人教六年级下册数学数学广角鸽巢问题

1、(一) 我给大家表演一个“魔术”。一 副牌，取出大小王，还剩52张， 你们5人每人随意抽一张，我知 道至少有2张牌是同花色的。相 信吗？ 把四根小棒放把四根小棒放 进三个纸杯中进三个纸杯中 有几种放法？有几种放法？ 小组合作小组合作 不管怎么放，至少不管怎么放，至少 有有2根小棒要放进同根小棒要放进同 一个纸杯里一个纸杯里. 把把4枝笔放枝笔放 进进3个盒子中个盒子中。 看看有几种看看有几种 放法？通过放法？通过 摆放，你发摆放，你发 现了什么？现了什么？ 不管怎么放不管怎么放, 总有一个盒总有一个盒 子里至少放子里至少放 进进2枝笔枝笔. 不管怎么放,总有 一个盒子里至少放 进2枝铅笔. 你

2、能用更直接的方 法，只摆一种情况， 就能得到这个结论吗？ 通过这样摆放你有什 么发现？ 至少至少 总有总有 总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔 把把4枝铅笔放进枝铅笔放进3个笔筒里个笔筒里 如果每个笔筒里放如果每个笔筒里放1枝铅笔，枝铅笔， 剩下的（）枝铅笔剩下的（）枝铅笔 所以，所以，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放（）枝铅笔。放（）枝铅笔。 3 1 2 还要放进其中一个笔筒里，还要放进其中一个笔筒里， 最多放（最多放（）枝铅笔，）枝铅笔， 把5枝笔放 进4个盒子中。 把把5枝铅笔放在枝铅笔放在4个文具盒里，还是个文具盒里，还是 不管怎么放不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进总有一个文具盒

3、里至少放进 了了2枝铅笔枝铅笔吗？吗？ 为什么会有这样为什么会有这样 的结果？的结果？ 这样分实际上是怎样在分？这样分实际上是怎样在分？ 怎样列式？怎样列式？ 平均分平均分 把把6枝铅笔放在枝铅笔放在4个文具个文具 盒里，会有什么结果呢？盒里，会有什么结果呢？ 讨论：讨论： 把把5 5个苹果放进个苹果放进4 4个抽屉里，不管怎么个抽屉里，不管怎么 放总有一个抽屉里至少有（放总有一个抽屉里至少有（ ）苹果。）苹果。 5可以分成（可以分成（5、0、0、 0）、（）、（4、 1、0、0）、（）、（3、2、0、0）、）、 （ 3、1、1、0） （2、2、1、0）、）、 （2、1、1、1） 54=1（个

4、）（个）1（个）（个） 1、如果把、如果把6个苹果放入个苹果放入5个抽屉中，至个抽屉中，至 少有几个放到同一个抽屉里？少有几个放到同一个抽屉里？ （2个） 2、如果把、如果把7个苹果放入个苹果放入6个抽屉中，至个抽屉中，至 少有几个放到同一个抽屉里呢？少有几个放到同一个抽屉里呢？ 3、如果把、如果把100个苹果放入个苹果放入99个抽屉中，个抽屉中， 至少有几个放到同一个抽屉里呢？至少有几个放到同一个抽屉里呢？ （2个） （2个） 1、如果把、如果把6个苹果放入个苹果放入4个抽屉中，个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽至少有几个苹果被放到同一个抽 屉里呢？屉里呢？ 2、如果把、如果把8个苹果

5、放入个苹果放入5个抽屉中，个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽至少有几个苹果被放到同一个抽 屉里呢？屉里呢？ 你发现了什么规律？你发现了什么规律？ （2个） （2个） 只要物体数量是抽屉数只要物体数量是抽屉数 量的量的1倍多，总有一个抽屉倍多，总有一个抽屉 里里 放进放进2个的物体。个的物体。 至少至少 1、如果把、如果把9个苹果放入个苹果放入4个抽个抽 屉中，总有一个抽屉里至少屉中，总有一个抽屉里至少 放了（放了（ ）个苹果。）个苹果。 2、如果把、如果把14个苹果放入个苹果放入4个个 抽屉中，抽屉中，总有一个抽屉里至总有一个抽屉里至 少放了（少放了（ ）个苹果。）个苹果。 你又有什么你

6、又有什么 新发现？新发现？ 3 4 94=2（个）（个）1（个）（个） 144=3（个）（个）2（个）（个） 把把m个物体放入个物体放入n个抽屉里个抽屉里 (mn)，如果，如果m n=kb,那那 么总有一个抽屉里至少放入么总有一个抽屉里至少放入 (k+1)个的物体。个的物体。 1、六年级共有、六年级共有140人，至少有人，至少有 （ ）人在同一天生日。）人在同一天生日。 2、有、有25个玩具，放在个玩具，放在4个箱个箱 子里，有一个箱子里至少有子里，有一个箱子里至少有 （ ）个玩具。）个玩具。 5 5 7 7 1、一副扑克牌，拿走两个王。、一副扑克牌，拿走两个王。 至少抽出多少张，才能保证至少

7、至少抽出多少张，才能保证至少 有两张牌花色相同？有两张牌花色相同？ 2、一副扑克牌，拿走两个王。、一副扑克牌，拿走两个王。 至少抽出多少张，才能保证至少至少抽出多少张，才能保证至少 有两张牌大小相同？有两张牌大小相同？ 有黑色、白色、黄色的筷子各有黑色、白色、黄色的筷子各8根，根， 混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取 出颜色相同的一双筷子，问至少要取多出颜色相同的一双筷子，问至少要取多 少根才能保证达到要求？为什么？少根才能保证达到要求？为什么？ 如果要取出颜色相同的两双筷子，问至如果要取出颜色相同的两双筷子，问至 少要取多少根才能保证达到要求？少要取多少根才

8、能保证达到要求？ 把6枝笔放进4个盒子呢？把5枝笔放进2个 盒子呢？ 把5枝笔放 进3个盒子中。 “ 抽屉原理抽屉原理”又称又称“鸽笼原理鸽笼原理”，最先，最先 是由是由1919世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称所以又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”，这一原理在解，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。结果。下

9、面我们应用这一原理解决问题。 最先发现这些规律的人是谁呢？最先发现这些规律的人是谁呢？ 他就是德国数学家他就是德国数学家“狄里克雷狄里克雷”， 后来人们为了纪念他从这么平凡后来人们为了纪念他从这么平凡 的事情中发现的规律，就把这个的事情中发现的规律，就把这个 规律用他的名字命名，叫规律用他的名字命名，叫“狄里狄里 克雷原理克雷原理”，又把它叫，又把它叫 做做“鸽巢原理鸽巢原理”，还把它，还把它 叫做叫做 “抽屉原理抽屉原理”。 7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍，至少有个鸽舍，至少有2只鸽只鸽 子要飞进同一个鸽舍里，为什么？子要飞进同一个鸽舍里，为什么？ 如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进如果每

10、个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，只鸽子， 7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（个鸽舍，至少有（ ） 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 剩下的剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两 个鸽舍里，个鸽舍里， 所以，所以，至少至少有有2只只鸽子要飞进同一个鸽舍里。鸽子要飞进同一个鸽舍里。 2 83=22 做一做：做一做：8只鸽子飞回只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（个鸽舍，至少有（ ） 只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？ 3 我们先让一个鸽舍里飞进我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，只鸽子，3个鸽舍最多可

11、飞进个鸽舍最多可飞进6 只鸽子，还剩下只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只只 鸽子要飞进同一个笼子里。鸽子要飞进同一个笼子里。 七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽 子飞回同一个鸽舍里，为什么？子飞回同一个鸽舍里，为什么？ 至少数至少数=商数商数+1 计算绝招计算绝招 至少数至少数=商数商数+1 计算绝招计算绝招 整除时整除时 至少数至少数=商数商数 物体数抽屉数物体数抽屉数 大家玩过石头大家玩过石头.剪刀剪刀.布的布的 游戏吗游戏吗?如果请一位同学如果请一位同学 任意划四次任意划四次,肯定至少有肯定至少有2 次划出的

12、手势是一样的。次划出的手势是一样的。 想：把什么当作抽屉，把想：把什么当作抽屉，把 什么当作要分的物体？什么当作要分的物体？ 智慧城堡智慧城堡 我校六年级男生有我校六年级男生有30人，人，至少至少 有（有（ ）名男生的生日是在同一个）名男生的生日是在同一个 月。月。 3012 = 26 21 = 3（名）（名） 3 (1) (1)三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。两个小朋友性别相同。 三个三个 性别性别 小朋友小朋友 (6) (6) 从电影院中任意找来从电影院中任意找来1313个观众，个观众， 至少有两个人属相相同。至少有两个人属相相同。 1313人人 12

13、12属属 1212个抽屉个抽屉 1313个苹果个苹果 3、把、把5本书进本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？本书。这是为什么？ 52=21 3、把、把7本书进本书进2个抽屉中，不管怎么放，个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进多少本书？为什总有一个抽屉至少放进多少本书？为什 么？么？ 72=31 3、把、把9本书进本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进多少本书？为什么？一个抽屉至少放进多少本书？为什么？ 92=41 抽屉原理抽屉原理 在有些问题中在有些问题中, ,“抽屉抽

14、屉”和和“苹果苹果” 不是很明显不是很明显, , 需要我们制造出需要我们制造出“抽屉抽屉” 和和“苹果苹果”. . 制造出制造出“抽屉抽屉”和和“苹果苹果” 是比较困难的是比较困难的, ,这一方面需要同学们去分这一方面需要同学们去分 析题目中的析题目中的 条件和问题条件和问题, ,另一方面需要多做另一方面需要多做 一些题来积累经验一些题来积累经验. . 1、7只鸽子飞回只鸽子飞回6个鸽舍，至少有个鸽舍，至少有2只鸽只鸽 子要飞进同一个鸽舍里？为什么？子要飞进同一个鸽舍里？为什么？ 2、19朵花插入朵花插入4个花瓶里，至少有一个个花瓶里，至少有一个 花瓶里要插入花瓶里要插入5朵或朵或5朵以上的鲜

15、花。为朵以上的鲜花。为 什么？什么？ 3、小林参加飞镖比赛，投出、小林参加飞镖比赛，投出8镖，成绩镖，成绩 是是67环。小林至少有一镖不低于环。小林至少有一镖不低于9环，环， 为什么？为什么？ 1、某小学今年入学的一年级新生中有 121名学生，这些新生中至少有11人是 同一个月出生的。为什么？ 2、麻湖小学六年级学生有31人是9月份 出生的，至少有多少人出生在同一天？ 3、六年级共有男生55人，至少有2名男 生在同一个星期过生日，为什么？ 1、有、有8只鸽子飞入只鸽子飞入7个笼子里，总个笼子里，总 有一个笼子里至少有多少只鸽子？有一个笼子里至少有多少只鸽子？ 2、有一些鸽子飞入、有一些鸽子飞入

16、7个笼子里，为个笼子里，为 了保证有其中一个笼子里至少有了保证有其中一个笼子里至少有4 鸽子，那么这些鸽子至少有多少只？鸽子，那么这些鸽子至少有多少只？ 7（21）1=8（只）（只） 每个笼子平均每个笼子平均 分后的数量分后的数量 再加上余数的再加上余数的 1个个 1、把一些铅笔放进、把一些铅笔放进3个文具盒中，保证个文具盒中，保证 其中一个文具盒至少有其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至枝铅笔，原来至 少有多少枝铅笔？少有多少枝铅笔？ 2、把我们班至少有、把我们班至少有10人在同一个月里生人在同一个月里生 日，请问我们班至少有多少人？日，请问我们班至少有多少人？ 1、某班有37名小学生,他们

17、都订阅了小朋友 儿童时代、少年报中的一种或几种,那 么其中 至少有名学生订的报刊种类完全相同. 2、从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只 恰为一双手套 ，对吗？ 3、从数1，2，。，10中任取6个数，其 中至少有2个数为奇偶性相同。 4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球， 某班 50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿 个球，至多拿个球，问至少有几名同学所 拿的球种类是一致的？ 例：把一些铅笔放进例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中个文具盒中，保证其中 一个文具盒至少有一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔，原来至少有多少 枝铅笔？枝铅笔？ 至少：只有一个文具盒有至少：只有一

18、个文具盒有 枝，枝， 其余都是其余都是 枝枝 4 （4-1） 3 3 3 3 +1 3(4-1)+1=10（枝）（枝） 求总数求总数=抽屉（至少抽屉（至少-1）+1 要分的份数要分的份数其中一个多其中一个多1 (二) 忆一忆 8只 在7棵 上玩 耍，在同一棵 至少 有 在玩耍，为什 么？ 把把5 5个苹果放进个苹果放进2 2个抽个抽 屉里，不管怎么放，总屉里，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少有几有一个抽屉里至少有几 个苹果？个苹果？ 把把7 7个苹果放进个苹果放进2 2个抽屉里，个抽屉里， 不管怎么放，总有一个抽屉不管怎么放，总有一个抽屉 里至少有几个苹果？里至少有几个苹果？ 把把9 9个苹果

19、放进个苹果放进2 2个抽屉里，个抽屉里， 不管怎么放，总有一个抽屉不管怎么放，总有一个抽屉 里至少有几个苹果？里至少有几个苹果？ 把把m m个物体放进个物体放进n n个空个空 抽屉中（抽屉中（mnmn且且 m m，n n为为 自然数自然数) )，则一定，则一定有一有一 个个抽屉中抽屉中至少至少放了放了2 2个个 物体物体 总有一个抽屉里至少 有几本”只要用“商 +1”就可以得到。 想一想 如果把如果把5 5个苹果放进个苹果放进3 3 个抽屉里，不管怎么放，个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有 几个苹果？几个苹果？ 1）如果把8个苹果放进3 个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有几 个苹果？ 2）如果把158个苹果放 进3个抽屉里，不管怎么 放，总有一个抽屉里至少 有几个苹果？ 抽屉原理（二） 把a个物体放进n个抽 屉，若an=bc (