23.3《相似三角形的性质与判定》同步习题

1、ADEA ABCA耳相似三角形的性质与判定1、相似三角形的判定【方法就三种：两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例】 三角形相似的基本图形：(1)平行型：如图“ A型”即公共角所对应的边平行，则“ X型”，即对顶角对的边平行，则 AOBA DOC(2)相交型：“共角型”，即其公共角的对边不平行，且有另一对角相等，则有 “共角共线型”，即公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则ACD “蝴蝶型”，即对顶角的对边不平行，且有另一对角相等，则ABCA ADEABC“共角型”“共角型”(3)母子型：直角三角形被斜边即厶 ADCA CDBA ACB2、：相似三角

2、形的性质【对应角相等，对应边成比例; 线、对应中线、对应周长之比等于相似比，面积比等于ABCA ADEE2a -c 7e2b d 7f练习:ace5,1.已知，则bdf72.把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比 为3.已知:4.已知5如图,ac 2a c,(b d =0).则b d 5b dx y z3 _ 5 _ 6，在平行四边形且 3y = 2z + 6,贝U x=ABCD中 R在BC的延长线上,AR交 BD于 P,交 CD于 Q 若 DQ： CQ= 4:3，则AP：是/ A的平分线，AB = 5cm ,BC = 7cm , AC = 9c

3、m，贝U BD =DPR=6. 在ABC 中，AD7. 顺次连结三角形三边中点构成的三角形与原三角形&直角三角形中，两直角边在斜边上的射影分别为4cm和9cm，则它的较短的直角边的长是9、如图，在厶AB(中, ADL BC,BEL AC,则图中有对相似三角形，当厶 要AC- CE= CB- CD则应找哪两个三角形相似?10、如图，在四边形 ABC中, E是对角线BD上的一点，EF/ AB EM/ CD求EF十EM的值。AB11、在ABC中，AD是/ BAC的外角平分线,12、如图,的长；CD是Rt ABC的斜边 AB上的高，BD = 16 cm , AD = 9 cm , CE是/ ACB的平

4、分线，求 CEC13、如图，ABC是等边三角形，/ DAE = 120 ,求证：(1) ABD s ECA ; (2) BC2 二 DB-CE14、如图，在ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且 CE = CD，求证：AB AE = AC * ADDABCDFAEB,CACF/ ABF解EDABCDMEO.19、如图，AE= AD- AB 且/ ABE=Z C,试说明 BCEA EBDABC中，E、F分别是AC BC的中点，AF与BE交于点O, ED/ AF,交BC于点D点F。ABC中，D是BC边上的中点，且 AD= AC, DEI BC, DE与AB相交于点 E, EC与AD相交于2

5、延长BP交AC于点E,交CF于点F,说明：BP = PE- PF。说明： ABCA FCD 若 fc尸 5, BC= 10,求 DE的长。中，对角线 AC BD相交于点O, BC= 18, E为OD的中点，连结 CE并延长交15、如图(1)，在B17、如图，在AD于点F,求DF的长。18、如图，在 求BO： OE的值。16如图，在 ABC中, AB= AC AD是中线，P是AD上一点，过点 C作F D C20、如图，已知空=ACAD AEBC，试说明：AB - EC= AC- BDo DECBBEc同时出发QBC PAPCB速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1 cm /s的速度移动，如果 P、Q分别从BC以2 cm /s的23、如图，在直角梯形 ABCD中, AB= 7, AD= 2, BC= 3,如果边 AB上的点P使得以P、A D为顶点的三 角形和以P B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有个过多少秒厶CPQs CBA孑经过多少秒时，以 C、P、Q为顶点的三角形恰与 ABC相似A22、在 ABC 中，/ C = 90, BC = 8 cm, AC : AC = 3