一元二次方程的应用作业(二)

1、17.5 一元二次方程的应用教案明光市三界中学任开国一、教学目标知识与技能目标：使学生会用列一元二次方程的方法解有关增长率和面积问题的应用题。通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。过程与方法目标：直观教学法，多媒体辅助教学。情感态度与价值观目标：通过列方程解应用问题， 进一步体会代数中方程的思想方法解应用 问题的优越性。二、教学重点、难点教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关增长率及面积问题的应用题。教学难点：根据题目相关问题找等量关系。三、教学步骤（一）明确目标初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解， 从而得到问题的解决.但有的实

2、际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程， 这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用的问题。（二）整体感知：本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展.由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以，讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性与必 要性。从列方程解应用题的方法来说，列出的一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意、做出正确的答案.列出一元二次方程解应用问题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其

3、他学科中都有大量问题存在；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多。（三）重点、难点的学习和目标完成过程1、复习提问（1）知识点一：列方程解应用问题的步骤？审题，设未知数，列方程，解方程，答.附：自我检测1 :某企业2013年底缴税40万元，2015年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为 x,根据题意，可得方程：40 （1+x） 2=48.4(2)知识点二：化为一元二次方程的分式方程的一般步骤：1、化分式方程为整式方程 2、解整式方程3、验根附：自我检测2:分式方程16/(x+2)=6/x+1的解为xi=2, x2=62、课前热身课前热身1：二中小明学习非常认真，学

4、习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是 a分，第二次月考增长了 10%,第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少？答案 a (1+10%) 2 课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少?x,根据题意得方程为 50(1+x)2=72但x2.2不合题意，舍去x 0.2 20%解：设平均每月增长的百分率为可化为：1 x 23625解得：x1 0.2, x22.2答：二月、三月平均每月的增长率是20%3、案例分析平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比 2001年增长21%,求平均每年增长的百分率.(提

5、示：基数为 2001年的社会总产值，可视为 a)a(1+x)- 2 =a+21%a解：设每年增长率为 x, 2001年的总产值为a,则 a(1+x) 2 =a+21%a a (1+x) 2 =1.21 a(1+x) 2 =1.211+x =1.1x =0 . 1答：平均每年增长的百分率为10% .4、专题研究(1)有关面积问题常见的图形有下列几种：例1用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形.求这个矩形的长与宽22解：设这个矩形的长为 xcm,则宽为-2 x(cm).根据题意，得22x(万 x) 30整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得x1=5, x2=622由 x二5 得

6、-x 622由 x2=6,得2 x 5答：这个矩形的长是 6cm,宽是5cm.例2求图中道路宽度分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.解法一：如图，设道路的宽为 x米，则横向的路面面积为32x米2 ,纵向的路面面积为20x米220 x） 540所列的方程是不是32 20（32 x注意：这两个面积的重叠部分是x2 米2图中的道路面积不是32x 20x 米2.而是从其中减去重叠部分，即应是32x 20x x2540所以正确的方程是：32 20 32x 20x x22化简得，x252 x 1000,x150 , x22.其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路

7、总面积为：2322 2022=100 （米2）耕地面积= 32 20 100= 540 （米2）答：所求道路的宽为 2米.解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使 列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）（2）有关“动点”的运动问题”1）关键 以静代动把动的点进行转换，变为线段的长度，2）方法一一时间变路程求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度；3）常找的数量关系一一 面积，勾股定理等；由此，学会把动点的问题转化为静点的问题，是解这类问题的关键.例1： 在矩形 abcd中，ab=6cm

8、, bc=12cm，点p从点a开始以1cm/s的速度沿 ab边 向点b移动，点q从点b开始以2cm/s的速度沿bc边向点c移动，如果p、q分别从a 、b同时出发，几秒后 pbq的面积等于8cm2?（略）例2:等腰直角力abc中，ab=bc=8cm ,动点p从a点出发，沿 ab向b移动，通过点 p引平行于bc, ac的直线与ac, bc分别交于r、q.当ap等于多少厘米时，平行四边 形pqcr的面积等于16cm2?解：设 ap=x 则 pr=x pb=8-x根据题意得：x 8-x16整理得：x2 8x 16 0解这个方程得：x1 x2 4答：当ap 4cmfl寸，四边形面积为16cm2四、总结列一元二次方程解应用题，步骤与以前