2017-2018学年4向量的加法作业

1、课时跟踪检测（十五）向量的加法层级一学业水平达标1 .下列命题：uuu uuu uur在 abc 中，必有 ab+ bc + ca =0；uuu uuu uur若ab + bc + ca =0,则a, b, c为三角形的三个顶点；若a, b均为非零向量，则|a+b|与|a|十|b|一定相等.其中真命题的个数为（）a. 0b. 1c. 2d. 3解析：选b正确.对于，当 a, b, c三点共线时，不能构成三角形.对于，应该为 |a+b|a|+|b|.2.若向量a表示向东走1 km,向量b表示向南走1 km,则向量a+b表示a.向东南走2 kmb.向东南走2 kmc,向东北走j 2 kmd,向东北

2、走2 km解析：选a由向量加法的平行四边形法则,易得a+ b表示向东南走 2 km.uur3.如图，正六边形 abcdef中，ba +uuucduuuef =a. 0uuuc. adb.d.uuu beuuu cfuuu uuu uuu uuuuumuur解析：选 d ba + cd + ef = ba + af + cbuuu=bf +urnuuucb = cf ,所以选d.4.下列命题错误的是（）a.两个向量的和仍是一个向量b.当向量a与向量b不共线时，a+b的方向与a, b都不同向，且|a+ b|a|+ |b|c.当向量a与向量b同向时，a+ b, a, b都同向，且|a+b|= |a|

3、 + |b|d.如果向量a=b,那么a, b有相同的起点和终点解析：选d 根据向量的和的意义、三角形法则可判断a、b、c都正确；d错误，如平uuu urnr行四边形abcd中，有ab = dc ,起点和终点都不相同.uur uuu uuu5.已知 abc的三个顶点 a, b, c及平面内一点p满足pa+ pb= pc ,则下列结论中正确的是（）a. p在 abc的内部b. p在 abc的边ab上c. p在ab边所在的直线上d. p在 abc的外部uur uuu uuu解析：选d pa + pb = pc ,根据平行四边形法则,如图，则点p在aabc外部.6.如图，在平彳t四边形 abcd中，u

4、uu uuu(1) ab + ad =；uuu uuuuuu(2) ac + cd + do =；uuu uuu uuu(3) ab + ad + cd =;uuu uuu uuu(4) ac + ba + da =.(2)uuuac +uuucd +uuur douuu=ad +uuur uuudo = ao.(3)uuuab +uuuad +uuucduuu=ac +uuu uuucd = ad .(4)uuuac +uuuba +uuu dauur=ba +uuu uuuac + da =uuubcuuu+ da = 0.答案:(1)uuuac(2)uuuao (3)uuu1 ad (4

5、)0uuuuuuuuu7.已知止力形:abcd日勺边长为1,ab =a,ac=c, bc = b,则 |a+ b+ c|=uuu uuu解析：|a+b+c|=| ab + bcuuu uuu+ ac |= |ac +uuuuuuac | = 2| ac |=2v2.uuu解析：(1)由平行四边形法则可知为 ac .答案：2 28.如图，菱形 abcd的边长为1,它的一个 uuu uuu内角/ abc=60 , ab=a, ad = b,则 |a+b|=.解析:因为四边形abcd为菱形，所以uuu uuu| ab|=|bc|=1. ac(图略)，又/abc=60,所以aabc为等边三角形.因为u

6、uu uuu uuu uuu uuu uuuab + ad= ac ,所以 |ab + ad|=| ac|=1,即 |a+b|=1.答案：19 .如图，e, f, g, h分别是梯形 abcd的边ab, bc, cd, da的中点，化简下列各式： uuuuuuuur dg+ ea+cb；uuuuuuuuuuuu eg+ cg+da+eb.解:uuudg +uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuuea + cb = gc + be + cb = gc + cb + eb = gb + be = ge .uuu uuu uuu uuu uuu uuu

7、uuu uuu uuu uuu uuu urn uuu eg + cg + da + eb = eg + gd + da + ae = ed + da + ae = ea + ae =0.10 .在长江某渡口上，江水以 2 km/h的速度向东流，长江南岸的一艘渡船的速度为2pkm/h,要使渡船渡江的时间最短，求渡船实际航行的速度的大小和方向.解：要使渡江的时间最短，渡船应向垂直于对岸的方向行驶，设渡船速度为v 1,水流速度为v2,船实际航行的速度为 v,则v = vl + v2,依题意作出平行四边形，如图.uuu在 rtaabc 中，|bc |=|v 1| = 2他.| auu |= |v 2

8、|=2, uuu-uuuuuu-. |ac |=|v|= v ab |2+|bc |2=22+ 2 3 2=4.uuutan q= |bcr| =呼=*|ab|2.-9= 60 .，渡船实际航行的速度大小为 4 km/h,方向为东偏北60 .层级二应试能力达标1.如图，已知 d, e, f分别是 abc的边ab, bc, ca的中点,则下列等式中不正确的是uuuuuuuuua.fd+ da =fauuuuuuuuub.fd+ de +ef =0uuuuuuuuuc.de，+ da =ecuuuuuuuuud.da+ de =fd解析：选d 由向量加法的平行四边形法则可知,uuuda +uuu

9、uuuuuude = df w fd .2.如图所示的方格纸中有定点uuu uuu则 op + oq =uuura. ohuuuc. fouuu解析：选c 设a= op +uuu现2= fo .o, p, q, e, f, g, h,()uuub. oguuud. eouuuoq,利用平行四边形法则作tuiuu uuuop + oq ,再平移即发3.已知平行四边形非零向量，则下列结uuu uuu uuu uuuabcd ,设 ab + cd + bc + da =a,且 b是论： a/b;a+b= a;a+b= b; |a+b|v |a|十|b|.其中正确的是()a.b.c.d.uuu uuu

10、 uuu uuu解析：选a 在平行四边形abcd中，ab + cd=0, bc + da =0,，a为零向量,零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，正确，错误.4 .向量a, b均为非零向量，下列说法不正确的是()a.若向量a与b同向，则向量 a+b与a的方向相同b.若向量a与b同向，则向量a+b与b的方向相同c.若向量a与b反向，且同|b|,则向量a+ b与a的方向相同d.若向量a与b反向，且|a| v |b|,则向量a+ b与a的方向相同解析：选d对于d,向量a+b与b的方向相同.uuu uuu uuu uuur5 .化简：(ad + mb )+(bc + cm )

11、 =.uuu uuu uuu uuur uuu uuu uuuuuuruuu uuu解析：uuur + cm答案：原式= ad + mb + bc + cm = ad + ( mb + bc ) + cm = ad + mcuuu=ad .uuuad6 .如图，在正六边形 abcdef中，o是其中心uuu uuu则 ab + cd =；uuu uuiruuu ab + af + bc =；uuuoc十uuuod +uuuef =.解析：uuuab +uuucd =uuu uur uuuab + af = ao.uuu ab十uuiraf +uuubc =uuu uuu uuu uuuao +

12、bc = ao + od =uuuad.uuuod十uuuod +uuuef =uuu uuu uuu uuuod + od + oa = oc .答案：uuu aouuuaduuuoc7.如图所示,p,q是三角形 abc的边bc上两点，且bp = qc.求证uuuuuuuuuuuuab +ac =ap +aq.uuuuuuuuu证明：ab =ap +pb,uuuuuuuuuac =aq +qc ,uuuuuuuuuuuu uuu uuuab + ac = ap + pb + aq + qc .urn uuu.pb与qc大小相等，方向相反，urn uuupb + qc =0, uuu uuu uuu uuu uuu uuu故 ab + ac = ap + aq + 0= ap + aq.点选做题8.如图，已知向量 a, b, c, d.(1)求作 a+ b+