2018-2019学年五数列求和习题课课时作业

1、课时作业9 数列求和习题课|基础巩固|（25分钟，60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1 .（湖北黄冈中学期中）已知an为等差数列,aio = 33, a2=1, 容为数列an的前n项和，则s2o 2sio等于（）a. 40b. 200c. 400d. 2020（ ai + a2。）解析：设数列an的公差为 d.s20 20 = 2 10 ai + ai02 x 2=10（a20ai0）= 100d. ai0=a2 + 8d,.33=1 + 8d, - d= 4./.s20-2si0 = 400.答案：c2.已知an=（t）n,数列an的前n项和为s,则s9与60的值 分别是（）a. 1

2、,1 b. 1, 1c. 1,0 d. 1,0解析：s9=-1+1-1+1-1 + 1-1+1-1 = -1,$10 = 59 + 210 = 1 + 1 = 0.答案：d .一13.数列an的通项公式是an=7nun不，右刖n项和为10， 则项数为（）a. 11 b. 99c. 120 d. 121解析：因为 an = 11=+1 -vn,n + a/n+ 1所以 sn= a1 + a2 + + an= （v21）+（花v2） +（jn+1vn）=yn+ 1 1,令小+1 1 = 10,得 n=120.答案：c4.(天津高二检测)已知数列an的通项an = 2ncos(n x )则a1 +

3、a2 + + agg + a100 等于()a. 0b,3d.2 (2100-1)3c. 2-21012-2101解析：因为an = 2ncos(n兀)n为奇数时，cos(n兀一1, an=-2n,n为偶数时，cos(n兀1, an = 2n,综上，数列an的通项公式an=(-2)n.所以数列an是以一2为首项，一2为公比的等比数列.-212100 2 100所以 a1 + a2+ agg+a100= q(2 1).故选1( 2)3d.答案：d5.(东北三省四市二模)已知数列劣满足an+1 烝=2, a1一5, 则冏|+囤+-一+ |ae| = ()a. 9 b. 15c. 18 d. 30解

4、析：由题意知an是以2为公差的等差数列，又a1 = 5,所 以团| + 忸2| + + |ag|= | 5| + | 3| + | 1| + 1 + 3 + 5= 5+3+1 + 1 + 3 + 5= 18.故选 c.答案：c二、填空题(每小题5分，共15分)6.数列a1+2,，a+2 ,，a10+20共有十项，且其和为240,则a + a +为。的值为 解析：a+ a + a10= 240- (2+ 2 + + 20)(2 + 20 )x 10=2402= 240- 110= 130.答案：130n2, n为奇数r7已知函数f(n) = i-n2, n为偶数，且en+m+d，则ai + a2

5、 + %+ + ai00 等于解析：由题意，ai + a2+ai00= 12- 22-22+ 32+ 32- 42-42+ 52+ + 992 1002-1002+ 1012 = - (1 + 2)+ (3+2) 一(99 + 100)+(101 + 100)=100.答案：1008.(广东潮州二模)已知sn为数列an的前n项和，an = 2 3n1(n n),若 bn=,则+b2 +bn =.*sn+1an+12 3n解析：因为二=-77= 3,且a1 = 2,所以数列an是以2为 an 2 3-1首项，3为公比的等比数列，2 1-3n所以 sn=3n 1,1-3又b 4+1 si+1- s

6、n 11 则lsnsn+j snsi + 1 _s&十1、b1+bn= %(+ js-s3j + +9 六jn 112-3n+1-1.,一11答案：2-3n1-1三、解答题(每小题10分，共20分)11119.求数列24 4鼻，6,，2n+尸,的刖n项和&.一一 111解析：sn=24+48+616+- + n + 2n + 1= (2+4+6+2n)+ 4+8+2n(2n + 2)4111=n(n + 1) + 一1-2_i_2n + 1.10 .（山东淄博六中期中）若2口的前n项和为点（n, sn）均在 函数v= 2x2 %的图象上.（1）求数列an的通项公式；(2)设 bn =anhn+

7、1tn是数列 bn的前n项和，求使得tn20对所有nw n都成立的最小正整数解析：（1）由题意知，sn =m.3 2 12n 2n，当 na2 时，an=sn-sn-1 = 3n-2,当 n=1 时，a=1,适合上 式.所以 an=3n2.3(3n2%3n+1) 3n2 3n+1111(2)bn=anan+1tn = b1 +b2 + + bn = 1 4+ 4 7 + + 32 - 3+1 = 1 -13n+1数列tn在n6n上是增函数，所以tn20,要使tn2m0对所有n 6 n都成立，最小正整数 m为20.|能力提升|（20分钟,40分）11 .（陕西渭南二模）设sn为等差数列an的前n

8、项和，a2 = 3, s5= 25,若1aan+1的前n项和为2007,则n的值为（）a. 504 b. 1 008c. 1 009 d. 2 017解析：设等差数列an的公差为d,一15x4则由定息可住f a2=a + d = 3, s5=5a1+ 2-d = 25,联立解得a1 = 1, d = 2, . an = 1 + 2(n 1) = 2n 1,anan+1(2n- 1 ；(2n+ 1)1 、22n1 2n+111十+ + a1a2 a2a31 1 不+三一=+anan + 11一2n-1 2n+111- 21-12n+1，1 、2n+1, 11 008 =2 017,2 0162n

9、+1 = 2 017,.2n+1=2 017, n=1 008,故选 b.答案：b12 .在数列劣中，已知.= 1, an+1 + (1)nan=cos(n+1) 为 记 容为数列an的前n项和，则s2 017 =.解析：- an+1 + ( 1)nan = cos(n +1)行(-1)“十1,.当门=2 , 6n日寸，a2 + 1 + a2 = 1,s2 017= a1 + (a2 + a3)+ + (a2 016+ a2 017)=1 + (1)x1 008= 1 007.答案：1 00713 .(福建福州八中第六次质检)在等比数列an中，公比q?1, 等差数列bn满足 b = a1 =

10、3, b4 = a2, b13 = a3.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记 cn=(1)nbh + an,求数列cn的前 2n 项和 s2n.解析：(1)设等差数列 bn的公差为d.f3+3d=3qfq = 3fq=1则有 ,解得 或 (舍去)，l3+12d = 3q2,ld=2d = 0所以 an=3n, bn = 2n+1.(2)由(1)知 cn = ( 1)n(2n+1) + 3n,则 s，n = (3+ 32+ 33+ - + 32n)+(-3)+5+(-7) + 9+ - +-(4n-1) + (4n+1)3(132n)=+(5-3) + (9-7)+ +(4n+1-4n+1)1-332n+ 1 3=2+2n.14 .(辽宁大连20中月考)已知数列an满足& = 3, an+1 3an =3n(n6 n),数列bn满足 bn/.(1)证明数列bn是等差数列并求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和&.an_ 13n一3,解析：(1)由 bn = *,得 bn+1=an4,an+ 1所以 bn+1 6 = ：； 3n所以数列bn是等差数列，首项b1=1,公差为3.31 n + 2 所以 bn = 1 + 3(n - 1)= 3 .(2)an=3nbn=(n+2)x3n-所以 sn= a + a2 + + an=