【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题7平面向量最新模拟理

1、【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题 7平面向量最新模拟 理1、（2012 滨州二模）在 abc 中，若 ab= 1,ag=事,|ab+ac|bc|,则|bc|用心爱心专心-16 -答案1l7 一解析:如图，as + acad,依题意，得：ad =bc t所以，四道形abdc是矩形,zbac=?o 因为 ab=l ac=w，所以，bc-2,el hr 1 bac baubc co&z.45c 1cos ubc =-, 一 =cos 乙abc =-8c 2ibcibc22、（2012德州一模）已知在平面直角坐标系 xoy上的区域f x y - 5 _ 0d由不等式组y y之x 确定,x -

2、1若m（ x,y）为区域d上的动点，点a的坐标为（2, 3）,则z-oaom*的最大值为（）a.5 b . 1014 d252答案二c解析：不等式组的可行域如图所示bcd区域,石药=oaosi coszaosiost cos = 岳赤，所像就是求ox 的最大值，当点v在d点时，|役最大，d 口八0a= /13 i 0d =v17 * ad =*cos -iod -1317二_ m 。震2痴工而一回：od所以,1_西=：,因此最大值为；713 on =14,故选g 戊33、（2012济南3月模拟）在4 abc, e、f分别为ab ac中点.p为ef上任一点，实数x, y+xpb=0.设 abc

3、pbc pca pabw面积分别为 s,s,s2,g，记 = ,=九2，,=九，则l ；一3取最大值时，2x+y的值为s s s 3a. -1 b. 1 c. -3 d.2【答案】d-5111【解析】由题意知=，i =不即5： - - s hsriy,s; +sj =1-51 =s 2两边同除以$得毕4即4+44所以”4”后，所以八强当且仅当入=4二1，此时点p位ef的中点，延长ap交bc于d.则d为中点，由 4pa + xpb * pc - 5 一得 xpb - pc - -pa = ap.v*工尸=pd1 1 . 1 1 1二；(尸+产c)=；网+；产cr所以怎二、r.l =彳；所以 选

4、d.04、(2012济南三模)已知非零向量a、b满足向量a+b与向量a-b的夹角为,那么下列2a. a = bb. |a |二| b|c. a - b结论中一定成立的是答案：b解析：因为向量a+b与向量a- b一一 一r 2 r 2(a +b) *(a b) = 0 ,所以 a - b = 0 ,5、(2012莱芜3月模拟)已知向量? =(1,2)n的夹角为一，所以(a + b) _l (a b),即2ff即a = b ,选b.,b =(0,1),设 u=a+kb,v = 21b,若u/v,则实数k的值是(a)(b)-22【答案】b【解析】v = 2(1,2)(0,1) =(2,3),(c)(

5、d)u =(1,2)+k(0,1) =(1,2 + k),因为 u/v ,所以1,2(2 +k) -1x3 = 0,解得 k =万，选 b.6、(2012莱芜3月模拟)定义域为a,b的函数y = f (x)图像的两个端点为 a、b, m (x,y)是f(x)图象上任意一点，其中x=ka+(1k)bwa,b，已知向量 tton =，qa+(1九)ob ,若不等式|mn |ek恒成立，则称函数 f(x)在a,b上“k阶1线性近似”。若函数 y =x-在1 , 2上“k阶线性近似”，则实数 k的取值范围为a. 0,二)-1b二)c. 2，)d. - ，. 2，二)22【答案】d【解析】因为定义域为口

6、为，所以工点的横坐标为丫 二，. + 乂1-上)=2-2,因为imkmi,所以1m2解得0mew1,所以点 m的坐标为(2-z2-x-7) , a点的坐标为b点.的坐标为(2二)，又 2 - z2ov = z5d + (l-/.)0b，豳0.v = z(l:0) +(1-xx2=4)= (2-z,1(1-z)(所以n 点 的 坐 标 为 (2-zr(l-z) 所 以、一二 )t, ， 二、三_l=3_2口 =-，当且仅当三-l,即 (2-4=3上=2-q时，去等号，所以选d若葭=2db7、( 2012临沂二模)在 mbc中，已知d是边ab上的一点，1cd = ca + 九cb，则九=3(a)

7、1 (b) -(c) -(d)-3324【答案】b2 ad =2db所 以 ad=ab 又3，_. 一. - 2 2 1 - 2 .2cd =ca +ad =ca + ab =ca + (cb ca) = ca +cb ,所以九=一。33333t8、(2012青岛二模).已知直线y = x + a与圆x2 + y2 =4交于a、b两点，且oa ob = 0 ,其中o为坐标原点，则正实数 a的值为 .【答案】2【解析】因为oa,ob=0,所以oa_lob ,即三角形aob为直角三角形，所以a-aj- - 一ab =n2r =242，所以圆心到直线丫=乂+2的距离为丁2,又 = j2,所以2 2a

8、 = 2, a = 2。9、(2012青岛二模).已知向量 m=(sin x,. 3sin x),n = (sinx,-cosx)f (x) = m n,若函数g(x)的图象与f (x)的图象关于坐标原点对称(i)求函数g(x)在区间，1上的最大值，并求出此时x的值;一 4 63(n)在 aabc中，a,b,c分别是角 a,b,c的对边， a为锐角，若f (a) - g(a)， b +c =7 , mbc的面积为2 j3 ,求边a的长.、 j-1 - cos2xl： ( i )由题意得：f(x) = sin* x-y/3 sin xcosx=-sin 2x=-sin(2x +12 分2617所

9、以 = -sin(2x-)-八八，-，3 分0因为工w -工二/所以2工一2三一生:4 6 163 6所以当1二i即工二1时，函数或工)在区间一上三上的最大值为、 6-6|_ 4 6 j2 6分、，一3,三，三 3(n)由 f(a)_g(a)= 3得：1_sin(2a + r)+sin(2a_g)=31化间彳cos2 a =-2jiji又因为0ca ,解得：a = 19 分231由题息知：s&bc = bcsina = 2t3 ,解得 bc = 8,2222又 b+c=7,所以 a =b +c 2bccosa =(b+ c) 2bc(1 + cosa)c c c “1、 c= 49 -2 8

10、(1 5) =25故所求边a的长为5.10、（2012日照5月模拟）已知在aabc中ab=3,/a = 60, na的平分线ad交边bc于点d，且 ad=3ac+zab（九wr）,则 ad 的长为（a） 2j3（b） 3（c） 1（d） 3答案, a解析，如图，过d作ag ab的平行缀 分别交ab于曰f*则sd=三-x?由ad = -ac z. ab di c 二点知 ac=3ae, z ab=3； frla af= ac ./-ab 333及b% d, c三煮共线知ac-3ae,工三又abf 所以af三二ab=二由ad是za的平分 33线知，四边形 aedf 是菱形，所以 ae=2 ,ad

11、:m at-kat； =al： +af： +2e af-12. 豆=坛一选人11、（2012泰安一模）若b =2a =0,c = a+b,且c _l a ,则向量a与b的夹角为a.30b.600.120d.1501答案】c【解析】因为t 一口，所以=（白+占）厘=o.sp a +“ = 0,所以口 =-|q ,所以向堂仃马3的夹角的余弦佰cow8 -一，所以3 = ixr,选c.12、（2012威海二模）如图，菱形abcd的边长为2 ,2a = 60 , m为dc的中点，若n为菱形内任意一点（含边界），则am an的最大值为d.9以a点为坐标原点，建立直角坐标系，因为4 = 60：蓑形的边长为

12、l所以d点坐标为（1;73）,因为是中点，所以皿。至），设n&j）,则、点的活动区域为四边形obcv内（含边界3贝1j= q跖）cvj） = fr+jjj ,令当直线经过点c时，直续二二工+#1,得i,二-亍h + =,由线性规划可知, 於 73二-亍注-二的截距最大，此时乙最大，73 v3所以此时最大值为z - lx +-t/5j =2x3+ 护 x n/? = 6 + 3= 9,选 drrr r13、(2012烟台二模)已知向量 a =(xz,1 ),b =(2, y + z),且a _l b ,若变量x,y满足约束x - -1i条件y之x ，则z的最大值为3x+2y 31即白=一七a -

13、【山东实验中学2012届高三第四次诊断性考试理】11. 448c的外接圆的圆心为 o,半径为1,若用8 + = 2力0 ,且同*则向量而在向量前方向上的射影的数量为()3 百 _立 (a).(b). (c). 3 (d).【答案】a【解析】由已知可以知道，&abc的外接圆的圆心在线段 bc的中点o处，因此&abc是直角ji/a= 一三角形。且2 ,又因为10a1 tca| - c = , - b = , 36,ab = 3,ac =1,故 ba在bc的射影|ba|cos 二二3 6 2因此答案为a【山东省微山一中2012届高三模拟理】9.若vkw r, |bakbc闫ca|恒成立，则4 abc

14、勺形状一定是（）a.锐角三角形b .直角三角形c .钝角三角形d.不能确定1答案】b【解析】根据遇模平方r x三a , ba-kbcca恒成立可以转比为；me/比-kbatbc -5?： 05 . .（bazbc）1 - bc22bazbc -前 j bp - roa,，bpzoa在 rtat?p 中： bp =拒,实数等于【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1aabc中，/c=90,且 ca=cb=3点m满足bm =2 am，则 cm ca =c . 15 d . 12【答案】a【解析】本题主要考查平面向量的共线及数量积的基本运算 属于基础知识、基本运算的考查.由题意，如图建立直角坐标系，

15、则 a(3,0),b(0,3) bm =2 am ,.1.a 是 bm的中点.m ( 6, 3)cm = (6, - 3), ca =(3,0)cm ca = 18【2012黄冈市高三模拟考试理】若ab bc +ab =0 ,则aabc必定是a.锐角三角形b.直角三角形c .钝角三角形 d .等腰直角三角形【答案】b【解析】本题主要考查向量的运算、向量垂直的判断.属于基础知识、基本运算的考查abbcab2 =0= ab (bc+ab)0= ab ac = 0二ab_ ac则aabc必定是直角三角形。【2012金华十校高三模拟联考理】设向量满足 |a|=1,|a -b|= ,3,a (a b)

16、=0 ,则 |2a+b| 二a. 2b. 2.3c. 4d. 4. 31解析】本题主要考查平面向型的运算属于基础知识、基本运算的考查a = 0 =a a = 1la - b-jit+5) - j4#- y/tl 2/3【2012唐山市高三模拟统一考试理】在边长为一一 .一 .1l的正二角形abc中，bd=ba,e是ca的3【解析】本题主要考查平面向量的运算以及坐标法1 cd=(-?-3，be 巧,系c 1a(1，0)，b(0,0)，c(中点，则cd be=（）d.a.,31 cd be =(, 6【2012 粤西北九校联考理11】已知向量 a = (x1,2), b =(4,y),若 a_l

17、b ,贝u 9x +3y 的最小值为【解析】若a _l b ,向量a = (x -1,2), b =(4, y),所以a = 0,所以2x + y = 2 ,由基本不等式得9x 3y -6【山东省微山一中2012届高三模拟试题（理）】14、在四边形abcn, 弟=良=(1,1),_ ba +/- bc=43- 品，则四边形abcd | ba| |bc| |bd|的面积为【答案】上解析:由君=元=（11）可得向卜匹卜妻且四边形abcd是平行四边形，再由1 一 1 一 j7 bcbd士一艮弓十一可知d在二43c的角平分线上，且以54及sc上单 ba位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是产8

18、二点，因此所以个ab=bcs：j :用8 ec=叵0&口；=* 口该题由 方二觉 二（1）着查向量相等的概念和求摸以及几何意义,由京=3而考查向量的加法的几bc bd何意义,该题还着查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题.【烟台市莱州一中2012届高三模块检测理】已知向量 a,b满足|a|=2,|b| = 1,|a b|=2.(1)求a b的值；(2)求|a+b|的值.【答案】17.解：(1)由i a-b i =2得222|a-b|=a -2a b+b =4+12ab=4,.1所以a b = 6分2(2) |a+b|2 = a2+2ab+b2 =4+2父1+1 = 6,所以 |a + b|=v

19、6. 1冽2【山东实验中学2012届高三一次诊断理】16. 点 o 在 4hc 内部 且满足04 + 20b + 20c-6 ,则zubf的面积与凹四边形.的面积之比为 【答案】5:4【解析】解：作图如下作向量8=2。乩。9=23以应八 全为翎边作平行四边形odef才艮据平行四道形法则可知：-of = oe即2元二2办=赤由已知 10c-10l = =,所以6k=-易，ec是中位线，则oe=2og=4oh则线般oa、0h的长度之比为之1,从而ah、0h的长度之比为54所以abc与obc都以bc为底，对应高之比为5 l所以aabc与aoec的面积比为5:1,，三甬形abc的面积与凹四边形aboc

20、面积之比是5:4【2012 韶关第四次调研理 71平面向量a与b的夹角为60，a = (2,0) , b =1,则 a + b =()a. 73 b .币 c . 3 d . 7【答案】b【解析】因为平面向量 a与b的夹角为60，a =(2,0), b =1,所以 a +b|2 =a2 +2廿 +b2 =7【2012 深圳中学模拟理13】给出下列命题中向量4、b满足a1=b=a - b,则a与a+b的夹角为300 ；a，b 0,是a、b的夹角为锐角的充要条件； 将函数y = x-1的图象按向量a =(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y若(ab + ac) *(ab-ac)=0,则a

21、abc为等腰三角形；以上命题正确的是 (注：把你认为正确的命题的序号都填上)【答案】t解析】对于取特值零向量错误，若前提为非零向量由向里加减法的平行四边形法则与 夹盖的概念正确:对取特值夹角为直角错，认识数量积和夹角的关系，命题应为口，是工5的 夹角为锐角的必要条件j对于，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1个单位，结论正确；对于另向量的数量积满足分配率运算，结论正确：【2012 海南嘉积中学模拟理10】在空间给出下面四个命题(其中 m、n为不同的两条直线，a、b为不同的两个平面）maa, n / a t man m n , n a t m / a（，n a b , m/ a t a a b

22、 md n= a, m/ a , m/ b , n a , n b t a / b其中正确的命题个数有（）a、1个 b 、2个 c 、3个 d 、4个【答案】c【解析】 ma a , n a t ma n正确；m n , n/ a t m/ a错误，线可以在平 面内； m/ n , na b , m/ a t a a b 正确； ma n= a, m / a , m / b , n / a , n b t a / b 正确。444 4【2012 黑龙江绥化市一模理 13】已知向量a =（2,4）, b=（1,1）,若向量b_l（九a + b）,则实数z的值为一.【答案】-解析】因为向量占一（工

23、口十分 所以 :（力+5） = 0, z - -y2012 浙江瑞安模拟质检理 15】已知平面向量 a,b,c不共线，且两两之间的夹角都相等若由=2,向=2,向=1,则a+b+c与a的夹角是.【答案】60【解析】 cos(a +b +c,a) = (a + b / c)ja = 1,夹角为 600; a b c a 2【2012 泉州四校二次联考理5】定义：a$ =a f，sin8 ,其中日为向量a与b的夹角，若 a = 2 , b = 5 , a b = -6, 4则a m b等于()a. -8 b . 8 c . -8或8 d . 6【答案】b【解析】由a = 2 ?1=5, 口月=-6.

24、得cos b = - -. siii 0,所以r-(2.1b ac | -2)=-444l选d.【2012安徽省合肥市质检理】已知向量a=(3,1),b = (1,m),若2a b与a + 3b共线，则m= ;【答案】；r1解析】=，岫虫6一3唠，由前一皓白+钻共线得5x(l-3w)=6x(2-w)j 解得 【2012山东青岛市模拟理】设 i、j是平面直角坐标系(坐标原点为 o)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且 oa=2i + j , ob = 4i +3j ,则aoab的面积等5=-5 ,所以 cos =十5.51v5lt t【解析】由题可知| oa |= j5 , |ob |

25、=5 , oa ob2sin :二 oa,ob,= _一. ._1 厂 2,所求面积为s=_mj5m5m7 = 5。25【2012吉林市模拟质检理】已知a=(2,1), b = (0,2),若向量 a + kb与2a+b垂直，则实数x的值为【答案】二 【解析】由题可得(白+工石 (2。+看)=2(/+(2n + 1)g +焉* = 0 ,又f=5, $=4, a-b = 2,贝门0 + 2(2n + l) + 41=0,解得尤二一二， =-f=*=*【2012江西南昌市调研理】”(2,3), b =(4,k),且a b则卜= .【答案】6；* 【解析】由a/b可得2k =3父4,解得k = 6

26、。【2012广东佛山市质检理】已知向量a = (x,2), b= (1,y),其中 xa0,y0.若ab = 4,12+ 则x y的最小值为 ()39a. 2b. 2c. 4【答案】cd. 2 2【解析】由 a b =4 得 x+2y =4,一+ 又 x ii % wx4 + 2a + 1 小选 c。【2012河南郑州市质检理】在 abc中，若ab2 = ab ac + ba bc +ca cb,则4 aboa.等边三角形b.锐角三角形 c. 钝角三角形 d.直角三角形【答案】d【解析】由 ab2 =ab ac+ba bc +ca cb 得 ab2ab ac =ba bc + ac bc ,即

27、端*cb4d 得catncb=0, c=一,选 do2【2012河南郑州市质检理】 在4abc中，已知a,b,c分别为/ a, zb, /c所对的边，saabc的面积.若向量 p= (4, a2 +b? -q2 )q=(j3, s 赢足 p / q,则/ c=3e4 16 -【解析】由题 p/q,则 4s =/3(a2+b2c2) = 2absin/c ,即 tan/c = 73 , c c = o3【2012北京海淀区模拟理】 如图，正方形abcd中，点e, f分别是dc, bc的用心爱心专心中点，那么ef=,“、 i r i r (a ab + -ad22(c) - 1ab+1 ad221

28、 - 1 t(b) ab- - ad2(d) -ab221 t - ad2用心爱心专心【答案】d. i n i f r【解析】ef = -db = -(ab- ad),选 d。【2012广东韶关市调研理】 平面向量a与b的夹角为60, a =（2,0） , b =1mua + b =（）a . 73b . c . 3 d【答案】b= a + 2a t + ai = 4 + 2x 2x lx cos 60c +1 = - * 3tqa|a + i| =，选b.【2012 延吉市质检理 11】 已知向量u 1）（匕0）.若a- 2b与c共线，则k=t答案】1【解析】因为a-北与匚共线,向量分wr2

29、mm【2012 延吉市质检理14】已知:ob = 0,点c在/aob内，且m/aoc =30：设 oc =moa+nob(m, n= r),则一= n【解析】因为 oa =1,ob =j3,oa ob = 0,点c在/aob内，且/aoc =30设oc =moa*nb（m，n三r）,根据共线成比例得二一二曲3。0 =弓，所以?=3n、33 n2012厦门模拟质检理 6】如图，平行四边开 abc阴，ab= 2, ad= 1, / a= 60 ,点 m在第6题图ab边上，且 am= 1ab则dm db 等于 3a. -1b. 1c.-ld.9【答案】b【解析】zj/ da+ -= da + :da

30、i . db = da +-da-ab- =1：选 3玲【2012江西师大附中模拟理】若向量 ： = (1,1)b(2,5), c=(3,x)满足条件 扁某=30【答案】4【解析】本题主要考查向量的坐标的运算，向量的数量积公式 属于基础知识，基本运算的考查一岱。-5) = (63)f= 16 -3汇=30 n m =?3【2012年西安市高三年级第四次质检理】已知向量曲(/)，b =(o1 ), = ,/).若a-2b与c共线则k=【答案】1【解析】本题主要平面向量的共线和坐标运算.属于基础知识、基本运算的考查. a-2b =(5/3,3), a_ 2b 与 c 共线，v3xv3 = km3n

31、 k=1【2012三明市普通高中高三联考理】已知向量a = (3,1), b = (1,3),c=(k,7),若(ac)/ b,【答案】5【解析】本题主要考查向量的坐标的运算、向量的数量积公式.属于基础知识、基本运算的考查a-c=(3-k,-6), (a-c) / b ,1x(-6) =3x(3k),解得 k=5【2012武昌区高三年级研理】在正三角形abc中，d是 bc上的点， ab=4, bd=1,则【答案】14【解析】本题主要考查向量的加法、向量的数量积的分配律及数量积运算.属于基础知识,基本运篁的考查一ab ad = ab(ab bd) =ab - ab -ab-bd = 16ab i

32、bd cosl20= =14【2012明市普通高中高 ，一.-1联考理】已知向a = (sin x, -1),b = (v3 cosx,-),函数f ( x)= (a+ b) - a 2(i)求函数f (x)的最小正周期t ;(n)已知a、b、c分别为aabc内角a、b、c的对边，其中a为锐角，a = 2j3,c = 4,且f(a)=1,求a,b和aabc的面积s .【解析】本题主要考查了向量及其数量积、二倍角公式、周期公式，余弦定理和面积公式.属于容易题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力 4 4 4-12 4 4解：(i) f(x)=(a+b) a2 = a +ab 2因为图=，所以二

33、三二毛分n(n) f (a) =sin(2a-) =16ji因为a (0,)二二 5 二二,2a=( ，)，所以 2a 66 66冗冗一，a= 23则由余注定理，- b -c -ibc cosa,所以 1 二二 5 - t即十-457=0 0ij 3 = 2l由正弦定理也得分)”10分用心爱心专心-24 -12分=2.3【2012山东青岛市模拟理】 已知函数, 3 .八 1 ,2. 2f(x)=sin 2x- -(cos x -sin x) -1 , x=r,将函22数f (x)向左平移 三个单位后得函数6g(x),设三角形aabc三个角a、b、c的对边分别为c.(i)若c = , f(c)=

34、0, sin b =3sin a,求 a、b 的值;(n)若g(b) = 0且 m = (cosa,cos b) , n =(1,sin a cos atan b),求 m n 的取值范围.jt 1+.【解析】(i ) /(工)2万一彳x-shr 的 一1/(c)=比心c 一三)1 = 0 ：所以 sin(2c-) = 1 66ffrtt 1 |tt因为2c-二三(-：*).所以2c-北二北.所以c = ?3分66 66 23由余弦定理知：a1 -2cos = , 3因为dn = 3 5：口由正弦定理知：b = 3a5分ji解得： 4=1.6 = 3 .(5分(n)由条件知 g(x) =sin

35、(2x+一)1所以 g(b)=sin(2b+)1 = 0,66所以 sin(2b -) =13131因为2b -(6613二二 二1t),所以256=万ji即b 二6二，一3、 m = (cos a,),23人、n = (1,sin a -cos a) 3于是t 4 a 3m n =cos a (sin2,3、13 . 二、a -cos a) = 一 cos a sin a = sin( a ) 3226一 :5,二工* b=一二 a(0, 一五)，得 a + =(一尸)6666ii【山东临沂市临沐一中高三模拟试题】已知|=4|=8 a与b的夹角日=120，求4|a b|【答案】口 解1白+ e =+=3 +2cj i +5 = 2 ci | - 51 cos 1200 + 5=，4-+ 2 - 4lf + g- =4谷t t【?东省普宁t：中.201甲高三模拟理】17、已知e , e2是夹角为60的单位向量，且 a = 2。，b - -3e 22。* 4(1)求 a b ；ii i /(2)求a与b的夹角o.2 t t-27(2e +e2) (-3e)+2e2) =