最好的勾股定理五种证明方法

1、勾股定理五种证明方法1证法】abbaaacaabc c abbccbbb ca b个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为做8c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b,所以面积相等.即f j + 小，+ 4 k - nil 4-4 xft/.整理得证法2证明）（】【以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形， 则每个直角三角1ak 2形的面积等于.把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使 a、e、b三点在一 条直线上，b、f、c三点在一条直线上，c、g、d三点在一条直线上.v rtah

2、ae 0 rtaebf, cgdab/ahe = / bef.,o/ahe = 90v /aeh + abc. o/bef = 90； /aeh + c.=90ohef = 180090。/ h c的 四边形efgh是一个边长为f它的面积等于 c2.正方形.b hae, rtav rtagdh.hgd = zeha a a, o/ghd = 90 v / hgd +.ghd = 90/o； / eha +ghe = 90o 又 : /.r3o= 180o+ 90o； /dha = 90（ + ”.* |n 浦）？ = 4 x ； ttb + ca是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于.

3、abcd nj-j , 七 u = r .证法3证明）（】【做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、 b ,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形，使 d、e、f在一条直线上. 过c作ac的延长线交df于点p.v d、e、f在一条直线上，且rtagef* rtaebd,丁. /egf = / bed,v /egf + /gef = 90 , f/. /bed + / gef = 90 ,丁. / beg =180o90o= 90o. ba 又 = ab = be = eg = ga = c , abeg 是一个边长为 cp/abc + / cbe = 90o.v rt a

4、abc 0 rtaebd,b； /abc = /ebd.c； / ebd + 即 /cbd= 90o.a 又: / bde = 90o, / bcp = 90o, abc = . bdpc是一个边长为a的正方形.同理，hpfg是一个边长为b的正方形.设多边形ghcbe的面积为s,则4 = v -i- 2 x tib,m = x i- 2 x tih22ecg的正方形./ cbe = 90o. a bd = a.证法4证明）【】（以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则 每个直角三角1al 2形的面积等于.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使a、e、b三点c在一条直线上.d /

5、rtaead 0 rtacbe,z ade = /bec. cbc v / aed + 90o./dec = 180o 90o= 90o. ababe l2c_ 2.它的面积等于又二 1 , 一恒4 ad / bc. 2/ade = 90 o, a； /aed + /bec =a dec是一个等腰直角三角形，/dae = 90o, /ebc = 90o,1 1仃+匕=2 x 口1 222是一个直角梯形，它的面积等于.abcd .二一证明 5 证法 】（【） ababadad 11 ababaaa22ab acbc 2c c2bab bb cb11a abab22 aaccbbbb的正a+bc.作边长是设直角三角形两直角边的长分别为a、b,斜边的长为abcd划分成上方左图所示的几