三角函数与解三角形第十二讲解三角形

1、专题四 三角函数与解三角形 第十二讲 解三角形 2019 年 1.(全国H文15)4ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c. 已知 bsinA+acosB=0 贝S B=. 2(. 2019 全国 I 文 11) ABC的内角 A, B,C的对边分别为 a, b, c,已知asinA bsinB=4csinC cosA= A 6 1 b ，贝S = 4 c B. 5 C. 4 D. 3 1 3. (2019 北京文 15)在厶 ABC中，a=3, b - c 2 , cosB= 2 (I)求 b, c 的值； (H)求 sin (B+C)的值. 4.( 2019全 国三文18)

2、 ABC的 内 角 A、B、C的对 边分 别 为 a、b、c ,已 知 A C asin 2 (1)求 B； (2)若厶ABC为锐角三角形，且 c=1，求 ABC面积的取值范围. 5 .(2019 天津文 16)在 VABC 中,内角 A, B , C 所对的边分别为 a,b,c .已知 b c 2a , bsin A . 3csin B 4asinC . (I)求 cosB 的值； 的值.(H) 求 sin 2B 6 6. （2019江苏15）在厶ABC中，角 A, B, C的对边分别为 a, b, c （ 1 ）若 a=3c， b= 2 ， cosB= 2 ,求 c 的值； 3 sin A

3、 cos B （ 2）若 ,求 sin（B ） 的值 a 2b 2 7.（2019 浙江 14）在厶 ABC 中，ABC 90, AB 4 , BC 3, 点 D 在线段 AC 上, 若 BDC 45,则 BD , cosABD 1 2010-2018 年 一、选择题 1. （2018 全国卷H ）在厶ABC 中，cos C 2 5, BC 1, AC 5, 则 AB 5 D. 2 5 A. 4 2 B. 30 C. 29 2.（2018 全国卷皿） ABC 的 内角A , B , C的对边分别为a , b , c.若ABC的面积 为 a b c 2 2 2 ,则 C 4 A. 2 B. 3

4、C 4 D 6 3. （2017新课标I） ABC的内角A、B、C的对边分别为a、 b 、 c 已知 sin B sin A（sinC cosC） 0 ， a 2 ， c 2 ，则 C = A. 12 B. C. 4 6 D. 3 4. （2016全国I） ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c.已 知 a 5 ， c 2 ， cos 2 A ，则 b = 3 B. 3 C. 2 D. 3 A. 2 1 BC，贝S sin A 5. （2016 全国 III）在 ABC 中，B , BC 边上 的高等于 3 4 10 5 3 103 B. C. D. A. 5 10 10 10 6.

5、 （2016山东） ABC中，角 A, B, C的对边分别是 a, b, c, 已知 b = c,a= 2b(1- sin A) ， 则 A= A 3 n 4 nB. 3 nC. 4 nD. 6 2 2 7. (2015广东)设 AB C的内角 A, B,C的对边分别为 a , b , c .若 a 2 ， c 2 3 ， cos 3 A ，且 b c ，则 b 2 2 A. 3 B. 2 2 C. 2 D. 3 8. (2014 新课标 2)钝角三角形 ABC 的面 积是 1 ， AB 1， BC 2 ，则 AC = 2 A. 5 B. 5 C. 2 D. 1 9.(2014 重庆)已知 A

6、BC的内角 A , B , C 满足 sin 2A sin(A B C)=sin(C A B) 1 ，面积S满足1 S 2 ,记a , b , c分别为A , B , C 所对的边，则下列不 2 等式一定成立的是 A. bc(b c) 8 B. ab(a b) 16 2 C. 6 abc 12 D. 12 abc 24 10.(2014 江西)在ABC中，a，b， c分别为内角A， B，C所对的边 长，若 c2 (a b) 6， C 2 3 ，则 ABC的面积是 3 3 C D3 3 9 3 A3 B 2 2 11(2014 四川)如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B ， C 的俯角

7、分别为 75o ， 30o ， 此时气球的高是 60cm ，则河流的宽度 BC 等于 A 60m 30 75 B C A 240( 3 1)m C120( 3 1)m B180( 2 1)m D30( 3 1)m 12( 2013 新课标 1)已知锐角 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ， 23cos2 A cos 2A 0， a 7 ，c 6 ，则 b A10 B9 C8 D5 13(2013 辽宁)在 ABC ，内角 A, B,C 所对 的边长分别为 a,b,c 若 asin BcosC 3 1 csin Bcos A b ，且 a b ，则 B = 22 A B C

8、 6 3 3 5D 6 14. （2013 天津）在厶 ABC 中， ABC , AB 2,BC 3,贝S sinBAC = 4 10 10 3 10 5 A B C D 10 5 10 5 15. （2013陕西）设厶ABC的内角 A, B, C所对的边分别为 a,b,c若bcosC ccos B asin A ,则厶ABC的形状为 A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 16. （2012 广东）在 ABC 中，若 A 60,B 45, BC 3 2 ，贝 AC A.4 3 B.2 3 C. D. 17. （2011 辽宁） ABC 的三个内角 A， B， C 所

9、对的边分别为 a， b， c， asin Asin B bcos2 A b 2a ，则 A. 2 3 a B 2 2 C. 3 D. 2 18.（ 2011 天津）如图，在 ABC 中， D 是边 AC 上的点，且 AB AD,2AB 3BD ， BC 2BD ，则 sinC 的值为 B A A 3 B 3 6 C 3 D 6 6 19（ 2010 湖南）在 ABC 中 ，角 A, B,C 所对的边长分别为 a,b,c 若 C 120o ， c 2a ， 则 A a b 二、填空题 20. （2018全国卷I ） ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c ，已知 4 B. a

10、b C. a b D.a 与 b 的大小关系不能确定 bsin C csin B 4asin Bsin C , b2 c2 a2 8 ,则厶 ABC 的面积 为 _. 21. （2018 浙江）在 ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ， c .若 a 7 ，b 2 ， A 60o ，则 sin B = c =. 22. （2018北京）若厶ABC的面积为3 （a2 c2 b2 ），且C为钝角， 则 B = 4 ；c 的 a 取值范围是 23. （2018江苏）在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c , ABC 120， ABC 的平 分线交AC于点D,且BD

11、 1,则4a c的最小值为 24. （2017新课标H） ABC的内角A , B ,C的对边分别为a,b, c ，若 2bcos B acosC ccos A ，则 B 25. （2017新课标皿）ABC的内角A , B , C的对边分别为a , b ， c 已知 C 60o ， b 6 ， c 3，则 A =. 26. （2017 浙江）已知 ABC ， AB AC 4 ， BC 2.点 D 为 AB 延 长线上一点， BD 2， 连结 CD ，则 BDC 的面积是 ， cosBDC =._ 3 27. （2016全国） ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,若 cos

12、A ， 4 5 cos C , a 1,则 b . 13 2 28. （2015 北京）在厶 ABC 中，a 3,b 6,A ,则 B = . 3 29（2015 重庆）设 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，且 a 2 ， cos 1 C ， 4 3sin A 2 sin B ，则 c = 30（2015 安徽）在 ABC 中， AB 6 ， A 75 ， B 45，则 AC 31（2015 福建）若锐角 ABC 的面积为 10 3 ，且 AB 5 ， AC 8， 则 BC 等于 32. （2015新课标1）在平面四边形 ABCD中，A B C 75o , BC 2，则

13、 AB 的 取值范围是 . 33. （2015 天津）在 ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c ， 已知 ABC 的面积为 3 15 ， b c 2， cos 1 A ，则 a 的值为 4 . 34. （2015 湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶， 到 A 处时测得公路北侧 一山顶 D 在西偏北 30o 的方向上，行驶 600m 后到达 B 处，测得 此山顶在西偏北 75o 的 方向上，仰角为 30o ，则此山的高度 CD m. 35（2014 新课标 1）如图，为测量山高 MN ，选 择 A 和另一座 山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰

14、角 MAN 60 ，C 点的仰角 CAB 45 以及 MAC 75； 从 C 点测得 MCA 60已知山高 BC 100m ，则山高 MN m M C N A B 36（2014 广东）在 ABC 中，角 A, B,C 所对应的边分别 为 a,b,c ，已知 bcosC a ccos B 2b ，则 b 37（2013 安徽）设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a,b,c 若 b c 2a ，则 3sin A 5sin B, 则角 C 38（2013 福建）如图 ABC 中，已知点 D 在 BC 边上， AD AC， sin 2 2 BAC 3 ， AB 3 2 ， AD 3，

15、则 BD 的长为 6 A B C 39（2012 安徽）设 ABC 的内角 A, B,C 所对的边为 a,b,c ；则下列 命题正确的是 若 ab c2 ；则 C 3 若 a b3 3 若 a b 2c ；则 C 2 3 若 （a b）c 2ab ；则 C；则 C 3 C 2 C 3 若 （ a2 b） c2 2 2ab;则 22 1 40（2012 北京）在 ABC 中，若 a 2,b C 7,Cos B ，则 b = 4 41（2011 新课标） ABC 中， B 60, AC 3, ，则 AB+2BC 的最大 值为 42（2011 新课标） ABC 中， B 120, AC 7, AB

16、5 ， 则 ABC 的面积为 _ _ 43（ 2010 江苏）在锐角三角形 ABC ， a ， b ， c 分别为内角 A ， B ， C 所对的边长， b a ，则 tan tan C C 5 cosC a b tan A tan B 44(2010 山东)在 ABC 中，角 A, B,C 所对的 边分别为 a,b,c ，若 a 2,b 2， sin B cos B 2 ，则角 A 的大小为 三、解答题 45. (2018天津)在厶ABC中，内角A , B ,C所对的边分别为a , b ， c 已知 bsin A acos(B ) . 6 (1)求角 B 的大小； (2)设 a 2， c 3

17、，求 b 和 sin(2A B) 的值. 46. (2017天津)在厶ABC中，内角A, B,C所对的边分别为a,b,c .已 知 asin A 4bsin B ， ac 5(a2 b2 c2 ) (I)求 cos A的值； (H)求 sin(2B A)的值. 7 47(2017 山东)在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知 b 3 ， AB AC 6， S ABC 3 ，求 A 和 a 48. ( 2015新课标 2) ABC中，D是 BC上的点，AD平分/ BAC， ?ABD 面积是 ?ADC 面 积的 2 倍. (I )求 sin B sinC 2 (H

18、)若 AD=1, DC=，求 BD 和 AC 的长. 2 49.(2015 新课标 1)已知 a,b,c 分别是 ABC 内角 A, B,C 的对边， sin2 B 2 sin AsinC . (I)若 a b ,求 cos B; (H)若 B 90o，且 a 2 ,求 ABC 的 面积. 50. (2014 山东) ABC 中， a ， b ， c 分别为内角 A ， B ， C 所 对的边长.已知 a 3， 6 cos A , B A . 3 2 (I)求b的值；(II)求ABC的面积. 51. (2014 安徽)设 ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c ， 且 b 3

19、 ， c 1， A 2B . (I)求a的值； (H) 求 sin(A )的值. 4 52. (2013 新课标 1)如图，在 ABC 中，/ ABC= 90 , AB= 3 , BC=1, P 为厶 ABC内一 点，/ BPC= 90. (I) 若 PB= 1 ，求 PA； 2(H)若/ APB= 150,求 tan/ PBA 8 53(2013 新课标 2) ABC 在内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，已 知 a bcosC csin B .(I)求 B ； (H) 若b 2 ,求厶ABC面积的最大值. 54(2012 安徽)设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a,b,c, ， 且有 2 sin Bcos A sin AcosC cos AsinC (I) 求角A的大小； (H ) 若 b 2 ， c 1， D 为 BC 的中点，求 AD 的长 55(2012 新课标)已知 a 、b 、c 分别为 ABC 三个内角 A 、B 、 C 的对边， acosC 3asinC b c 0 (I)求 A ; (H)若a 2, ABC的