2018年上海市浦东新区高三二模数学试卷(含答案)

1、浦东新区2017学年度第二学期质量抽测2018. 4高三数学试卷答案注意：1.答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.、填空题(本大题共有12小题，满分54分)只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得 4分，7-12 题每个空格填对得 5分，否则一律得零分.1. limn2n 1n 1x2 .不等式 0的解集为 .(0,1) x 13 .已知an是等比数列，它的前 n项和为且a3 4, a48,则s5.114 .已知f 1(x)是函数f(x) log2(x 1)的反函数，则f 1(2) .35 .(4 1)

2、9二项展开式中的常数项为 .84 xx 2cos ,6.椭圆 一( 为参数)的右焦点为 .(1,0)y 3sinx 2y 47.满足约束条件2x y 3的目标函数f 3x 2y的最大值为 .x 03y 08.函数f(x) cos2x sin2x,x r的单调递增区间为.k ,k ,k z2 369 .已知抛物线型拱桥的顶点距水面 2米时，量得水面宽为 8米。当水面下降1米后，水面的宽为 米。4. 610 .一个四面体的顶点在空间直角坐标系o xyz中的坐标分别是(0,0,0) , (1,0,1) , (0,1,1) , (1,1 ,0),则该四面体的体积为 .1 311 .已知f(x)是定义在

3、 r上的偶函数，且f(x)在0,上是增函数，如果对于任意x 1,2,f(ax 1) f(x 3)恒成立，则实数a的取值范围是 . 1,02512 .已知函数f(x) x 5x 7 .若对于任意的正整数 n ,在区间1,n 上存在m 1个实数 na0,a1,a2,l ,am使得 f (a。)f(a1) f(a2) l f (am)成立，则 m 的最大值为 .6二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的, 选对得5分，否则一律得零分.13 .已知方程x2px 1 0的两虚根为x1, x2 ,若2 x21,则实数p的值为（）ac. .3, 5d. ；

4、3,514 .在复数运算中下列三个式子是正确的：（1） z, z2z,z2(2) 4 z2乙 z2 , (3)(zi z2) z3zi（z2 z3）；相应的在向量运算中，下列式子:(1)（2）a bb，r r(3) (a b)r r ra （b c）；正确的个数是（a.0b. 1c. 2d. 315.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（a.充分条件c.充分必要条件）ab.必要条件d.既非充分又非必要条件16.设p,q是r上的两个非空子集，如果存在一个从p到q的函数yf (x)满足:(1) q f(x)|x p；（2）对任意x,

5、x2 p ,当x x2时，恒有f(xi) f(x2)；那么称这两个集合构成“p q恒等态射”。以下集合可以构成“ pq恒等态射”的是（a. r zb. z qc. 1,2(0,1)d. (1,2) r三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分)已知圆锥ao的底面半径为2,母线长为2j10，点c为圆锥底面圆周上o为圆心，d是ab的中点，且 boc 一；2（1）求圆锥的全面积;（2）求直线cd与平面aob所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）解：（1）圆锥的底面积s1r2 4圆锥的

6、侧面积s2rl4.10(2) q bococ ob 且 oc oa, oc 平面 aobcdo是直线cd与平面aob所成角 1分在 rtvcdo 中，oc 2, od 环,1分1010八tan cdo , cdo arctan- 2分55所以，直线cd与平面aob所成角的为arctan10。 1分18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分） 在4abc中，边a,b,c分别为角 ab,c所对应的边。2c2a b sin a(1)若2b a sin b1 - 2a bsin asinc0,求角c的大小;(2)若 sin a45求zabc的面积。解：（1）由

7、2c2asin a( 2b a sin b1 2a b sin asinc2csinc2a b sin a 2b a sinb ;由正弦定理得2c22a2ba2 b2 ab,-1 cosc2.2a b2ab(2)由 sin a5sin asinc 8 .5sinbsin a一s abc1casinb 2cosa 35sin acosccosasin c1018 8.32519.（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）已知双曲线c: x2 y2 1 ；(1)求以右焦点为圆心，与双曲线c的渐近线相切的圆的方程；(2)若经过点p(0, 1)的直线与双曲线 c的

8、右支交于不同两点 m,n,求线段mn的中垂线l在y轴上 截距t的取值范围.解：（1） f2（应,0） 1分渐近线x y 0 1分r 1 2分（x 后 y2 1； 2分(2)设经过点b的直线方程为y kx 1,交点为m(x1,y1),n(x2,y2) 1分2,x由yy2 1 kx 122_（1 k2）x2 2kx 2 0,k21则 01 k 亚2分x1x20x1x20k 1.mn的中点为（一r,2）, 1分1 k2 1 k2一,一，11得中垂线l:y1(x1 k2 k仁）1 k令x 0得截距t2 2分1 k k 1即线段mn的中垂线l在y轴上截距t的取值范围是(2,).20.(本题满分16分，本

9、题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分)已知函数y f(x)定义域为r,对于任意x r恒有f(2x)2 f (x);(1)若 f(1)3,求 f(16)的值；(2)若x (1,2时，f(x) x2 2x 2,求函数y f (x),x (1,8的解析式及值域；3(3)若x (1,2时，f(x) x -，求y f (x)在区间(1,2n,n n上的最大值与最小值.2解：1) q f (1)3且 f (2x) 2f (x)f(2)3 ( 2) 1分f(22)3 ( 2)2 1分f(23)3 ( 2)3 1分4_ 4_一f(16)f(2 )3 ( 2)48 1

10、分2) q f(2x)2f(x) f(x) 2 f (2)2_2x (1,2时，f(x) x 2x 2 (x 1)1,f(x) (1,2 1 分x (2,4时，f(x) 2fg 2吗 1)2 12(x 2)2 2, 1分f(x) 4, 2) 1 分x (4,8时，f(x) 2fg 2 j： 2)2 2 ；(x 4)2 4, 1分f(x) (4,8 1 分2(x 1)2 1,x (121 2得：f(x) (x 2)2 2,x (2,4,212-(x 4)2 4,x (4,84值域为4, 2)u (1,2 u (4,8 1分3) q f(2x)2f(x)f(x) 2f (2)当 x (1,2时，f

11、(x)x 3 得：当 x (2,22时，f(x) 2f(. x 3 1分当 x (2n1,2n时，关(1,2,f(x)2%)(2)2哮 l(2)n1f(方(2)n(1)n x 3 2n 2.一 n-2n当 x (2n1,2n, n 为奇数时，f(x) x 3 2n 2 ,04当x (2n 1,2n , n为偶数时,一 、n n n 2f(x) x 3 22n0，力1分1综上：n 1时，f （x）在（1,2上最大值为0,最小值为 -1分2n822n 一n 2, n为偶数时，f（x）在（1,2n上最大值为一，最小值为4n 3, n为奇数时,2nf（x）在（1,2n上最大值为 ,最小值为 821.（

12、本题满分18分，本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分 8分）已知数列an中a, 1,前n项和为&，若对任意的n n* ,均有sn % k k （ k是常数，且k n* ）成立，则称数列 an为“ h k数列”；（1）若数列an为“ h 1数列”，求数列 an的前n项和sn ；若数列an为“ h 2数列”，且a2为整数，试问：是否存在数列 为 ,使得an2小冏1 40对一切n 2,n n恒成立？如果存在，求出 a2的所有可能值；如果不存在，请说明理由；n k 11（3）若数列&为“h k数列”，且a a2 l ak 1 ,证明：当n 2k 1时，an1

13、.2k解：(1)数列 an 为 “ h 1 数列”，则 sn an 1 1,故 sn 1 小 2 1,两式相减得：an 2 2an 1 , 1分又 n 1 时，& a? 1,所以 a2 2 2a1， 1分 故am 2a对任意的n n*恒成立，即包 2 （常数），ann 1故数列an为等比数列，其通项公式为 an 2 ,n n*； 1分sn2n 1,n n * 1分(2)snsn1an 22an 32an 1an 3an 2 an 3 anan 1(n n*)an2 anan(n2,n n*)2,n时,2 an 1anan2 an 1an an 1anan1(an 1 an)2an因为an 1a

14、nan1,(n3,n n )成立,则 an 12ananan 1 an1 an2,(n 3,nn ）成立;anana n 1an 1,(n3,n2anan 1 an2a3a2a4 (n 3, n因为a4a3a22anan ian 12a3a2a3a22 (n*3,n n )因为a3 2, a1a3 33a22a2402时,2a240,解得:a20. 1,2,3, 4, 5,6。(3)an ksnan 1sn1 k(n 2,n* an kan k 1n )*、an (n 2,n n )ak 10,由归纳知，ak2 0,l ,an 0,a1a2 l1,ak 1 k 1,由归纳知,anan*1,( n n),则 an kan k1 an an