【优化指导】2014高考数学总复习第5章第5节数列的综合应用课时演练新人教A版

1、活页作业数列的综合应用一、选择题1. （2013 佛山模拟）在各项均为正数的等比数列 an中，a3a5=4,则数列log 2引的前 7项和等于（）a. 7b. 8c. 27d. 28解析：在各项均为正数的等比数列 an中，由a3a5=4,得a2=4, a，=2.设bn=log2an,则数列bn是等差数列，且b4=log 2a4=1. b1 b7所以bn的前7项和s7=j2=7b4=7.答案：a2.（理）（2 013 西安质检）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来

2、领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）a.和？ b .和0 c .和？ d .和？军中：设树苗放在第：个树抗芳也如园所示:，1 w 域 20则客个树坊到第e个树坑距离的和具5 1 1 i-fict二一二十+:一：+ it j. +1（h, *+ lui 2c_ t j l l+1 gl i1 r2c_i=；1 r - . - -=1。（一二 1:十二 is.二当或11时.s度最小值. 冬美，d、 一 、， 一一， _ -，-， -_ 2.（又）已知等差数列an的前n项和为s,若ob= a1q&awoc且a、r c二点共线 （该直线不过点。，则与00等于（）a. 10

3、0b. 101c. 200d. 201.一 ， ， _ . _解析：.ob= aoaf a101oq. a, b, c三点共线（该直线不过点 q ,210。+ a101 = 1,a1 a200&00=2= 100x ( a1+ a200)= 100x 1 = 100.答案：a*3n+ 2an+ 13.在数列an中，对任意ncn,者b有=k（k为常数），则称an为“等差比数an+1 an列”.下面对“等差比数列”的判断：k不可能为0;等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；通项公式为an = a bn+c（ aw。，bw0,1）的数列一定是等差比数列.其中正确的判断为（）a.b.c.

4、d.解析：若k=0时，则an+2 an+1=0,因为an+2 an + 1可能为分母，故无意义，故 k不可 能为0,正确；若等差、等比数列为常数列，则错误.由定义知正确.答案：d4.（金榜预测）在如图所示的表格中,如果每格填上一个数后， 每一行成等差数列， 每8a. 1列成等比数列，那么d. 4c. 31 ,解析：由题知表格中第三列成首项为4,公比为万的等比数列，故有 x= 1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字依次为55，故其公比为:，所以y=5xi3=,同理z=6x222843=7,故 x+y+z=2.8答案：b5.（理）（2013 邢台模拟）设等差数列an的前n项和为s.若日=11,

5、a，+a6= 6, 则当sn取最小值时，n等于（）a. 6b. 7c. 8d. 9解析：设等差数列的公差为.d,则由 a4+ a6i= 6 得 2a5= 6,a5= 3,又 a1= - 11,.-3=- 11 + 4d,d=2,cn n-12211n +x2= n -12n=（n-6） -36当n=6时，&有最小值. 答案：a5.（文）（2013 辽阳模拟）已知数列an为等差数列，若竺0的n的最大值为（）a. 11b. 19c. 20d. 21a100,史1,且&有最大值, a10an0, jel hio+ an0,a li a1 + a206。=2= 10( 21。+an)0的n的最大值为1

6、9,故选b.答案：b6.（理）设f (x)=an,贝u兀兀兀兀 i一一一 1i、cosx+ cos x, sin x + sin x （x r）为坐标平面上一点）记 |om22,且f（x）的图象与射线 y =0（x0）交点的横坐标由小到大依次组成数列| an +3 an| =()a. 24 %b. 36 %c. 24d. 36解析：f(x) = |而22=(cos -yx+ cos-4-x)2+ ,sin -3x+ sin -4 2 - 2八兀八一、八兀c= 2cos12x, 令 f (x) = 2cos12x= 0.兀兀*1- 12x= kn +万，x= 12k+6.an= 12n+ 6(

7、nc n).|an+3an| =|12( n+3) + 6-(12n+ 6)| =36.答案：d6.(文)已知数列an,bn满足a=1,且an,an+1是函数f (x)=x2bnx +2n的两个零点，则b10等于()a. 24b. 32c. 48d. 64解析：依题意有an&+1=2n,所以an+1an+2=2n+1,两式相除得 皿 =2,所以a1,a3,a5,an成等比数列，a2,a4,a6,.也成等比数列， 而a1=1,a2=2,所以a10 = 2x2 4=32,a* = 1x2= 32,又因为 an+ an+i = bn,所以 bi0= ai+aii = 64.答案：d二、填空题7 .已

8、知f(x)是定义在r不恒为零的函数，对于任意的x, yc r,都有f(x y) =xf (y) + yf(x)成立.数列an满足an=f (2 n)(ncn*),且ai = 2.则数列的通项公式为an=.an ,会为等差数列,解析：令 x=2, y=2n：则 f (x y)=f(2 n) =2f(2nt) + 2ntf (2),即 f (2 n) = 2f (2 nt) + 2n1ai ,即 an=2anl + 2n, 2n= 2n-t +1,所以数列 *由此可得an= n 2 n.答案：n - 2n8 . (2 013 黄石模拟)已知函数f(x)=abx的图象过点a?,2 ；,b(3,1),

9、若记an =log 2f (n)( n e n), s是数列an的前n项和，则 s的最小值是 .堆毛7将小5两点坐标代入.心;得 - - j 、, 号 % 一近 j土令 4w0,即工一3w0,敷列列5项小于或等于雪，故左或5二是小.=n：+ :：+弟=一二1 +c=- j.冬英！ -3三、解答题9 .(理)在数列an中，ai = 1,3 a nan i+an ani=0(n2, nc n).1(1)试判断数列a是否为等差数列； 1 .,(2)设bn满足bn=一,求数列bn的刖n项为s； an_1， ， (3)若入an+入，对任意n2的整数恒成立，求实数 入的取值范围.an+1角军：(1) -

10、a1 0, anw。，由已知可得 -=3( n2),ch an-11 , 故数列是等差数列.(2)由(1)的结论可得 bn=1 + (n1)x3,所以 bn=3n 2,n l+3n2n 加一11将an=bn=3代入1a and 入an+ 1并整理得1 一二二w，;+l/. w m+i.t ,原今题等价h读式对打意；力二的整数恒成立.的取值范围是g,an9.(文)在数列an中，a1=1,并且对于任意 ncn,都有an+1 = -.2an 1 证明数列 会的等差数列，并求an的通项公式；、, ,，1 000、，(2)设数列anan+1的刖n项和为tn,求使得2币1的取小正整数n.解：(1)=1,因

11、为 an+1 = 所以一=2,a12an+1an+1 an数列1退首项为1,公差为2的等差数列，如1，一= 2n1,从而 an=2n 1.an1111(2)因为 anan+1=2n-l汨工厂=2扁%-27+7卜所以 tn= a1a2 + a2a3 + , , + anan+1=出-3+9-5*+ 导1 -2n1n)n.2n+ 1tn =2n+1 2 011，得。等,最小正整数n 为 91.10. (2012 湖南高考)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金 d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.(1)用d表示a1, 02,并写出an+1与an的关系式；(2)若公司希望经过 m命3)年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).霏：由题意得 000(1+50:0