55动态综合型问题

1、动态综合型问题、选择题1、（2012山东省德州三模）如图， A, B, C, D为圆O的四等分点，动点 P从圆心O出发,沿OC D O路线作匀速运动，设运动时间为x（秒），/ APB = y（度），右图函数图象表A. 2答案：C示y与x之间函数关系，则点兀2二、填空题1、（ 2012荆门东宝区模拟）如图，动点P在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点（1 , 1），第2次接着运动到点（2, 0），第3次接着运动到点（3, 2），按这样的运动规律，经过第 2011次运动后，动点 P的坐标是.答案：（2011, 2）2、（盐城市第一初级中学2的圆的圆心坐标为（3, 答案1或52011

2、2012学年期中考试）如图，已知在直角坐标系 -3 ）,当该圆向上平移 个单位时，它与3.（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试:如图4,正方形ABCD的边长为线段MN的两端在CB CD上滑动，当CM=时， AED与以 M中，半径为1 *相似。答案CM=或CM= 5 ;55N第17题2, AE= EB MN= 1, EN、C为顶点的三角形图4 MA-0O xBC4、（2012石家庄市42中二模）如图,矩形ABCD的边AB在y轴上，AB的中点与原点重合, AB=2,AD=1,过定点Q（2，0）和动点P（0，a）的直线与矩形 ABCD的边有公共点，第1题囹则a的取值范围是.答案：-2它W25、（

3、2012年浙江省金华市一模）如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边 OA,OC分别在X轴，y轴的正半轴上。 OA/ BC, D是BC上一点，BD=OA二2 , AB=3,4/ OAB=45 E,F分别是线段OA,AB上的两个动点，且始终保持/ DEF=45 设OE=x,AF=y,则y与x的函数关系式为 ，如果 AEF是等腰三角形时。 将 AEF沿EF对折得 AEF与五边形OEFBC重叠部分的面积答案:y = -x31,21 , 11.2-12。44三、解答题1河南省信阳市二中）.（11分）已知抛物线 y = ax2 +bx+c的顶点为（1, 0）,且经过点（0, 1）.（1）求该抛物线

4、对应的函数的解析式；（2） 将该抛物线向下平移 m（m0）个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B、。，若厶ABC为等边三角形.求m的值;设点A关于X轴的对称点为点 D，在抛物线上是否存在点 P,使四边形CBDP为菱 形？若存在，写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.答案：.解：(1)由题意可得,a+b+c=0,b1,2aC 二 1| a =1,解得小=-2,C = 1 抛物线对应的函数的解析式为2y 二x _2x 12 2 2(2)将y =x -2x 1向下平移 m个单位得：y=x -2x1 -m = (x-1) -m，可知A(1 , - m), B(1- m , 0), C

5、(1+ m , 0), BC=2 .m . 由厶ABC为等边三角形，得3 2 .m = m,由 m 0,解得 m =3.2不存在这样的点 P .点D与点A关于x轴对称， D (1, 3).由得BC=2.,3 .要使四边形 CBDP为菱 形，需 DP / BC, DP=BC .由题意，知点P的横坐标为1+2 .3,当 x=1+2 3 时 y =x2 -2x 1-m=x2 -2x -2=(1 2.3)2 2(1 2 .3) -2 =9 =3，故不存在这样的点P. 11分2 (2012年4月韶山市初三质量检测)如图，矩形 ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.(

6、1) 求证： P O D 也 Q O B ；(2) 若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1 厘米/秒的速度向D运动(不与 D重合).设点P运动时 间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边 形P B Q D是菱形.【答案】(1)证明：四边形ABCD是矩形， AD / BC,/ PDO= / QBO , 又 OB=OD，/ POD= / QOB ,（2）解法一： PD=8-t四边形ABCD是矩形，/ AD=8cm , AB=6cm ,当四边形PBQD是菱形时, ODPs ADB , OD AD 州 5，即PD BD 8-t解得t二7,即运动时间为4解法二：PD=8-t当四边形P

7、BQD是菱形时,A=90 ,BD=10cm , OD=5cm.PQ丄 BD，/ POD= / A，又/ ODP= / ADB ,10-秒时，四边形PBQD是菱形.4PB=PD=(8-t)cm，AB=6cm ,四边形 ABCD是矩形，/ A=90，在RT ABP中,2 2 2 2 2 2- AP AB =BP , t 6 =(8 -t),解得t = 7 ,即运动时间为-秒时，四边形PBQD是菱形.4 43 （2012年中考数学新编及改编题试卷）开口向下的抛物线y =a（x 1）（x-4）与x轴的交点为A、B （A在B的左边），与y轴交于点C。连结AC、BC。（1）若厶ABC是直角三角形（图1）。

8、求二次函数的解析式；（2）在（1）的条件下，将抛物线沿 y轴的负半轴向下平移 k（ k 0）个单位，使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点。求k的值。（3）当点C坐标为（0,4 ）时（图2）, P、Q两点同时从C点出发，点P沿折线 d Of B运动到点B,点Q沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点B,若P、Q两点的运动速度相同，请问谁先到达点B?请说明理由.（参考数据：.13 =3.6. 29 =5.4）(图1)答案:抛物线 y = a(x+1)(x 4)与 x 轴的交点为 A (-1, 0)、B (4, 0)(1) 若厶ABC是直角三角形，只有/ ACB=90 。由题易得厶ACOs COB CO

9、 = 2.AO CO .丄 COCO 一 BO . CO 一 4抛物线开口向下.C(0,2)1把 C (0, 2)代入得(01)(0-4)a=2丄21 y (x 1)(x-4)21(2)由 y = - (x，1)(x-4)可得23 25抛物线的顶点为(3 , 25 )，点C(0,2)2 8当点C向下平移到原点时，平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点当顶点向下平移到 x轴时，平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点抛物线i的顶点为D ( 3 ,25)24连结DC、DB/ D (325、B (4,0)C ( 0, 4)24 CD：=(3)2,25八 2(4)=3 . 13 =2.7244DB =“；)2爭

10、4=5 一 29 =6.754(3)当点C为(0, 4)时，抛物线的解析式为 CD+DB=2.7+6.75=9.45CD+DB还要长y =OB B E OE =OB BE OE=x OB=x 23.由函数图像可知第一象限内的抛物线的长度比所以第一象限内的抛物线的长度要大于折线OtB的长度所以点P先到达点B4、( 2012年北京中考数学模拟试卷)如图 9所示，OAB是边长为2 、3的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点A在x轴的正方向上，将 OAB折叠，使点B落在边OA上, 记为B ，折痕为EF 。设OB 的长为x,JQBE的周长为c，求c关于x的函数关系式当BE/ y轴时，求点B 和点E的坐标(

11、3)当B 在OA上运动但不与 O、A重合时,EBF成为直角三角形？若能，请求出点 标；若不能，请说明理由(1)解： B 和 B关于 EF对称，.B E=BE,解：当BE/ y轴时，/ EB O =90 1/ OAB为等边三角形，./ EO B=60 OB = EO。2设 OB = a，则 OE= 2a。亠.亠* BE在RtA OEB 中，tan/EO B =BO.B E= B Otan / EO B = . 3a/ B E+ OE=BE+OE=2+ 3 , . a =1,.B (1 , 0), E(1,-3)。（3）答：不能。理由如下：/ E B F = Z B=60 要使 EB F成为直角三

12、角形，则90。角只能是/ B EF或/ B FE。假设/ B EF=90,/ F B E与 FBE关于 FE对称，/ BEF= / B EF=90/ BE B =180 ,则B二E、B三点在同一直线上，B 与O重合。这与题设矛盾。/ B EF 工 90。即厶EB F不能为直角三角形。同理，/ B FE=90。也不成立。 E B F不能成为直角三角形。25、（2012年北京市延庆县一诊考试 ）在平面直角坐标系 xOy中，已知二次函数 yi=ax+3x+c 的图像经过原点及点 A （1,2）,与x轴相交于另一点 B。（1）求：二次函数y1的解析式及B点坐标；（2） 若将抛物线y1以x=3为对称轴向

13、右翻折后，得到一个新的二次函数y2,已知二次函数y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线 AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形 PDEF （当P 点运动时，点 D、点E、点F也随之运动）； 当点E在二次函数y1的图像上时，求 OP的长。 若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒 1个单位长度，同时线段 OC上另一 个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒 2个单位长度（当 Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）。过Q点作x轴的垂线，与直线 AC交于G点，以QG为边 在QG的左侧作正方形 QGMN （当Q点运动

14、时，点 G、点M、点N也随之运动），若P点 运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值。解：（1 ）二次函数 =-x2+3x66662010如图1:当点F、点N重合时，有 OF+CN=6，则有8101010121212303t+2t+5t=6,临3t+2t=6, t=5101214如图2:当点F、点Q重合时，有 0F+CQ=6，则有如图3:当点P、点N重合时，有0P+CN=6，则有430t+2t+5t=6, t=79如图4:当点P、点Q重合时，有0P+CQ=6，则有t+2t=6 , t=26、（ 2012年山东泰安模拟）如图，已知抛物线2Cl

15、： y = a(x-2)-5的顶点为p,与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是-1.（1 ）求p点坐标及a的值；（2）如图（1 ）,抛物线C2与抛物线Cl关于x轴对称，将抛物线 C2向左平移，平移后的抛物线记为 C3, C3的顶点为 M，当点P、M关于点A成中心对称时，求 C3的解析式2y 二 a(x _ h) k ；（3）如图（2）,点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线 6绕点Q旋转180后得到抛物 线C4.抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、 N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点 N的坐标.解：（1）由抛物G:2y =a(x-

16、2) -5得顶点P的坐标(2, 5)5点A (- 1, 0)在抛物线 C1上 a .9（2）连接PM，作PH丄x轴于H，作MG丄x轴于G.点P、M关于点A成中心对称, PM 过点 A，且 FA= MA. PAH MAG.MG = PH = 5, AG= AH = 3.N,HL7PpC4Ci顶点M的坐标为（4 , 5）抛物线C2与Ci关于x轴对称，抛物线 C3由C2平移得到抛物线C3的表达式y二-（x4）25.9（3）抛物线C4由Ci绕x轴上的点Q旋转180得到顶点N、P关于点Q成中心对称.由（2）得点N的纵坐标为5.设点N坐标为（m, 5）,作PH丄x轴于H,作NG丄x轴于G,作PR丄NG于R

17、旋转中心 Q在x轴上,EF = AB = 2AH = 6. EG= 3,点E坐标为（m 3 , 0）, H坐标为（2, 0） , R坐标为（m, 5）. 根据勾股定理，得PN2 二 NR2 PR2 二 m2 -4m 1 04PE2 二PH2 HE2 二m2 -10m50NE 2 =523 34 当/ PNE = 90o时，PN2+ NE2= PE2，解得 m= 44 , N 点坐标为（-上4 , 5）3 31010 当/ PEN = 90o时，PE2+ NE2= PN2，解得 m=, N 点坐标为（，5）3 3 PN NR= 10NE，/ NPE工90综上所得，当N点坐标为（是直角三角形. h

18、ttp44 , 5）或（-10 , 5）时，以点 P、N、E为顶点的三角形3 37、河南开封2012年中招第一次模拟（9分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，在 Rt ABC 中/ B=90，/ A=30 , BC=6cm ;Rt FDE 中/ D=9C，/ E=45 ,DE=4cm。如图是刘卫同学所做的一个实验，他将 Rt FDE的直角边DE与Rt ABC的斜 边AC重合在一起，并将 FDE沿AC的方向移动，在移动过程中， D、E两点始终在 AC边上（移动开始时点 D与点E重合）。（1 ）在厶FDE沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现:F、C两点间的距离逐渐 ;（填 不变

19、” 变大或 变小”（2）刘卫同学经过进一步的研究，编制了如下问题：问题：当 FDE移动到什么位置时，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?问题：当 FDE移动到什么位置时，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、 BC 的长度为三边长的三角形能构成直角三角形?（请完成解答过程。答案：变小2分问範0霑A AC 亠仁./4- ADF=4連站 FC,/.ZFCU-ZA-30A 化FADAH.I FCiA0中至少有一条线国的杖度丸于氣器BC不陡为斜边化由4 Q曲时.以线槪AIXFC,BC的长度为一边尺的匸角形径也角三和賂9 58 （2012年福建福州质量检查） （满分13分）如图，在厶ABC中，A

20、B = AC= 10cm, BC= 16cm, DE = 4cm .动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/ s的速度向点C运动，当端点E 到达点C时运动停止.过点 E作EF / AC交AB于点F（当点E与点C重合时，EF与CA重 合），连接DF，设运动的时间为t秒（t 0）.ADE第21题图(1)直接写出用含t的代数式表示线段 BE、EF的长;(2)在这个运动过程中，DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由;设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动过程中,MN所扫过的面积.答案：解：(1) BE= (t+ 4)cm,(2)分三种情况讨论:当DF = EF时,有

21、/ EDF = Z DEF = Z B,点B与点D重合，t= 0.5 分当DE = EF时,5 4 =孙+ 4）,12解得：t = -. 7分5当DE = DF时，有/ DFE = Z DEF = Z B = Z C, DEF ABC .5匪=史即=匕AB BC-0-6解得：t =-5625综上所述，当t = 0、-562?秒时， DEF为等腰三角形.设P是AC的中点，连接BP,/ EF / AC, FBEABC . EF = be EN = BEAC= BC，CP = BC又/ BEN=Z C, NBEPBC, / NBE=Z PBC -0分点N沿直线BP运动，MN也随之平移.如图，设MN从

22、ST位置运动到PQ位置，则四边形 PQST是平行四边形.-/ M、N 分别是 DF、EF 的中点， MN / DE ,且 ST= MN = DE = 2.分别过点T、P作TK丄BC,垂足为K , PL丄BC,垂足为L,延长ST交-分PL于点R,则四边形TKLR是矩形，当 t = 0 时，EF = 8（0 + 4） = ；, TK = EF - sinZ DEF =|x ；=3-3当 t = -2 时，EF = AC = -0, PL = -AC - sinC = - X-0X3 = 3.2253 9 PR= PL RL = PL TK =3： =4 499 Spqst= ST PR= 2 X

23、= .Q42整个运动过程中，MN所扫过的面积为9cm2.13分9、( 2012年浙江丽水一模) 平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点 A C的坐标分别为(0，3)、(-1，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转 90 ,得到平行四边形ABOC。(1) 若抛物线过点 C, A，A，求此抛物线的解析式；(2) 求平行四边形 ABOC和平行四边形 ABOC重叠部分厶OCD的周长；(3) 点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时厶AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标。所以抛物线过点 C(-1 , 0) , A(0,3) , A (3 , 0)设抛物线的解析式为2a

24、xbX + c（ a 式 0）答案: 解：(1) 平行四边形abOC由ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0,怡), 点A的坐标为(3 , 0)。可得a = -1解得b =2c =3COD的周长 =OCBOA的周长=OB又厶ABO的周长为410 。第1题图ab c = 0c = 39a 3b c =0过点C, A, A的抛物线的解析式为 y - -x2 2x 3。因为 AB/ CO 所以/ OAB=/ AOC=90 。 OB 二.OA2 AB2 二10 ,又 OCD OCA B .NCOD =NBOA, CODBOA 又 OC = OC=1,COD的周长为曽。(3)连接OM设M点的坐标为(m,

25、n),2点M在抛物线上， n = -m 2m 3。S.AMA = S AMO S.OMA -SAOA1 11393=OA m OA n OA OA (m n)(m n -3)2 2222222723233 2= (m -3m)(m )8315因为0cmc3，所以当m=时，n= o AMA的面积有最大值4所以当点M的坐标为(3,152上)时， AMA的面积有最大值，且最大值为4278如图，在平面直角坐标系10 (2012x轴上,y0)经过A、B、C三点.ax抛物线y勺负半轴上.已知 OA:OB=1:5 ,(1)求此抛物线的函数表达式;(2)点P(2, 3)是抛物线对称轴上的一点，在线段xOy中，

26、 ABC的A、B两个顶点在OB = OC,A ABC 的面积 S Abc =15 ,OC上有一动点 M，以每秒2个单位的速度从O向C运动，(不与点O,C重合)，过点M作MH / BC,交X轴于点H，设点M的运动时间为t秒，试把PMH的面积S表示成t的函数，当t为何值时，S有最大值，并 求出最大值;(3)设点E是抛物线上异于点 A, B的一个动点，过点 E作x轴的平行线交抛物线于另一 点F.以EF为直径画O Q,则在点E的运动过程中，是否存在与 x轴相切的O Q?若存在, 求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由。 1y /1lx1C答案:(1) y = x _4x _5(4分)（2）.由题意可

27、求得直线 BC:y=x 5/ M（0, 2t） 直线MH平行于直线 BC直线 MH 为 y=x 2t设直线MH与对称轴交与点 D，点D的坐标为（2,2 2t） DP=5 2tu 125-Sapmh=X2t(5 2t)= 2t+5t(0 V tv2 2525当t=5时，S有最大值是仝4(8 分)（3）当点jrE在x轴下方且对称轴右侧时坐标为（ 2当占=1 八、5 - V37E在x轴下方且对称轴左侧时坐标为（-亠72当占=1 八、E在x轴上方且对称轴右侧时坐标为（当占=1 八、E在x轴上方且对称轴左侧时坐标为（3一 372宁）（12 分）11、（2012年浙江金华五模） 如图,Rt ABC在平面直

28、角坐标系中,BC 在 X 轴上，B(- 1,0)、A(0,2),AC丄 AB.（1）求线段0C的长.（2）点P从B点出发以每秒段AC以J5个单位每秒速度向点4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线C运动，当一点停止运动，另一点也随之停止， 设厶CPQ的面 积为S,两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围.(3) Q点沿射线AC按原速度运动，O G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在O G上、如果有求t值，如果没有说明理由。y答案：(1)利用AAOBL厶COA即可求得oc=4.5(2)i 当P在BC上，Q在线段AC上时，(oYt )过点Q作QD_B

29、C,4如图所示，则，且 CQ=2、5-、.5t , CP=5-4t ,1 1由：CQD U CAO 可得 QD =2 t，所以 s = CP|_QD =(5 4t)(2 -1)2 2135即 s = 2t2 - 一 t 5 ( 0 Y t Y, )2 4ii 当P在BC延长线上，Q在线段AC上时( t 2 )，过点Q作QD_BC,4如图所示，则，且CQ =2,5 -、.5t , CP=4t-5 ,1 1由 CQD 口 CAO 可得 QD =2 t，所以 s = CPLQD = (4t 5)(2 t)2 2即 s = -2t213t -5 ( tY 2)245iii 当t 或t =2时C、P、Q

30、都在同一直线上。4(3)若点P在圆G上，因为AC丄AB,所以BQ是直径，所以.BPQ = Rt，即Q BC贝y BP2 +PQ2 = BQ2 =BA2 + AQ2,得|4t+|2 _t2 = (75 ) +(V5t)11解得t1, t2(不合题意，舍去)26所以当t=丄时，点P在圆G上.2（也可以在（2）的基础上分类讨论，利用相似求得）12、（ 2012山东省德州二模）如图，在等腰梯形ABCD中, AB| CD,已知AB = 6 , BC二2 2，/DAB =45，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点，建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD 绕A点按顺时针方向旋转 90得到等腰梯形 OEFG（O E

31、、F、G分别是A、B C D旋转后的 对应点）（如图）在直线DC上是否存在一点 P，使 EFP为等腰三角形，若存在，写出出 P点的坐标，若 不存在，请说明理由将等腰梯形 ABCD沿 x轴的正半轴平行移动，设移动后的OA = X（ 0x w 6）,等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y，求y与X之间的函数关系式.并求出重叠部分的面积的最大值。答案：1) P (-2, 2), P ( 0, 2)1 22)当 0v x w 2 时，y= x 2;41 2当 2w xw 4 时；y= x 2 +2x-241 2当 4w x w 6 时；y= x +4x-621 2当0v xw 2时，y=

32、 x2当x = 2时，y最大=1,41 2 124时，y最大=当 2 w x w 4 时；y= x +2x-2 = 一 ( x 4)+24 410分当 4w x w 6 时；y= x +4x-6 = 一 一 (x 4) 2+2当 x= 4 时，y 最大=22 21 2 112分11分综上可知：当x = 4时，重叠部分的面积 y最大=213、(2012荆门东宝区模拟)如图，将一矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点.点A在x轴正半轴上.点 E是边AB上的一个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例k函数y (x 0)的图象与边BC交于点F.x(1 )若厶OAE、 OCF的而积分别为S,、S,

33、 且S, S2=2，求k的值.(2)若OA=2 , 0C=4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少？k k答案：解：(1)2 , k = 2。2 2(2)当点E运动到AB的中点时，四边形 OAEF的面积最大，最大值是 5.14 ( 2012昆山一模)如图(1), Rt ABC 中，/ C= 90, AC = 12, BC = 5,点 M 在边 AB 上，且 AM = 6.(1)动点D在边AC上运动，且与点 A、C均不重合，设 CD = x. 设 ABC与厶ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围. 当x取何值时， ADM是等腰三角形

34、？写出你的理由；如图，以图(1)中的BC、CA为一组邻边的矩形 ACBE中，动点D在矩形边上运 动一周，能使 ADM是以/ AMD为顶角的等腰三角形共有几个？(直接写出结果， 不必说明理由)图图（第2题）答案：（0x 12；*3分可分三种情说 Z茸一：当Af=A.V=6时即”6时山AM为耀展三角形其二:当AM乂仞时，即;t寺时，册为輾三角形其三:当心脸时即乎时，顾为等展三箱形（-）有四种可能ill形-* 6 井15、（2012年，瑞安市模考）如图，直线li与坐标轴分别交于点 A、B,经过原点的直线12与AB交于点C,与过点A且平行于y轴的直线交于点 D，已知点C（ 3, 15 ），且OA=8.

35、4在直线AB上取点P,过点P作y轴的平行线，与 CD交于点Q,以PQ为边向右作正方形PQEF.设点P的横坐标为t.（1）求直线li的解析式；（2） 当点P在线段AC上时，试探求正方形 PQEF与厶ACD重叠部分（阴影部分）的面 积的最大值；9（3）设点M坐标为（4,一）,在点P的运动过程中，当点2写出的取值范围.2 y = -一 x +6M在正方形PQEF内部时，请直接答案：（1）4:4分(2)点卩在线段AC上时，根据题意有： P t3t 6 , 4 丿5 3 PQ t -( t 6) =2t -6 ,3 4当EF在AD上时,t 2 -6 =8，有t143，100_14S = 2t -6 ，当

36、t时，S最大314当-，t8时,S = 2t-6j8-t -2 t -25+21125，当12时，大值二乙；25所以，S的最大值为上；218(3)的取值范围是t : 4或t ： 2。参考解答:5tv4 3时，有39 5，解得t 6Vv t.424点M能在正方形PQEF内部，此时的取值范围是16、(2012兴仁中学一模)(12分)如图，抛物线18t : 4 或 t ： 2 51 2y= x +bx22与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A ( 1, 0).求抛物线的解析式及顶点 D的坐标；判断 ABC的形状，证明你的结论；点M(m, 0)是x轴上的一个动点，当 CM + DM的值最小 时，求

37、m的值.AB工D第1题图1 2【答案】(1)v点A (-1, 0)在抛物线y=x22t 123上， 3X(-1 ) + bx(-1) = 0,解得 b =-1 3131抛物线的解析式为y= x2- x-2.y= x2- x-2=2 2222325顶点D的坐标为(一，-一).2 8(2)当 x = 0 时 y = -2, C (0, -2), OC = 2。+ bx-2(x2 -3x- 4 )=丄(x-)2-252 2 812 3当 y = 0 时， x- x-2 = 0 ,/ xi = -1, X2 = 4,/ B (4,0)2 2OA = 1, OB = 4, AB = 5.2 2 2 2

38、2 2 2T AB = 25, AC = OA + OC = 5, BC = OC + OB = 20,2 2 2-AC +BC = AB .ABC是直角三角形.(3)作出点C关于x轴的对称点C,则C( 0, 2), OC=2，连接CD 交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E./ ED / y 轴，OC M=Z EDM，/ C OM = / DEM C OM DEM . OM OC eM Id m 2 3=25m 2 8 解法二：设直线n = 2则3k n = m = 24414C D的解析式为y = kx + n ,2

39、841,2yx 2 .124125，解得 n = 2, k = - 12.当 y = 0 时，一41% 2 =0 ,122424x . m .414117、（ 2012温州市泰顺九校模拟）（本题l4分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩 形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点 C在y轴的正半轴上，OA=5, OC=4.（1） 在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E 两点的坐标；（2） 如图，若AE上有一动点 P （不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动， 运动的速度为每秒 1个单位长度，设运动的时间为秒（0 ： t ： 5），过P点作ED的平行线交 AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函 数关系式；当取何值时， S有最大值？最大值是多少？（3） 在（2