一元二次方程(2)

1、第17课一元二次方程复习课学习目标1 .理解一元二次方程的概念，学会四种解法，可解决实际问题。2 .通过现实生活中的事例，运用一元二次方程解决。3 .体会学以致用的成就感。教学过程一.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。二.一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0 (a,b,c 为常数，aw0)的形式,我们把ax2+bx+c=0称为一元二次方程的一般形式。三.一元二次方程的解法1 .直接开平方法对于形如ax2=p(p 0)或(mx+n) 2=p(p o)的方程可以用直接开平方法解2 .配方法我们

2、通过配成完全平方式的方法，得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法用配方法解一元二次方程的步骤：(1) .化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);(2) .移项：把常数项移到方程的右边 ；(3) .配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；(4) .变形：方程左分解因式，右边合并同类；(5) .开方：根据平方根意义，方程两边开平方；(6) .求解：解一元一次方程；(7) .定解：写出原方程的解.3.公式法2一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a w0)用配方法解，得x= b 14ac上面这个式子称为一2a元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二

3、次方程的方法称为公式法老师提示：用公式法解一元二次方程的前提是： .必需是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a 丰0). .b2-4ac 0.4、分解因式法当一元二次方程的一边是 0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法老师提示： .用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零； .关键是熟练掌握因式分解的知识 ； .理论依据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零 .”公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平

4、方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法(适当也可考虑配方法)我们知道：代数式 b2-4ac 对于方程的根起着关键的作用 当b2-4ac 0方程ax2 + bx+c= 0a，0)有两个不相等的实数根 当b2 - 4ac = 0时，方程ax2 + bx + c = 0(a= 0冶两个相等的实数根： 当b2 - 4ac 0若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0若方程没有实数根，则b2-4ac v 0若方程有两个实数根 ，则b2-4ac 0判别式的用处： .不解方程.判别方程根的情况 .根据方程根的情况，确定方程中待定常数的值或取值范围， .进行有关的证明，一元二次方程根与系数的

5、关系设xi,x 2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的两个根，则有x i+x2= , x 1x2= ca a四.解应用题【1.数字与方程】例1. 一个两位数，它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数为x,根据题意，得3 x .0 .求这个两位数.解：设这两位数的个位数字x 2 = 10 x整理得 x 2 - 1 1 x + 3 0解得【2.几何与方程】例2.如图，在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽.解 ：设水渠的宽度xm ,根据题意，得(92 - 2 x) 60

6、- x = 6885 .,x1 = 1；x2 = 105 (不合题意，舍去 ).答 ：水渠的宽度为1 m .13 .增长率与方程】例3某电脑销售商试销一品牌电脑，1月份以4000元/台销售时，售出100台.现为了扩大销售， 经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元.求1月份到3月份销售额的平均增长率：解：由题意可得，1月份的销售额为40000元，设平均每月增长率为x,则400000(1+x) 2=576000x=-2.2( 舍去)x=20%答：1月份到3月份销售额的增长率为20%14 .美满生活与方程】例4.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握

7、了66次手.这次会议到会的人数是多少 ？解：设这次到会的人数为x,根据题意，得662312 ; x 21 一 230(不合题意,舍去 ).答：这次到会的人数为12人【5.我是商场精英】例5.某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施.经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元 ？解：设每件衬衫应降价x元,根据题意 ,得x（40- x ）（ 202 ：）=1200.1xi = 20 , x2 = 10 .: 20 + 2 x = 60，或 20 + 2 x = 40 .答：为了尽快减少库存，应降价 20元.小结拓展列方程解应用题的一般步骤是：1 .审：审清题意：已知什么，求什么？已，未知之间有什么关系？2 .设：设未知数，语句要完整，有单位（同一）的要注明单位；3 .歹u:列代数式，列方程；4 .解：解所列的方程；5 .验：是否是所列方程的根；是否符合题意；6 .答：答案也必