初三二次函数的应用培优专题练习含答案(20201124131946)

1、文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编借欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理word版本可编辑. 于都中学初三二次函数的应用培优专题练习 2014.12.16 班级：姓名：学号： 1、有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下而宽度为20米，拱顶距离水平而4米，如 图建立直角坐标系，若正确水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行, 桥下水而宽度不得小于18X，则当水深超过6. 76米 米时,就会影响过往船 桥拱最髙点C到的距离为9加，AB=36m. D. E为桥拱底部的两点，且点E 到直线AB的距离为7加，则DE的长为加.【答案】48 3、如图，是自动喷灌设备的水管，点A在地面，

2、点B高出地而1.5米.在B处 有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷岀的水流呈抛物线状，喷头B与水流 最髙点C的连线与水平线成45。角，水流的最髙点C与喷头B髙出2米，在如图 的坐标系中，水流的落地点D到点A的距离是米. 解析式为y丄（兀一2）2+35 =丄丁+2兀+ 2,水流落点D到A点的距离为：2 +、厅米 2 2 2 4、某体疗用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件. 商家决泄降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.降价后，应将售 价左为元，才能使所获销售利润最大，为元。 5、科幻小说实验室的故事中.有这样一个情节.科学家把一种珍奇的

3、植物分别放在不同 温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物髙度的增长情况（如下表）： 温度C -4 2 0 2 4 4.5 植物每天髙度增长量y/mm 41 49 49 41 25 19.75 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、 一次函数和二次函数中的一种. （1）请你选择一种适当的函数，求岀它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理 由； （2）温度为多少时，这种植物每天髙度的增长量最大？ （3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物髙度增长量的总和超过250血，那么 实验室的温度兀应该在哪个范围内选择？请直接写出结果. 解：（1

4、），关于x的函数关系式是y = -x2-2x + 49 不选另外两个函数的理由：注意到点（0, 49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y不是 x的反比例函数；点（一4, 41）, （-2, 49）, （2, 41）不在同一宜线上，所以y不是x的一 次函数 （2）由（1）,得y = /2x + 49, y = （x + l）2+50,即当温度为一C时，这种植物 每天高度增长量最大.（3） -6x4. 6、某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年 可创利33万。该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且 y = ax2+bx,若第

5、1年的维修.保养费用为2万元，到第2年为4万元。 (1) 求y的函数解析式； (2) 投产后，这个企业在第几年就能收回投资？ 解：(1)由题意，x=l 时，y=2； x=2 时，y=2+4=6,分别代入 y=ax2+bx,得 u+b=2,4ji+2b=6, 解得：a=l,b=l,y=x2+x (2)设 g=33x-100-x2-x,则 g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156. 由于当1SW16时，君随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可收回投资。 7、如图，某公路隧道横截而为抛物线，其最大髙度为6米，底部宽度OM为12米.现以O 点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

6、(1) 直接写岀点M及抛物线顶点P的坐标： (2) 求这条抛物线的解析式； (3) 若要搭建一个矩形“支撑架AD-DC-CB,使C、D点在 抛物线上，A、B点在地而OM上， 则这个“支撑架“总长的最大值是多少？ (1) 顶点P的坐标为(6,6),点M的坐标为(12,0)。 (2) 即 y=7/6xA2+2* (3)设 CD二则 CE=DE=l/2m,支撐架的总长为 L设 A(6+l/2m,0), B(6-l/2m) 所以D点的横坐标为6+l/2m, C点横坐标为6-l/2m 因为C. D两点在抛物线上，C点横坐标代入，得：y=6l/24iM2 所以 AD二CB二6 l/24m八2 所以 L=A

7、D+DC+CB=m+2(6-l/24m/2)=-l/12m/2+m+12=-l/12(m-6)2+15 因为二次项系数为1/120所以L有最大值，L的最大值为15 6、为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府岀台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价 提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关 政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价 为每件12元，每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数：尸 -10.V+500 (1) 李明在开始创业的第一个月将销售单价左为20元，那么政府这个月为他承担的总差价

8、为 多少元？ (2) 设李明获得的利润为w (元)，当销售单价左为多少元时，每月可获得最大利润？ (3) 物价部门规左，这种肖能灯的销售单价不得髙于25元.如果李明想要每月获得的利润不 低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 解 (1)当 x=20 时，y= - 10 x+500= - 10X20+500=300, 300X (12 - 10) =300X2=600, 即政府这个月为他承担的总差价为600元. (2) 依题意得，w= (x- 10) ( - 10 x+500) = - 10 x2+600 x 5000= - 10 (x - 30) 2+4000 即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000. (3) 由题意得：-10 x2+600 x - 5000=3000, 解得:当 y=0时，x=4 A (4,0), B ( 0,4 ); O (2严訥逊寸； (3)当2t4时，易知点P在丄OAB的外面，则点P的坐标为(t, t), x= F点的坐标满足= T + 即F (t, 4t), 同理 E (4-t, t),则 PF=PE=|t-(4-t) |=2t-4 , 所以$2 = S血V - S阳7 = Scwy