【高考核动力】2014届高考数学2-3函数的奇偶性与周期性配套作业北师大版

1、【高考核动力】2014届高考数学2-3函数的奇偶性与周期性配套作业北师大版课后巩固)练案a 法小试牛刀巩固所学勰1. (2012 陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()3a. y = x+1b. y= x1c. y = -d. y=x|x|x【解析】 根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知a非奇非偶的增函数；b是偶函数且是减函数； c是奇函数且在(8, 0),(0, +oo)上是减函数；d中函数可化为y = x2, x0,，_x2 xv 0易知是奇函数且是增函数，故选 d.【答案】d2.已知定义在 r上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x) = axa-x+2(a

2、0, 且 aw1),若 g(2) =a,则 f(2)=()15a. 2b.4c. 7d. a24【解析】由条件f(2) +g(2) =a2-a 2+2,f( -2) + g(-2) = a 2-a2+2,即f(2) +g(2) =a 2-a2+2,由此解得 g(2) =2,f(2) =a2a 2,所以 a=2, f(2) =2222 = 15,所以选 b.【答案】 b3.设f(x)是定义在r上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(一2,1上的图象，则 f(2012) +f (2013)=()a. 3b. 2c. 1【解析】 由于f(x)是定义在r上的周期为3的周期函数，所以f(2012)

3、 +f(2013)=f(671 x3 1)+f(671 x3)= f(1)+f(0),而由图象可知 f( -1) = 2, f (0) = 0,所以 f(2012) +f (2013) =2+0=2.4. (2012 江苏高考)设f(x)是定义在r上且周期为2的函数，在区间 1,1上,俨+ 1, f(x)=彳 bx+2x+ 1 -1 x00x0时，f (x) = 2x + 2x+m(m为常数)，则f ( 1)的值为()a. 3b. - 1c. 1d. 3【解析】函数f(x)为定义在r上的奇函数，即 f (0) =0,即 f(0) =20+m= 0,解得 m= 1.则 f (x) =2x+2x1

4、, f (1) =21 + 2x 11 = 3, f(-1) = -f(1) =-3.【答案】 a3. (2012 天津高考)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()a. y = cos 2 x, xc rb. y= log 2| x| , xc r且 xwo x-xc. y=2，xe rd. y = x3+ 1, xc r【解析】函数y= log 2| x|为偶函数，且当x 0时，函数y= log 2| x| = log汉为增函数，所以在(1,2)上也为增函数,选 b.【答案】 b4.若奇函数f(x) = 3sin x+c的定义域是a, b,则a+bc等于()a. 3b.

5、 - 3c. 0d.无法计算【解析】由于函数f(x)是奇函数，且定义域为a, b,所以a+b=0,又因为f(0)=0,得 c= 0,于是 a+bc=0.【答案】 c5. (2013 昆明模拟)已知偶函数f(x)又? xc r,都有f (x2) = f (x),且当xc x1,0时 f (x) = 2 ,则 f(2013)=()a. 1b. - 1d.1 c.2【解析】由f (x 2) = f (x)得f (x4) =f (x),所以函数的周期是4,故f(2013)= f(4 x503+ 1) = f(1) =f(-1) = 2 =2.【答案】c6. (2013 山东潍坊模拟)已知函数f(x+1

6、)是偶函数，当1xi0 恒成立，设 a=f(2), b=f(2) , c=f(3),则 a, b, c 的大小关系为()a. bacb. cbac. bcad. abc【解析】:f (x+1)是偶函数，. f(x+ 1) =f ( x+1) ,，y= f (x)关于x= 1对称.又1x10 ,1. 5知 y = f(x)在1 , +8)是增函数，又 f(2)=f(2),一 55一一，且 223, f (2) f(2)f (3),即 bac.故选 a.【答案】a二、填空题7.设定义在2,2上的偶函数f (x)在区间0,2上单调递减，若f(1mf(m,则 实数m的取值范围是.【解析】:f(x)是偶

7、函数，f ( x) = f (x) = f (| x|).,.不等式 f (1 -n)| m,i， -2 1 - me2,解得一1w m2.i -2 me2.1【答案】-1 mx 28 .设定义在 r上的函数f(x)满足f(x) f(x+2) = 13,则f(x)的周期为 .【解析】由 f(x) f(x+2) = 13 得 f(x+2)= 13 ,f x13. f(x+ 4)=f( x+2) +2=f x+2 =x) .，f(x)是以4为周期的周期函数.【答案】49 . (2012 皖南八校第三次联考 )关于y=f(x),给出下列五个命题：若f(-1+x) = f (1 +x),则y = f(

8、x)是周期函数；若 f(1 x) = f (1 +x),则 y = f(x)为奇函数；若函数y = f (x1)的图象关于直线 x= 1对称，则y = f(x)为偶函数；函数y=f(1+x)与函数y=f(1 x)的图象关于直线x= 1对称；若f(1 -x)=f(1 +x),则y=f(x)的图象关于点(1,0)对称.填空所有正确命题的序号.【解析】对于，依题意得f (x+ 2) = f - 1 + (x + 1) =f(x),因此函数f (x)是以2为周期的函数，正确.对于，由条件不能得知函数是奇函数，如f(x) = (x-1)3,易知其满足性质 f(1 x) = f (1 + x),但它不是奇

9、函数，因此不正确.对于，注意到将函数f(x1)的图象向左平移一个单位长度得到函数 y=f(x)的图象； 由于函数f(x1)的图象关于直线 x=1对称，因此函数y = f(x)的图象关于y轴对称，由此 可知y=f(x)是偶函数，正确.对于，注意到函数 丫=*)与y= f(x)的图象关于y轴对称；将函数 y=f(x)的图 象向左平移一个单位长度得到函数y=f(x+1)的图象，将函数y = f(x)的图象向右平移一个单位长度得到函数 y=f(x1) =f(1x)的图象，因此函数y= f(x+1)与函数y=f (1 x)的图象关于y轴对称，不正确.对于，由条件不能得知函数y=f(x)的图象关于点(1,

10、0)对称，如函数f (x) = (x-1)2,显然满足f (1 - x) = f (1 +x) , 但该函数图象并不关于 点(1,0)对称，因此不正确.综上所述，其中正确命题的序号是.【答案】三、解答题10.设f(x)是定义域为r的周期函数，且最小正周期为2,且f(1 +x)=f(1 -x),当一iwxwo 时，f(x) = -x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间1,2上的表达式.【解】(1)f(1 +x) =f (1 -x), f ( x) = f (2 + x).又 f(x+2)=f(x),，f(x)=f(x), . f (x)是偶函数.(2)由“当一1w x0

11、时，f (x) = x，可知当 0wxwl 时，f (x) =x;进而当 1wxw2 时，-1 x-20,f(x) =f (x-2) = - (x-2) = - x + 2.0，2.x, x -1故 f(x) =，x, xc 0 , 1-x+2, xc 1px2 2511-已知f(x)=r是奇函数，且f(2) =3.求实数p、q的值；(2)判断函数f(x)在(一8, 1)上的单调性，并证明.【解】(1) . f(x)是奇函数，f( x)= f(x),口丘 px2 + 2px2+ 2 w即. = 一 ,从而 q= 0.3x + q3x+ q因此,f (x)=px2 + 23x84p+2653,

12、=2.f(x1) f(x2)=222x1 + 22x2+2一3x13x25又 f(2) =3, 32x2+2(2)由(1)知 f(x)=-,3x任取x1x2 1 ,则2x2 x11 x1x23x1x2x1x20,1 x1x20, . f (x1) f (x2) 0,12.(文)已知函数f(x) = |。，x = 0,是奇函数.2,x + mxx 0求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1, a2上单调递增，求实数 a的取值范围.【解】 设x0,所以 f(-x) = -(-x)2+2(-x) = -x2-2x.又f(x)为奇函数，所以f( -x)=-f(x), . f (x) = x2+ 2x

13、.于是 x v 0 时，f (x) = x2+ 2x = x2 + mx所以m= 2.(2)要使f(x)在1, a2上单调递增，a 2 1 1,结合f(x)的图象知，a-21,所以1vaw3,故实数a的取值范围是(1,3.一、叱2x+b(理)已知定义域为 r的函数f(x) = 2x+4a是奇函数.求a、b的值；(2)若对任意的t c r,不等式f(t2 2t) + f(2t2 k) 0恒成立，求k的取值范围. 【解】(1)因为f(x)是r上的奇函数，所以f(0) =0, 1 + b ,一一 ,- 2+1即 2 + a = 0,解得 b=1,从而有 f(x) = 2x+1+ a.又由 f(1)

14、=- f( -1),知-1 + 1 2+12解得a=2.故 a = 2, b= 1.12x+1,2+1(2)由(1)知 f(x)=2xti2由上式易知f (x)在(一00,+8)上为减函数.又因f(x)是奇函数，从而不等式 f(t2-2t) +f(2t2-k) 0等价于 f (t2-2t)- 2t 2+k, 即对一切 t e r有 3t22t k0.从而判别式a=4+12kv0,解得kv 1.3四、选做题13.已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称.(1)求f(0)的值；(2)证明：函数f(x)是周期函数；若f(x)=x(0vxwl),求x -1,1时，函数f(x)的解析式