2018-2019学年2第二章1.5平面直角坐标系中的距离公式作业

1、学业水平训练1 .已知点 a(-3, 4)和 b(0, b),且 ab|=5,则 b 等于()b. 0 或8d. 0 或一6a. 0 或 8c. 0 或 6解析：选a.因为|ab|=5.得q (-3-0) 2+ (4-b) 2 =5.整理得(4-b)2 = 16,所以4 b= m,所以b= 0或b= 8.2 .已知点(a, 2)(a0)到直线l： x y+3=0的距离为1,则a=()a.让b. 2- v2c.2-1d./2+ 1|a 一 2 + 3| 解析：选c.由已知得 12+ (- 1)o是原点，则|op |的最小值是()b, 272d. 2解得 a=取-1 或 a= - 2/2 1, 因

2、为a0,所以a=y21.3 .点 p(x, y)在直线 x+y 4=0 上,a. 10c. 6解析：选b.|op|的最小值即o到直线x+y4=0的距离，d = 上m = 2j2. ,24.点p(4, a)到直线4x- 3y= 1的距离不大于3,则a的取值范围为()a. 0, 1031c行 3b. (0, 10)d.(巴 0)u 10, i )|16 3a1|解析：选a.点p(4, a)到直线4x-3y=1的距离不大于 3,则,3.解得,+ (-3) 205c a10.5.两平行直线1i, l2分别过点p(-1, 3), q(2, 1),它们分别绕 p, q旋转，但始终保持平行，则1i, l2之

3、间的距离的取值范围是()a. (0, +8 )b. 0, 5c. (0, 5d. 0, 屈解析：选c.设直线11, %之间的距离为d,当两直线重合时，距离最小d=0,但两直线平行，故d0.当11和12与pq垂直时，两直线距离d最大，d=|pq|= v (t-2) 2+ (3+1) 2=5,所以04, - |3a c 26|4,即|3a26|20, . 3a2620 或 3a 264.解：(1)由点到直线3x-4y=2的距离公式得，|3a-24-2|所以 |ab|2+ |cd|2+ |ad十 |bc|2= |ac|2+ |bd |2.因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.局考水平

4、训练b. (1, 0) c 0 22d.(0, y)1 .已知a(3, 8), b(2, 2),在x轴上有一点 m,使得|ma|十|mb|最短，则点 m的坐标 是()a. (t, 0)22 小c-(匚,0)解析：选b.a(-3, 8)关于x轴对称的点a(3, 8), ab与x轴的交点，就是|ma|十|mb|最短的m点，直线a b的方程为y+8 x+3 = ,2+8 2+3当y=0时，得x=1,即此时m的坐标为(1, 0).2,已知 x+ y-3 = 0,则 7 (x 2) 2+ (y+ 1) 2的最小值为 解析：设 p(x, v), a(2, -1),则点p在直线x+y3 = 0上，且.(x2

5、) 2+ (y+1) 2 = |pa|.|2+ ( 1) 一 3| 一|pa|的最小值为点 a(2, 1)到直线x+y 3=0的距离d =1- = 2.、12+12答案：21223 .已知点a(1, 1), b(2, 2),点p在直线y=2x上，求|pa| 十 |pb2取得最小值时 p 点的坐标.解：设 p(2t, t),则|pa|2+|pb|2=(2t1)2+(t+1)2+(2t 2)2+(t2)2=10t214t+10.当t=170时，|pa|2+|pb|2取得最小值，此时有p(5,右,所以|fa|2+|pb|2取得最小值时p点的坐标为(7, ). 5 104 .已知正方形 abcd的中心m(1, 0)和一边cd所在的直线方程为 x+3y-5=0,求 其他三边所在的直线方程.解：因为ab/cd,所以可设ab边所在的直线方程为 x+ 3y+ m=0.又因为ad lcd, bc1cd,所以可设ad, bc边所在的直线方程为 3x y+n=0. 因为中心m(1, 0)到cd的距离为1 + 3x0-5| 371012+3253：105所以点m( 1, 0)到ad, ab, bc的距离均为|3x ( 1) 一 0+n|3 1105 ，得|n3|= 6,所以 n= 9 或 n=3,得 |m 1|