中考总复习：图形的相似--巩固练习(基础)

1、中考总复习：图形的相似-巩固练习（基础）【巩固练习】-、选择题1 .（2011山东聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OAB啲顶点0在坐标原点，边 OA在 x轴上，0C在y轴上，如果矩形 OA B C与矩形OAB（关于点0位似，且矩形 OA B C的面积等于矩形 OABC面积的1，那么点B的坐标是（4)aCQfJ xA. （3, 2）B （ 2, - 3）C. （2, 3）或（一2, 3）D. （3, 2）或（一3, 2）2.如图， ABC中，BC=2, DE是它的中位线，下面三个结论：DE=1;厶AD0A ABC 厶ADB的面积与 ABC的面积之比为1:4。其中正确的有（）.A. 0个 B.1个

2、 C. 2个 D. 3个3 .如图，四边形ABCD勺对角线AC BD相交于0,且将这个四边形分成、四个三角形. OA： 0C0B： 0D则下列结论中一定正确的是 （）.A.和相似B.和相似C.和相似D.和相似4 现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于 两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是（）.A. 1 B. 2C. 3 D. 45. （2015?帛州）如图，线段 AB两个端点的坐标分别为 A （ 4, 4）, B （6, 2）,以原点O为位似中心，在 第一象限内将线段 AB缩小为原来的丄后得到线段CD则端点C和D的坐标分别为（）

3、QJC|A. ( 2, 2),( 3,2)B.(2, 4),( 3,1) C. (2, 2),( 3,1)D.(3,1) ,(2,2)6 .如图，在平行四边形 ABCD中( ABM BQ,直线EF经过其对角线的交点 0,且分别交 AD BC于点M N,交BA DC的延长线于点 E、F,下列结论： AO=B00E=0F厶EAMhA EBN；厶EAOA CNQ 其中正确的是().A.B.C. D .二、填空题7.如图，以点 0为位似中心，将五边形 ABCDE放大后得到五边形 A B C D E，已知 OAdOcm,OA =20cm则五边形 ABCDE勺周长与五边形 A B C D E的周长的比值是

4、 .第7题第9题8.如果一个三角形的三边长为5、12、13,与其相似的三角形的最长的边为 39,那么较大的三角形的周长，面积.9.如图，在正三角形 ABC中，D , E , F分别是BC , AC , AB上的点，DE丄AC , EF丄AB ,FD丄BC，则 DEF的面积-与 ABC的面积之比等于 .10. 将三角形纸片( ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B,折痕为EF.已知AB= AG= 6, BG= 8,若以点B, F, C为顶点的三角形与 ABC相似，那么BF的长度是 11. (2015?连云港)如图，在 ABC 中，/ BAC=60，/ ABC=90，直线 I i

5、/12/1 , I2与I 3之间距离是2，且丨1,丨2,丨3分别经过点A, B, C,则边AC的长为3， l 1与I 2之间距离是12.如图，不等长的两条对角线 AC BD相交于点O且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形.若AO BO 1三、解答题4个三角形中，一定相似的有13. 已知线段 OAL OB C为OB上中点，D为AO上一点，连 AC BD交于P点.AP(1) 如图1,当OA=0咀D为AO中点时，求的值；PCAD 1(2) 如图 2，当 OA=OB=丄时，求 tan / BPCAO 4BD=AD=AC AD与 CE14. (2016?静安区一模)已知：如图，在 ABC 中，点

6、 D E分别在边BC AB上, 相交于点F，aE=ef?ec(1 )求证：/ ADCM DCE# EAF(2)求证：AF?AD=AB?EF15如图，已知在等腰 ABC中 , / A=Z B=30 ,过点C作CDL AC交AB于点D.(1) 尺规作图：过 A D, C三点作O 0(只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法);(2) 求证：BC是过A D, C三点的圆的切线；(3) 若过A,D,C三点的圆的半径为.3,则线段BC上是否存在一点P，使得以P,D,B为顶点的三角形与 BC0相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由16.如图，在矩形 ABCD中, AB=4, AD=1Q直角尺的直角

7、顶点 P在AD上滑动时(？点P与A, D不重合)， 一直角边经过点 C,另一直角边交 AB于点E.我们知道，结论“ Rt? AE3 Rt DPC成立.(1) 当/ CPD=30时，求 AE的长；(2) 是否存在这样的点 巳使厶DPC的周长等于 AEP周长的2倍？若存在，求出 DP的长；若不存在，【答案与解析】一.选择题1.【答案】D.2 .【答案】D.3 .【答案】B；【解析】由0A 0C=OB 0D禾U用对顶角相等，两三角形相似，与相似，问题可求.4 .【答案】A.5.【答案】C；【解析】线段 AB两个端点的坐标分别为 A ( 4, 4), B (6, 2),以原点0为位似中心，在第一象限内

8、将线段AB缩小为原来的丄后得到线段CD2端点的坐标为:(2, 2), ( 3, 1).故选：C.6 .【答案】B;【解析】根据平行四边形的对边相等的性质即可求得A* BQ即可求得错误;易证 AOEA COF即可求得EO=FO根据相似三角形的判定即可求得EAMh EBN易证 EA3A FCQ而厶FCQD CNQ不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误.二.填空题17 .【答案】丄.28.【答案】90, 270.9 .【答案】1 :3;DF: AB=1:3，又由相似三角形【解析】首先根据题意求得：/DFE=/ FED* EDF=60，即可证得 DEF是正三角形，又由直角三角形中，30所对的

9、直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得的面积比等于相似比的平方，即可求得结果.2410.【答案】4,Otan / BAC=E7【解析】根艮据折叠得到BF=BBFCFF,根据相似三角形的性质得到AB BC ,设BF瑕则CF=8-X，即可求出x【答案】(的长，得到BF的长2V21.11.3【解析】如图，过点 B作EF丄12，交11于E,交13于F,如图./ / BAC=60 , / ABC=90 ,直线 11 / |2/ |3, EF丄 11, EF丄 13, / AEB= / BFC=90 / / ABC=90 / EAB=90 - / ABE= / FBC , BFCAEB ,丄=丄=.二

10、EB觀/ EB=1 , FC= ；. 在 Rt BFC 中，BC=；=厂.-=-在 Rt ABC 中，sin/ BAC=AC 22EC_2V7_V3 V3 3AC=故答案为12. 【答案】甲和丙相似., AB/ CD / BAO=Z DCO / ABOM CDQ 二 AOBA COD【解析】-B0OC OD故必有甲和丙相似.三.综合题13. 【解析】(1)过 C作 CE/ OA交 BD于丘，则厶 BCEA BOD# CE=1 OD=! AD;2 2AP再由 ECPA DAP得-PC需2 ；(2)过 C作 CE/ OA交 BD于 E,设 AD=x, AO=OB=4x 贝U OD=3x1 3由厶

11、BCEA BOD得 CE=_OD=_x,2 21 .再由 ECPA DAP得PDPEADCE2，可得 PD=AD=x35pn由勾股定理可知 BD=5x, DE=x，贝U2 DE PDCO 1则/ BPC玄 DPA=/ A, tan M BPC=tan/ A=AO 214. 【解析】证明：(1) / BD=AD=AC , / B= / BAD , / ADC= / ACD ,2 AE =EF?EC,丄厂厂.一，/ / E= / E, EAF ECA , / EAF= / ECA , / ADC= / ACD= / ACE+ / ECB= / DCE+ / EAF ;(2) / EAFECA ,

12、,即二一厂汀， _ / .，/ / EFA= / BAC , / EAF= / B , FAE ABC ,.FA EF- ， FA?AC=EF?AB ,/ AC=AD , AF?AD=AB ?EF.15. 【解析】（1）作出圆心 O以点0为圆心，0A长为半径作圆(2) T CDL AC / ACD90. AD是O O的直径连结 OC / A=z B=30,/ ACB120。，又 OAOC / ACO/ A=30,/ BCO/ ACB / ACO12O。-30 =90. BCL OC BC是O O的切线.(3) 存在./ BCD/ACB/ ACD120 -9 0 =30,/ BCD/ B 即 DB=DC又在 Rt ACD中, DC=ADsin30. 3 ,BDBO BD= 3 .过点D作DR OC则厶PiDBA COBDCO BO=BDOD=2 3,PiD=BDBO过点D作DP丄AB则厶BDPA BCO F2 BDOC BC BC= - BO2 CO23,- F2DBD OC 旦 3BC3CD16. 【解析】（1 ）在 Rt PCD中，由 t