人教版高中数学课件： 直线与平面垂直的判定

1、课题名：直线与平面垂直的判定课题名：直线与平面垂直的判定 问题引入问题引入 讲授新课讲授新课 课堂练习课堂练习 课后作业课后作业 问题问题1 1：直线与平面的位置关系有哪几种？：直线与平面的位置关系有哪几种？ 线线 面面 位置关系位置关系 问题情境 斜交斜交 垂直垂直 问题问题2 2：观察下列图片，寻找出其中：观察下列图片，寻找出其中 线面垂直的位置关系。线面垂直的位置关系。 你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？ a 直线直线l l与平面与平面内的内的一条一条直线垂直，直线直线垂直，直线 l l和平面和平面垂直吗？垂直吗？ 直线直线l l与平面与平面内的

2、内的无数条无数条直线直线 垂直，直线垂直，直线l l和平面和平面垂直吗？垂直吗？ 直线直线l l与平面与平面内的内的任任 意一条意一条直线都垂直，直直线都垂直，直 线线l l和平面和平面垂直吗？垂直吗？ a l l p 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直， 我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直， 记作记作 l 平面平面 的垂线的垂线 直线直线 l 的垂面的垂面 垂足垂足 作图时：直线与作图时：直线与 平面的一条边垂平面的一条边垂 直直 如何判定线面如何判定线面 垂直？垂直？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一

3、块三角形的纸片，做一个试验： 过过 的顶点的顶点a翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ad，将翻折，将翻折 后的纸片竖起放置在桌面上（后的纸片竖起放置在桌面上（bd，dc于桌面接触）于桌面接触） （1）折痕）折痕ad与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕 ad 与桌面所在平面与桌面所在平面 垂垂 直？直？ abc a bcd a b c d 当且仅当折痕当且仅当折痕 ad 是是 bc 边上的高时，边上的高时，ad所在直所在直 线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直 a b c d a bc d （1）有人说，折痕）有人说，折痕ad所在直线与桌面所在平面所

4、在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直，就可以判断上的一条直线垂直，就可以判断ad垂直平面垂直平面 ，你，你 同意他的说法吗？同意他的说法吗？ （2）如图，由折痕）如图，由折痕 ，翻折之后垂直关，翻折之后垂直关 系不变，即系不变，即 ， 由此你能得到什由此你能得到什 么结论？么结论？ bcad cdad bdad a b c d a bc d 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直 b a l a al bl a b aba l 作用：作用： 判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直 直线与平面垂直直线与平面垂

5、直直线与直线垂直直线与直线垂直思想：思想： (1)(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，若一条直线与一个三角形的两条边垂直， 则这条直线垂直于三角形所在的平面则这条直线垂直于三角形所在的平面.( ).( ) (2)(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边若一条直线与一个平行四边形的两条边 垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在 的平面的平面.( ).( ) (3)(3)若一条直线与一个梯形的两边垂直若一条直线与一个梯形的两边垂直, ,则这则这 条直线垂直于梯形所在的平面条直线垂直于梯形所在的平面.( ).( ) 例例1.1.判断下列命题是否正确？判断下列命

6、题是否正确？ 想一想想一想 例例2 如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.b ba m n根据直线与平面垂直的定义根据直线与平面垂直的定义 知知 .,nama 又因为又因为 ab/ 所以所以.,nbmb 又又nmnm, 是两条相交直线，是两条相交直线， 所以所以.b 证明：在平面证明：在平面 内作内作 两条相交直线两条相交直线m，n 因为直线因为直线 ，a 如图，在空间四边形如图，在空间四边形abcd中中 ，abad， cbcd，k是是bd的中点。的中点。 求证：求证：bd平面平面ack 例例3 b a c d k 在在中，若中，若e是是bc的中点，的中点，f是是cd上的动点，上的动点

7、， 问问ef能与能与ac垂直吗？垂直吗？ 在空间四边形在空间四边形abcd中，中，abad， cbcd，求证：，求证：bdac； 在在中，若中，若e、f分别是分别是bc、cd 的中点，求证：的中点，求证：efac； 在在的条件下，有人说的条件下，有人说“acbd，acef， ac平面平面bcd”，对吗？，对吗？ b a c d e f e c da b ,cdea beb ,a abcd 已知已知: : 于于 于于 求证求证: : , ,如图所示。如图所示。 eaea cdcd ebeb cdcd eaea ebeb 证明证明: : eaea eb = e eb = e cd 平面平面 eab

8、 ab平面平面 eab abcd 数学应用 总结反思总结反思提高认识提高认识 “平面化平面化”是解决立体几何问题的一般思路。是解决立体几何问题的一般思路。 直线与平面垂直的判定方法直线与平面垂直的判定方法 如果两条平行如果两条平行 直线中的一条直线中的一条 垂直于一个平垂直于一个平 面，那么另一面，那么另一 条也垂直于同条也垂直于同 一个平面。一个平面。 定义：定义：如果一如果一 条直线垂于一条直线垂于一 个平面内的任个平面内的任 何一条直线，何一条直线， 则此直线垂直则此直线垂直 于这个平面于这个平面. . 判定定理判定定理: :如果如果 一条直线垂直于一条直线垂直于 一个平面内的两一个平面内的两 条相交直线，那条相交直线，那 么此直线垂直于么此直线垂直于 这个平