2017-2018年4-4第一讲四柱坐标系与球坐标系简介课时作业

1、精品资源第一讲坐标系四、柱坐标系与球坐标系简介高效演练知能提升a级基础巩固一、选择题1 .空间直角坐标系oxy中，下列柱坐标对应的点在平面 oy内的是（）- i 兀一兀一a.j,万，2b.2,万，0兀 兀）兀 兀ct，不利m3,石，万）.一 .兀 .,一.解析：由p（p,。，），当0=5时，点p在平面oy内.答案：a 兀 兀i 一2 .已知点m的球坐标为j, 3, 6j,则它的直角坐标为（ah 3 6）噜手,2c（3 3 11d|3 3 四cm 4 2）d 4 4 2；解析：设点m的直角坐标为（x, y,）,因为点m的球坐标为1,或6j,所以 x=1sin 3cos 6= 4通 a r. -

2、m y= 1 sin 3sin 6= 4 ,=1cosjt 13 = 2.所以m的直角坐标为,手，2 .答案：b3 .设点m的直角坐标为（2, 0, 2）,则点m的柱坐标为（）a. （2, 0, 2）b. （2,兀，2）c.限 0, 2）d.（包兀，2）解析：设点m的柱坐标为（p,。，），所以 p= ,x2 + y2= 2, tan 6 =y=0, x所以0= 0, =2,所以点m的柱坐标为（2, 0, 2）.答案：a4 .在空间直角坐标系中的点m（x, y,）,若它的柱坐标为（ 兀、3,3 j,则它的千坐标为（）a. 3,兀兀”;34d3 业：,3)cf兀兀）4，3欢迎下载解析：因为m点的柱

3、坐标为m3,或3 j,设点m的直角坐标为(x, y,).所以 x=3cos 3 = 2,y= 3sin=3,所以m点的直角坐标为e,坐，3.区 2/设点m的球坐标为（x60）.丫是球面的半径，为向量om在xoy面上投影到x正方向夹角, 0为向量om与 轴正方向夹角.所以= +27 + 9 = 3叵 容易知道 -；，同时结合点m的 直角坐标为3, 323, 3；z 32可知cos仁不砺;2，所以9=f,4所以m点的球坐标为时2,点4答案：b5.在直角坐标系中，点（2, 2, 2）关于 轴的对称点的柱坐标为解析：（2, 2, 2）关于 轴的对称点为（一2, 2, 2）,则 p=(2) 2+ (2)

4、 2 = 22, tan 0= ?=二2=1,x 2因为点（一2, 2）在平面oxy的第三象限内，所以9=亨，4所以所求柱坐标为22彳，2（.答案：c二、填空题6 .已知点m的球坐标为，；，芋：则它的直角坐标为: 它的柱坐标是.答案：（2, 2, 2 /2） ,2 第 2回7 .已知在柱坐标系中，点m的柱坐标为2,等，5 j,且点m 在数轴oy上的射影为n,则|om| =, |mn|=.解析：设点m在平面oxy上的射影为p,连接pn,则pn为线 段mn在平面oxy上的射影.因为mn，直线oy, mp，平面oxy,所以pn，直线oy. _ 2 兀 -所以|op|= p= 2, |pn|= p c

5、os f =1,3所以 |om|=y p 2+ z=+（y5）2=3.在 rtamnp 中，/ mpn = 90 ,所以 |mn| = 1|pm|2 + |pn|2 = q （邓）2 + 12 = ,6.答案：368 .已知点m的球坐标为4,十，好l则点m到o轴的距离44 j为.解析：设点m的直角坐标为（x, y,）,则由（r, 4 , 6 ）= 4, y, 3一兀 3兀知 x=4sin4cos_4= 2,y= 4sin 4 sin3； =2,兀i-=4co% = 2 2,所以点m的直角坐标为( 2, 2, 2氏故点m到。轴的距离为q （ 2） 2+ 22 = 2他答案：2 2三、解答题9 .

6、设点m的直角坐标为（1,1,42）,求点m的柱坐标与球坐 标.解：由坐标变换公式，可得p= 反2 +/=12,tan 0= y=1, x0=4 （点1, 1）在平面xoy的第一象限.r=a/x2 + y2 + z2 =小2+ 12+ （戊）2 = 2.由 rcos j= =、2（0w兀）彳导 cos j= t=2， j=4.所以点m的柱坐标为卜2,:,球坐标为2 4 4）22 q .10 .在柱坐标系中，点 m的柱坐标为 2 3兀，v5j,求点m到 原点o的距离.解：设点m的直角坐标为（x, y,）.22 匚 %由（p, 。， ）= 2, 3 兀，55 网x= (cos 6 = 2cos3 兀

7、=一 1, y= 2sin3 兀=v3,2=3.因止匕|om| = nx2 + y2+z = 7 (1) 2+ (13) 2+ 3,)b级能力提升1 .空间点p的柱坐标为（p, 0 ,），点p关于点o（0, 0, 0）的对称点的坐标为（0 眸兀）（）a（一p, 0, 一 ） b（p,。，一）c.（p,兀+0,） d.（p,兀0,）解析：点p（p, e,）关于点o（0, 0, 0）的对称点为p 兀+答案：c2 .以地球中心为坐标原点，地球赤道平面为 oxy坐标面，由原 点指向北极点的连线方向为 轴正向，本初子午线所在平面为 ox坐标面，如图所示，若某地在西经60 ,南纬45 ,地球白半径为r, 则该地的球坐标可表不为.工十北南解析：由球坐标的定义可知，该地的球坐标为 r, 3;，t.43 j答案：,二, 5r），p = 1,3.在柱坐标系中，求满足0w 02兀，的动点m （ p, 0 , z）围 0 z 2成的几何体的体