全国高考文科数学立体几何综合题型汇总

1、精品文档7欢在下载新课标立体几何常考证明题汇总1、已知四边形 abcd是空间四边形，e,f,g(1) 求证：efgk平行四边形(2) 若bd=2押，ac=2，eg=2求异面直线廿fx/c,h分别是边ab, bc,cd, da的中点ag bd所成的角和eg bd所成的角。证明:在 abd中，: e,h分别是 ab,ad的中点，eh /bd,eh1 bd2同理,一 ，一 一 1 一fg/bd,fg bd . eh /fg,eh fg 2二四边形efgh是平行四边形。(2) 9030考点:证平行(利用三角形中位线)，异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形 abcd中，bc ac,ade是ab的中点

2、。求证:(1)ab 平面cde;证明:(1)同理,(2)平面cdebc acae bead bdae bece de e由(1)有ab平面abc。ce abdeab ab 平面 cde平面cdeab 平面abc ,平面cde 平面abc考点：线面垂直，面面垂直的判定面 sbc.3、如图，在正方体 abcd a1b1c1d1中，e是aa1的中点,求证：ac/平面bde。证明：连接ac交bd于o ,连接eo , e为aai的中点，。为ac的中点 eo为三角形aac的中位线eo/ac又eo在平面bde内，ac在平面bde外 ac /平面 bde。考点：线面平行的判定 4、已知 abc 中 acb 9

3、0o, sa 面 abc, ad sc,求证：ad证明：: acb 90 bc ac又 sa 面 abc sa bcbc 面 sacbc adxsc ad,sc bc c ad 面 sbc考点：线面垂直的判定5、已知正方体 abcd ab1c1d1, o是底abcd对角线白交点.求证：(1 ) co/ 面 ab1d1 ； (2) ac 面 ab1d1 .证明：(1)连结 ac1 ,设 a1c1 b1d1 01,连结 ao1 abcd ab1c1d1是正方体aacci是平行四边形 ac1/ac且 ag ac又 o1,o分别是 ac1,ac 的中点，oc1/ao且01cl aoaoc1o1是平行四

4、边形c1o/ ao1, ao1 面 ab1d1 , c1o 面 ab1d1 . .co/面 ab1d1(2) qcc1 面 a1b1cld1cc1 b1d!又ag b1d1b1d1 面ac1c即ac b1d1同理可证ac ad1又dr ad1 d1ac 面 ab1d1考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定6、正方体 abcd abcd中，求证：（1） ac 平面 bddb；（2） bd 平面 acb.考点：线面垂直的判定 7、正方体 abcd-abcd中. 求证：平面 abd/平面bdc;（2）若e、f分别是aa, cc的中点，求证：平面 ebd/平面fbd证明：（1）由bb/

5、 dd,得四边形 bbdd是平行四边形， b1d/ bd又bd 平面bidc, b1d 平面b1dc,bd/平面 bidc.同理ad/平面bidc.而 ada bd= d, 平面 abd/平面 bicd(2)由 bd/ bq,得 bd/平面 ebd.取 bb 中点 g ae/ bg从而得 bie/ ag 同理 gf/ ad ，ag/ df. ，be/ df. ，df/平面 ebd.，平面 ebd/平面 fbdbdc 900,求证:bd 平面acd_jac2考点：线面平行的判定（利用平行四边形） 8、四面体 abcd中，ac bd,e, f分别为ad,bc的中点，且efeg证明：取cd的中点g

6、,连结eg,fg，; e,f分别为ad, bc的中点，ifg - bd2 egbdi，又ac bd, . fg ac,.在 efg 中,2fg , bd ac ,又 bdc 90,即 bd平面acdeg2fg2aci 22-ac2 ef22cd c考点：线面垂直的判定，三角形中位线，构造直角三角形9、如图p是 abc所在平面外一点，pa pb,cb 平面pab,m是pc的中点,an 3nb(i)求证：mn ab; (2)当 apb 90,证明：(i)取pa的中点q ,连结mq,nq , mq / bc , cb 平面 pab ,， mqab 2bcm是pb的中点,平面pabn是ab上的点,4时

7、，求mn的长。.qn是mn在平面pab内的射影，取 ab的中点d,连结 pd , . pa pb, . pd ab ,又an 3nb ,bn nd，*.qn /pd，.二qn ab ,由三垂线定理得 mn abo1(2) apb 90, pa pb, pd -ab 2,qn 1 , mq 平面 pab.，mq nq ,且 21 _-mq bc 1, mn .22考点：三垂线定理10、如图，在正方体 abcd ab1c1d1中，e、fg分别是ab、ad、c1d1的中点.求证：平面d1ef /e平面bdg .证明： e、 f分别是ab、ad的中点，ef / bd又ef 平面bdg , bd 平面b

8、dg ef /平面bdg d1g2eb 四边形d1gbe为平行四边形， d1e / gb又d1e 平面bdg , gb 平面bdg d1 e /平面bdgef d1e e ,平面 d1ef /平面 bdg考点：线面平行的判定(利用三角形中位线)11、如图，在正方体 abcd ab1c1d1中，e是aa1的中点.(1)求证：ac 平面bde ;(2)求证：平面a ac 平面bde .证明：(1)设 ac bd o , e、o 分别是 aa1、ac 的中点， ac/ eo又ac 平面bde , eo 平面bde ,a1c /平面bde(2) aa1 平面 abcd , bd 平面 abcd , a

9、a1 bd又 bd ac , ac aa1 a, bd 平面 a1ac , bd 平面 bde , 平面 bde 平面 a1ac考点：线面平行的判定(利用三角形中位线)，面面垂直的判定 12、已知 abcd 是矩形，pa 平面 abcd, ab 2, pa ad 4 为bc的中点.(1)求证：de 平面pae; (2)求直线dp与平面pae所成的角.证明：在 ade 中，ad2 ae2 de2, ae de. pa 平面 abcd, de 平面 abcd, pa de又 pa ae a, de 平面 pae(2) dpe为dp与平面pae所成的角在 rt pad, pd 4近,在 rt dce

10、 中，de 2亚在 rt dep 中，pd 2de , dpe 30考点：线面垂直的判定，构造直角三角形13、如图，在四b隹p abcd中，底面abcd是dab 600且边长为a的菱形，侧面pad是等边三角形,且平面pad垂直于底面 abcd.(1)若g为ad的中点，求证：bg 平面pad;(2)求证：ad pb;(3)求二面角a bc p的大小.证明：(1) abd为等边三角形且 g为ad的中点，bg ad又平面pad 平面abcd , bg 平面pad(2) pad是等边三角形且 g为ad的中点，ad pg且 ad bg , pg bg g , ad 平面 pbg ,pb 平面 pbg ,

11、 ad pb(3)由 ad pb , ad / bc, bc pb又 bg ad , ad / bc , bg bcpbg为二面角 a bc p的平面角在 rt pbg中，pg bg, pbg 450考点：线面垂直的判定，构造直角三角形，面面垂直的性质定理，二面角的求法(定义法)14、如图1,在正方体 abcd ab1cld1中，m为cc1的中点，ac交bd于点q求证：ao 平面mbd证明：连结 mo am，: dbl a1a, dbac a1a ac a dbl平面 a1acc1，而 ao 平面 a1acc1 . . dbl a1o .33设正方体棱长为a,则a1o2 3a2, mo2 3a2.24在 rt a1clm 中，am2 9a2.ao2 mo 2 am 2 ,ao4 om db=qao，平面 mbd考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直om15、如图2,在三棱锥 a bc加，bc= ac, ad= bd作be! cd e为垂足，作 ahl be于h .求证：ahl平面bcd证明：取