【赢在高考】2013届高考数学一轮复习7.3简单的线性规划问题配套练习

1、第3讲简单的线性规划问题随堂演练巩固1.如图，表示图中阴影部分的二元一次不等式组是()y _ -1a. ，2x -y 2 -0b.x 0,y 0 ,则平面区域b=(x+y,x-y)| (x.y) w a的面积为()a.2b.1c. 12d.4v - u vu=xy x- 2令w 则2lv=x-y.ymuv/2x y三1 ,1u三1x x 之0.u +v 之0 .、ijy - 0 . u -v -0作出此不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，是等腰直角三角形，可求出其面积s =2父2 m1 =1 .选 b.x 2y -5 1 03.若实数x,y满足不等式组2x + y -7之0,则3x+4y

2、的最小值是（）x _ 0 y _ 0a.13b.15c.20d.28【答案】a【解析】由题意得x,y所满足的区域如图所示：、2a*+v7=v令 u=3x+4y,则 y = -3 x +1 u . 44先作10： y = -3x -如图所示，将i。平行移动至过点b时,u取得最小值2x y 一7 =0 口 x = 3联立i y 解得ix 2y-5 =0y =1umin =3 3 4 1 =13.4.已知变量x,y满足约束条件a. 9 65b.（-二 9 一 6 .二）5c.（-二 3 _.6 ,二）x - y 2 0x之i 则y的取值范围是（）xx + y -7 0.d.（3,6【答案】a【解析】

3、作出可行域（如图中阴影部分所示）.丫可看作可行域内的点与原点连线的斜率x15由图易得x的取值范围为56.x-y 2-0.5.不等式组 x + y+2之0 .所确定的平面区域记为d.点（x,y）是区域d内的点，若圆o: x2 + y2 = r2上的所2x -y -2 -0有点都在区域 d内，则圆。的面积的最大值是.x-y 2-0【解析】 画出不等式组 x + y+220. 所表示的平面区域如图中阴影部分所示2x-y-20其中离原点最近的距离为 2g .故r的最大值为，坐.所以圆。的面积的最大值是55课后作业夯基基础巩固1.设变量x-y -0i一x,y满足约束条件 x + y 1 ,则目标函数z=

4、5x+y的最大值为（）x 2y -1a.2c.4【答案】b.3d.5【解析】如图，由z=5x+y,得y=-5x+z,目标函数在点（1,0）处取最大值，即zmax = 5父1 + 0 = 5.2.已知x,y满足x y -4 m 0x-2y -3 e0 .则使目标函数z=4x+y-10取得最小值的最优解有（）4x y - 4 - 0a.1个c.3个【答案】【解析】b.2个d.无数多个d画出可行域如图，/f：4y+v=0l 4v+y-4=()作直线 l0:4x+y=0. 由 z=4x+y-10 得 y=-4x+z+10,所以求z的最小值，即求直线y=-4x+z+10在y轴上截距的最小值,因为将10向

5、右上方平移到与4x+y-4=0重合时z最小，故最优解有无数多个，故选d.x y 1i3.设变量x,y满足x -y w1.则x+2y的最大值和最小值分别为（）x -0a.1,-1b.2,-2c.1,-2d.2,-1【答案】bx y -1【解析】由线性约束条件jx-y 1.画出可行域如图中阴影部分所示x -0设 z=x+2y,则 y = -1x +n .222作出直线10： y = -1x.平移10 .可知过a点时z取最大值 4ax =0+2父1 = 2.过b点时z取最小值 2min =0+2父（1） = 2.x 2y , 04.设z=x+y,其中x,y满足. x - y 0 ,若z的最大值为6,

6、则z的最小值为（） 0 y k.a.-2b.-3c.-4d.-5【答案】bx 2y ,0【解析】由线性约束，条件x-yw0.画出可行域如图，0 y ,5.若不等 式组x +3y上4 .所表木的平面区域被直线y=kx+ 3分为面积相等的两部分，则k的值是（）3x y - 4a. 7b. 3c. 4d. 3【答案】a【解析】由题意做出线性约束条件的可行域如下图，y-r-a0,5-2 01 一2 101x+3y=4lv+y=4由图可知可行域为 abc的边界及内部，y=kx+ 4恰过点a(0 4) y = kx+4将区域平均分成 3 33面积相等的两部 分，故过bc的中点d(1假).即9=k父1+4

7、k =7. 2 222 33y -2x 0 .的可行域中共有整点的个数为()5x 3y -5 :二 0a.3b.4c.5d.6【答案】b【解析】画出可行域,由可行域知有4个整点,分别是(0,0),(0,-1),(1,-1),(2,-2).2x-y 2 - 0.7.如果点p在平面区域 x2y+10.上，点q在曲线x2+(y+2)2 =1上，那么|pq|的最小值为() x y-2 0a. .5 -1b. 4 -15c. 2 .2 -1d. -./2 -1【答案】a【解析】由图可知不等式组确定的区域为阴影部分(包括边界，点p到点q的距离的最小值为点(-1,0)到点(0,-2)的距离减去圆的半径1,d

8、、n 2 f 吁2=0由mr知 ipqi min =(o +i)2 +(2o)2 1 =病一1.8 .不等式(x-2y+1) (x+y -3) 0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示 iy*w *;abc【答案】c【解析】(x-2y+1) (x + y -3) 0.fx-2y+1 0.u 4或 sx +y -30、x + y-3a0,结合图形可知选c.：(x y)(x y)09 .设d是由 c y)( y)所确定的平面区域,记d被夹在直线x=-1iy之0积为s,则函数s=f(t)的大致图象为()应是()工d和x=t(t w1.1)间的部分的面2t+2=0【答案】b【解析】如图，由不等式组画出

9、平面区域，根据题意，由函数s=f(t)的单调递增情况易选出答案 b.x 0 ,表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过a中的那部y - x 三 2分区域的面积为.【答案】74【解析】 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，直线x+y=a扫过的区域为四边形 aobc., s四边形 aobc =s|_aod - s cbd= 12 22y 1 |11.已知实数x,y满足 x 1.【答案】12【解析】 实数x,y满足的可行域如图中阴影部分所示12.由约束条件则z的最小值为原点到直线y 2 - xt mx mt 1(0 ；t ；1)所确定的平面区域的面积s=f(t),试求f

10、(t)【解】 由约束条件所确定的平面区域是五边形 abcep,如图中阴的表达式.影部分所示，其面积s - f (t) - s|_opd -s_aob -s_ecd -而 s opd =2 1 2 - 1 .s|_oab =2, s_ecd2（i-t）2.所以 s = f （t） -1 - 1t（i-t）2 = * t q.7x -5y -23 013.已知x,y满足条件 x x+7y -11 0.求: 4x y 10-04x-3y 的最大值和最小值；x2 + y2的最大值和最小值；(3)匕”的最大值和最小值x 5作一组斜率为4的平行线，当它扫过可行域时，3由图可知，当它经过c点时z值最小，当它

11、经过b点时z值最大.zmin =4 (-3) -3 2 =-18zmax =4 (-1)-3 (=14.(2)设u = x2 +y2 .则u就是点(x,y)与原点距离的平方由图可知，b点到原点的距离最大.而当(x,y)在原点时，距离为0,22所以 umax =(1)( 6)= 37 umin = 0 .(3)设k =”8则k就是点(x,y)与p(5,-8)连线的斜率 x -5由图可知，ap连线斜率最小，bp连线斜率最大.所以 kmin = 一9 kmax = 一1 .拓展延伸14.若x,y满足约束条件x y _1yx - y 8 -12x - y 2(1)求目标函数z=：xy+1的最值；(2)若