2013届高三数学二轮复习专题一第3讲二次函数、基本初等函数及函数的应用教案

1、第3讲二次函数、基本初等函数及函数的应用自主学习导引真题感悟1. (2012 四川)函数y=ax(a0,且awl)的图象可能是 a解析 利用指数函数的图象与性质解答.当a1时，y = ax为增函数，且在 y轴上的截距为0v1 1,排除a, b. aa当0vav 1时，y=ax为减函数，且在y轴上的截距为1 5.故a的取值范围是(一8, - 5 u 5 , +8).【规律总结】二次函数最值的求法求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴.【变式训练】1 .若关于x

2、的方程x2+m刈1 = 0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是a. (-1,1)b. (2,2)c.(巴2) u (2 , +oo )d. ( 8, 1) u (1 , +oo )解析由方程x2+ mx+ 1 = 0有两个不相等的实数根，可得判别式a = n?-40,解得 m2,或m0, aw1)的图象如图所示,则a、b满足的关系是a. 0a- 1 b-1 1b. 0 b a- 1 1c. 0b_ 1 a 1d. 0 a_ 1 b0,即 f (xe) = log a(2x0+b1) =0,得 2x+b1= 1,.b=2- 2x0.x00,2x0 1 , 1, b- 1,且 a1,1) l

3、og ab- 1,即 ba-1,故 0v a1 1 v bv 1.2) ) 哥函数y = xm2-2m-3(mc n卡)的图象与x轴、y轴无交点，m2-2m-3=(m- 3)(1)v0,即1vmbab. ba cc. abcd. bc a解析-.x(e 1,1)a= in xc ( 1,0)y= ln x为(0, 十)上的增函数，,因为y= g)为r上的减函数，且ln xc(1,0),2故b=a11 11，即 be (1,2);因为 c= e1n x= x c (e 1,1)故 b1c0a,所以答案 dbca.4. (2012 北京东城二模若 x1,则 f(x)1;1一)已知函数f(x) =

4、x给出下列命题：若 0vx1vx2,则 f (x2) - f ( x1) x2- x1；若 0vx1vx2,则x2f ( xi) v x1f (x2);若 0v xivx2,则x1+ f x2仅1 +x2)1,则f(x)=qx1,故正确;令x2 = 4, x1=1,知都不正确；1f(x) = x2是上凸函数，根据其图象可知正确.答案考点三：函数的零点【例3】(1)已知f (x) = x+ 3x2+ 2x + 3则函数g(x) =f (x) ex的零点个数为a. 1b. 2c. 3d.(2)(2012 大同模拟)已知函数f(x) =，狙t,2tx1 + 1x0, x0,x0,把方程 f (x)

5、+ 2x-k=0 化为 f(x)= 2x+k,在同y=f(x)与y=2x+k的图象，由图知一1k2.答案(1)b(2) -1k2【规律总结】1 .涉及函数的零点问题的常见类型函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有：数值的确定；所在区间的确定；个数 的确定.解决这类问题的常用方法有解方程，根据区间端点函数值的符号数形结合，尤其是 那些方程两边对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解.2 .确定函数零点的常用方法(1)解方程判定法：若方程易解时应用此法.(2)利用零点的存在性定理.(3)利用数形结合法，尤其是当方程两端对应的函数类型不同时如绝对值、分式、指数、对数 以及三角函数等方程多以数形结

6、合法求解.【变式训练】5 .函数f (x) = 2x+ 3x的零点所在的一个区间是a. (2, - 1) b . (-1,0) c . (0,1) d . (1,2) 11解析 由题意可知 f(2)=46v0, f( -1) =2-30, f(1) 0, f (2)0, f(-1)f(0) 0), 其图象如图所示，则方程fg(x) =0根的个数为a. 2解析 由f(x)的图象可知方程f(x) = 0有三个根，分别设为 x1, x2, x3, .fg(x) =0, , g(x)=xi，g(x) =x2 或 g(x)=x3，ax1a, g(x) e -a, a,，由g(x)的图象可知y=x1与y=

7、g(x)的图象有两个交点,即方程g(x)=xi有两个根, 同理g(x)=x2, g(x) = x3各有两个根,所以方程fg(x) =0有6个根.答案 d考点四：函数的实际应用【例4】(2012 莆田模拟)如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32 cm2的照片.排版设计为纸上左右留空各3 cm,上下留空各2.5 cm,图间留空为1 cm.照此设计，则这张纸的最小面积是 cm2.x来表示，即可求得其最小值.= 2(x+6)y = 23x +192+ 18 |= 6x+ xxx 64 + 6 x21= 6(16+6)=132 cm ,当且仅当x = 64,即x= 8时等号成立. x审题导

8、引 设照片的长为x cm,则这张纸的面积可用规范解答设照片的长为x cm,则宽为32cm, x32所以纸的面积y=(x+6) ？x(+6j答案132【规律总结】应用函数知识解应用题的步骤(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键，转化来源于对已知条件的综合 分析、归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类.(2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解. 把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答.【变式训练】7. （2012 日照模拟）已知正方形 abcd勺边长为2山，将 abcg对角线ac折起，使平 面

9、abcl平面acd得到如图所示的三棱锥 b- acd若o为ac边的中点，m n分别为线段 dc bo上的动点（不包括端点），且bn= cm设bn= x,则三棱锥 nl-amc勺体积y=f（x）的函数图 象大致是dcm解析 ab= 20, 1. ac= 4, bo= 2ac= 2, on= 2-x.sa amc= jsa adc- jsa adm1 一 一= 4-2 2* (2 啦x) =2x,易知bol平面adc1vn-amc= f ( x) = 3 x啦x - (2-x) =2x(2-x).故选b.答案 b名师押题高考【押题1】设0vav1,函数 f (x) = log a(a2x- 2ax

10、- 2）,则使f （x） v 0的x的取值范围是a.(巴 0)b. (0 , +8 )c (-8, ioga3)d. (log a3, +8)解析 因为0v av 1,所以丫=啕水为（0, 十）上的减函数,因为 f (x) v 0,即 log a(a2x-2ax-2) 1,设1=8则t0,不等式变为t22t30, 即(t+1)( t 3)0,解得 t 3 或 t v 1(舍去).由ax3,解得xv log a3,故选c.答案 c押题依据高考对指数函数与对数函数的考查一般集中在函数的单调性与图象上，本题考 查了指数函数、对数函数的单调性，不等式的解法以及换元的数学思想、综合性较强.体现 了灵活性与能力性，故押此题.2, xm【押题2】已知函数f(x) =4 2+4x+2 xv旦的图象与直线y = x恰有三个公共点,则实数m的取值范围是a. (8, 1b. 1,2)c. -1,2d. 2 , +oo)解析在