安徽省蚌埠市高一下学期数学期末试卷

1、第 二 学 期 期 末 学 业 水 平 监 测高一数学选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.以下四个数是数列n(n 2)的项的是【】.99 C2.在ABC中，若b2a sin B，贝U A 为【A. B.C.或-D.5或36336 63.在等差数列an 中,a?2, a46则a10【 】A. 12B. 14C. 16D.184.在 ABC中，已知a2 . 2 2b c.2bc，则角B C等于【 】A. -B.3C.5D.或3444445.不等式(3x) 1 x0的解集为【 】A.3,)B.(-,-13,)c.-13,)D. 1,36.某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽

2、取42人做问卷调查，将 840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间481,720的频数为 【】A. 11B. 12C. 13D. 147.集合A 4,5，B3,4,5，从A, B中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是【】2111A.B.C.-D.-32368.某单位有职工 750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情7人，则样本容量为况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为9.若不等式(a 3)x22(a3)x 40对一切xA. 7B. 15 C. 25A.(,3)B.( 1,3)C.1,3D.(1,310.

3、已知第一象限的点P(a,b)在一次函数y2x2图像上运动，则2-的最小值为3abA 8r11c4D.25A.B.C.336R恒成立，则实数 a取值的集合为1A . 2010B 1 C . 2D . 2(图1)112. 已知an ()n，把数列an的各项排列成如下的三角形状，2r(图 2)记A(m,n)表示第m行的第n个数，贝U a(10,13)= 【】A , 1、93, 1、921 94, 1、112A. ( ) B. ( ) C.( ) D. ()2 2 2 2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案直接填在题中横线上13 北京地铁2号线到达时间相隔 5分钟，某人在2号线等

4、待时间超过4分钟的概率为 P1,北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2,则P1与P2的大小关系为 14 若关于X的方程x22(a 2)x a 30的一根比2小且另一根比2尢则a的取值范围是.15 .在 ABC中，若B2，BC 5, AC 7，则 ABC 的面积 S。316数列a.中，an2n 1，( n 4,n N ),又 an 4an，则 a?015三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写岀说明文字、演算式、证明步骤17. 已知an是公比为q(q 1)的等比数列，且 a1,a3,a2成等差数列。1(1 )求q的值；(2)设bn是以 3为首项，q为

5、公差的等差数列，求bn的前n项和S.。18. 蚌埠市某中学高三年级从甲(文)、乙(理)两个科组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩(满分 100分)的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是 85,乙组学生成绩的中位数是83.甲乙8 9765X081 1 yy 2千辆9/h)1与汽车的图3(精确到千辆/h )( 2)若(1 )求x和y的值;2(2) 计算甲组7位学生成绩的方差 S ;(3) 从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率.19. 经过长期的观测得到：在交通繁忙的时段内，蚌埠市解放路某路段汽车的车流量 平均速度v ( km/h)之间的函

6、数关系为 y?70(v 乩(v 5)。v 8v 915(1) 在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量最大，最大车流量为多少?20.在 ABC中，内角 A,B,C所对边长分别为 a,b,c，已知(a b c)(b c a) 3bc,且AB?CA 1(1)求角A的值；(2)若b c 1，求a的值21 .某校高中三个年级共有 学生1800名，各年级男生、女生的人数如下表:高一年级高二年级高三年级男生290b344女生260c已知在高中学同学时，抽到高三年(1)求a的(2 )现用分层生中随机抽取一名级女生的概率为 值；抽样的方法在全校抽取60名学生，则在高二年级应抽取多少名学生?(3)已知b 2

7、60,c 200，求高二年级男生比女生多的概率。1 n 122.已知数列an的前n项和为Sn，且印 -,an 1an2 2n(1)求数列an的通项公式与前 n项的和Sn ；(3)设 bnn(2 Sn), nN*，若集合 Mnbn,n N 恰有4个元素，求实数的取值范围蚌埠市2014 2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准13. PiP214.3 a 115.空24、选择题:题号123456789101112答案BDDACBCBDDDC、填空题:乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D,E.6分三、解答题:17. 解：(1)根据anc22a1qa1c2aq 2q

8、q。解得:1q 一或q21 (舍去)(2)等差数列bn中,bi?d-，所以b21)d 2。所以等差数列bn的前n项和为n)n2 2n(n 1)411分18. 解：(1 )甲组学生的平均分是85,.92 96 80 (80 x) 85 797885.乙组学生成绩的中位数是83, y 3.(2) 甲组7位学生成绩的方差为：s2丄72 1 12 0202( 6)2( 7)2 ( 5)240 5分7(3) 甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为代B ,从这五名学生任意抽取两名学生共有 10 种情况其中甲组至少有一名学生共有7种情况:10分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一

9、名学生”为事件小7则 P(M) 11分71010答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生的概率为12分19.解:670(v 5)v 5，由于 y v2 8v915670(v10)，c 900v12v1且 v19002 V1?900Vi当且仅当Vi900即v 35时等号成立,所以y _6702且最大车流量为千辆/h。6010.8，即当汽车的平均速度为 v 35 k m/h时，车流量最大由条件知vR需10,解得25 v 50所以若要求在该时段内车流量超过10千辆/h，则汽车的平均速度应在 (25,50)范围内。13分20.解:(1)因为(a b c)(ba)3be,所以

10、b2 e2 a2 be，(2)因为又因为b2 2得 eosA 2be1，所以A -23AB? CA -. 3，所以 beeos( ).3，得be 2b e 1，由解得b 2,e所以由余弦定理得2 b2 e2 2beeosA 5 2,3，所以13分21.解:(1)根据题意得高三年级女生抽到的概率为，所以亠 0.171800 1800(2)所以 a 1800 0.17 306(人)由表格知高二年级的总人数为1800(260290) (344 306)600 人,所以高二年级应抽取的人数为60600180020 (人)(3)设事件A= “高二年级男生比女生多”，求概率P(A)用b表示高二年级男生的人数，用e表示高二年级女生的人数，且b e 600则满足b 260,c 200 的(b,e)配对的情况为(260,340),(261,339) (400,200)，共有 141 种情况，而事件A发生的(b,e)配对的情况为(301,299),(302,298)，,（400,200）共有100种情况，所以高二年级男生比女生多的概率为 P（A）10014113分22.解:(1)1因为a1, an2(2) an，当 n N 2nan 1，百时,12d是以1为首项,21(1)n所以数列从而n所以anN ）为常数,an