)min =1 - -.a3于是，存在x=r,使得f(x)m0的充要条件是1 - w0,解得0a w3a故a的取值范围是2,312分18、（1）设等差数列 oj的公差为d ,由s =包上2得：曳=3 ,所以a2 =2 ,即 nsnn+1a1d =a2 -a1 =1 ,所以 an = n(2) bn =anpan

7、,得 bn =npn,所以五=p+2p2 +3p3+ - +(n-1)pn- + npn ,当p=i时，工=四？2当 p #1 时，ptn = p x 20、（1）设椭圆c的方程为一2 + +2pa +3p4 + +(n -1)pn +npn ,23n _1n n1 p(1 p ) n 1(1p)tn=p + p +p +p +p -np =-np1 - pnn 1t _ p(1 - p ) np n (1- p)21 - p即当 p=1 时，tn=n；当 p时，tn=20.q2 (1 - p)21 - p一一 、一1,，. 一19、(1)证明：设 pa=ab=bc2cd=a,连接ac,在r/

8、abc中，ac平a,在直角梯形 abcd易 求得 ad=/2a,所以在 dac中有：ad2+ac2=cd2, . ad ad 又pa!底面 abcdpa! ac. . ad平面 pad. ac=平面 pac .面 pad1面 pac 6 分(2)以b为原点，ba, bc所在直线分别为 x轴，y轴建立如图所示坐标系，则：a (a,0,0),b(0,0,0),c(0,a,0),d(2a,a,0),p(a,0,a)设平面pbc的法向量为肃二(x ,y ,z ),平面pbd的法向量为兄二(x,y,z), bp 一 二(a,0,a), bc 一 二(0,a,0),bd =(2a,a,0)由有，bp,苴，

9、bcntbp, nt，bd导：ax +az =0,y =0,ax+az=0,2ax+ay=0z =-x ,y =0,y=-2x,z=-xn1=(1,0,-1),n2=(1,-2,-1)cos=1 x 1+0x (-2)+(-1),2x .，6x(-1) =3设二面角d-pb-c的平面角。，由图形易知。为锐角 一一 近 . cos 0 =|cos|= -312分（以b为原点，aq ac所在直线为x轴y轴建立平面直角坐标系参照给分）b2二 1(a b 0),解得!a=晶，所以b2=2 j c = 12a = 2、3由题意，得4 c 不、a 一 322所求的椭圆方程为x-+l=14分32(2)由(1

10、)知 f1(-1,0)假设在x轴上存在一点m (t,0)，使得mp - mq恒为常数当直线l与x轴不垂直时，设其方程为 y=k(x+1), p(x1,y1)、q(x2,y2)y = k(x 1)由x2 y2 得(2+3k2)x2+6k2x+(3k26) =032 一所以x16 k23k2 -6, x2 =一 2， x1x2 = 22 3k2 3kmq =(x1 -t)(x2 -t)-佻=(x -t)(x2 -t) k2(x1)(x2 1)2222=(k 1)x1x2 (k -t)(x1 - x2) k t(k2 1)(3k2 -6) (k2 -t)l6k22 3k22 3k2k2 - t2(6

11、t -1)k2 -6 3_2 t2 3k2(2t -1)(2 3k2) -(4t 16) 332 3k222t2 =t2 2t -3 2 3k因为mp mq是与k无关的常数，从而有4t+16=0,即t=-310此时mp mq =1111当直线l与x轴垂直时，此时点2.3p、q的坐标分别为-1,3卜1-1,当t = 4时，亦有mp mq311913一1当a=0 ,f(x)=2lnx+x21、21f(x)=- 2x x2x -1 / 八、2 (x 0) x1 11x(0,1) 1 (1,二)玲)=2 -lin22 2 2f(x) -0f(x) 极小值 /-11当乂 = 2时f (x)极小值=f(2

12、)无极大值22 - a 1. 2ax (2 - a)x -1 . f(x) :2 2a： 2 (x 0)x xx10分10当a0时zt a=(a + 2)2ma n-4a m ： -4 3aa : 0-3 二 a ： -21314分m -的根1与1a 2-2时(0,-1)和(1,y)为减函数120 当a, a 二 0(_工1)为增函数a 2112即2 a c 0寸(0,)和(，也)为减函数2a(1,-1)为增函数2 a30当-1 =1即a = -2时(0,收)为减函数(3)当-3 a -2时f(x)在1,3上为减函数.| f(x)- f(x2)| f (1) - f(3) = 2 -4a (a 2)ln33(m ln3)