一元二次方程的解法--因式分解2一元二次方程的解法-因式分解

1、17.2.3 一元二次方程的解法-因式分解法教案一、教学目标：知识与技能目标：1、是学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区别2、掌握运用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，及形如x2+（ p+q） x+pq 的多项式因式分解，培养学生应用因式分解解决问题的能力 过程与方法目标：1、通过了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体事物之间可以相互转化的辩证思想2、经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法3、培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力情感与态度目标：1、通过因式分解的学习，使学生体会数

2、学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想2、培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度以及创新意识二、教学重点、难点：重点：因式分解的概念与目的；用提公因式法和公式法分解因式难点：因式分解的方法，特别是公式法；分组分解法和形如x2+（ p+q） x+pq 的多项式的因式分解三教学过程：（一）复习引入：（学生活动）1.一个数的平方与这个数的3 倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？通过三个同学的解法，发现问题。2. 回忆因式分解的几种方法：提取公因式法： am+bm+cm=m （ a+b+c）公式法： a2-b2=

3、 （ a+b） （ a-b） ， a2+2ab+b2= （ a+b） 2十字相乘法： x2+ （a+b） x+ab= （x+a） （x+b）（二）探索新知：1 .(学生活动)请同学们口答下面各题.(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项？(2)等式左边的各项有没有共同因式？(学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解：2x2+x=x (2x+1), 3x2+6x=3x (x+2)因此，上面两个方程都可以写成：(1) x (2x+1) =0 (2) 3x (x+2) =0(2)因为两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于 0,也就是(1) x=0或2x+1=0,一

4、,1所以 x=0 x2= 2(2) 3x=0 或 x+2=0 ,所以 2=0, x2=-2 .因此，当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.1.x2-4=0;解：(x+2) (x-2) =0 x+2=0 ,或 x-2=0 x1=-2, x2=2.2.尝试探索：你能用分解因式法解下列方程吗?2.(x+1) 2-25=0解：(x+1) +5 (x+1) -5=0x+6=0 ,或 x-4=01. x1=-6, x2=4 .这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解？比较什么方

5、法最简单？3。总结：分解因式法解一元二次方程的步骤：(1)化方程为一般形式(2)将方程左边因式分解(3)根据“至少有一个因式为零”，转化为两个一元一次方程(4)分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根(三)例题讲解：例：用分解因式法解方程：(1) 5x2=4x ;(2) x-2=x (x-2)(3) x2+6x-7=0(四)巩固练习：1.解下列方程：(1) x2+x=0(2)x2-23x=0(3)3x2-6x=-3(4)4x2-121=0(5)3x(2x+1)=4x+2(6)(x-4) 2=(5-2x) 22.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径四、归纳小结：(1)用因式分解法解一元二次方程的步骤.(2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别：联系： 降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次.公式法是由配方法推导而得到.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程.区别： 配方法要先配方，再开方求根.公式法直接利用公式求根.因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，