【课时19】三角函数的应用

1、精品资源课 题：三角函数的应用 课时编号：s04- 01 - 19教学目标：能应用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型教学重点、难点：审清题意，求出各参数的值教学过程：、教学情境在实际生活中，有许多周期现象可以用三角函数来模拟，故三角函数在解决实际问题中有着广泛的应用二、例题讲解例1 .如图所示，点o为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm,周期为3s,且物体向右运动到平衡位置最远处时开始计时(1)求物体对平衡位置的位移 x (cm)和时间t (s)之间的函数关系；(2)求该物体在t=5s时的位置.例2.

2、一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心 o距离水面2m,已知水轮每分钟转动 4圈，如果当水轮上点p从水中浮现时(图中点 p。)开始计算时间.(1)将点p距离水面的高度z (m)表示为时间t (s)的函数；(2)点p第一次到达最高点大约需要多长时间？例3.如图所示，一个摩天轮半径为10m,轮子的底部在地面上 2米处，如果此摩天轮每 20s转一圈,且当摩天轮上某人经过点 p处(点p与摩天轮中心高度相同)时开始计时.(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不超过10m.小结：应用三角函数模型解决实际问题，一般步骤：课堂练习：1 .如图

3、所示，点o为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向.若已知振幅为5cm,周期为4s,且物体向右运动到平衡位置时开始计时.(1)求物体对平衡位置的位移x (cm)和时间t (s)之间的函数关系；(2)求该物体在t=7.5s时的位置.2 .某城市一年中12个月的月平均气温与月份数之间的关系可以近似地用一个三角函数来描述.已知6月份的月平均气温最高，为29.450c, 12月份的月平均气温最低，为18.3oc.求出这个三角函数的表达式，并画出该函数的图象1.生物节律是描述体温、血压和其他变化的生理变化的每日生物模型.下表中给出了在 24小时期间人的体温的变化(从夜间零点开始计时)

4、时间024681012141618202224温度36.836.736.636.736.83737.237.337.437.337.237.036.8(1)作出这些数据的散点图；(2)选用一个三角函数来近似描述这些数据；(3)和散点图一起，画出(2)中所选函数的图象2. 一个物体相对于某一固定位置的位移y (cm)和时间t (s)之间的一组对应值如下表所示:t00.10.20.30.40.50.60.70.8y-4.0-2.80.02.84.02.80.0-2.8-4.0则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数为 3.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m0: 005.09: 002.518: 005.03: 007.512: 005.021 : 002.56: 005.015: 007.524: 005.0一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的水深的近似值；一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为 4m,安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？若船的吃水深