2010年广东各中考数学试题8套打包广东广州

1、绝密*启用前2010年广州市中考试题数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时102分钟注意事项：1 答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

2、 的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作 答的答案无效。4 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。）1. （2010广东广州，1, 3分）如果+ 10%表示“增加10% ”，那么“减少8%”可以记作（）A . - 18%B . - 8%C . + 2%D . + 8%【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相 反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就

3、用负数来表示，后面的百分比的值不变.【答案】B【涉及知识点】负数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于 提高本题的信度.【推荐指数】2. （2010广东广州，2,3分）将图1所示的直角梯形绕直线I旋转一周，得到的立体图开是（）A .D .图1【分析】图1是一个直角题型，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形 成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台.【答案】C【涉及知识点】面动成体【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关 系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度.【推荐指数】3. （20

4、10广东广州，3, 3分）下列运算正确的是（）A . - 3（x 1） =- 3x- 1B . - 3（x 1）=- 3x+ 1C. 3（x 1） = 3x 3D . 3（x 1） = 3x+ 3【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的-3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，3与1相乘时，应该是+ 3而不是减3.【答案】D【涉及知识点】去括号【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方 有两处，一是3只与x相乘，忘记乘以1 ;二是3与1相乘时，忘记变符号.本题直指去括 号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分，信度相当好.

5、【推荐指数】4. （2010广东广州，4, 3分）在厶ABC中，D、E分别是边 AB、AC的中点，若 BC= 5,贝U DE的长是（）A . 2.5B. 5C. 10D . 15【分析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是厶ABC的中位线，根据中位线定理可 知，DE = 1 BC= 2.5 .2【答案】A【涉及知识点】中位线【点评】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位 线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半.【推荐指数】1_ x +1 二 05 .（2010广东广州，5，3分）不等式 3的解集是（）2x 0.1A 一 x 2D . xv 33【分析

6、】解不等式，得：x 3;解不等式，得：xw 2,所以不等式组的解集为 3vxv 2 .【答案】B【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组 成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分.【推荐指数】6 .（2010广东广州，6，3分）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（）图21 1A .B .423C. -D. 14【分析】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的1概率是丄.4【答案】A【涉及知识点】中心

7、对称图形概率【点评】本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180。后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式：P (A)=,其中OW P (A) 0,贝U a 0, b0B .若 a bv 0,贝U av 0, bv 0C.若 a b = 0,贝V a = 0,且 b= 0D .若 a b = 0,贝V a = 0,或 b= 0【分析】A项中a b 0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负；B项中a b v 0可得a、b异号，所以错误；C项中a b= 0可得a、b中必有一个字母的值为 0,但不一定同时

8、为零.【答案】D【涉及知识点】乘法法则 命题真假【点评】本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备 一定的思维能力.【推荐指数】9. （2010 广东广州，9, 3 分）若 av 1,化简 （1）2 -1 =（）A . a - 2B. 2 - aC. aD . - a【分析】根据公式？=a可知：.（a1）2 1 = a-1_1，由于av 1,所以a-1 v0，因此a -1 -1 =（ 1 a） 1 = a.【答案】D【涉及知识点】二次根式的化简【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难.【推荐指数】10. （2010广东广州，10, 3分）为确保信息安全，信

9、息需加密传输，发送方由明文t密文（加密）， 接收方由密文t明文（解密），已知有一种密码，将英文 26个小写字母a, b, c,，z依次 对应0, 1, 2,，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为B时，将3 +10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母noPqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“ maths ”译成密文后是（）A. wkdrcB. wkhtcC. eqdjcD . eqhjc【分析】m对应的数字是12,

10、12+ 10= 22,除以26的余数仍然是22,因此对应的字母是 w; a对应的数字是 0, 0 + 10= 10，除以26的余数仍然是10,因此对应的字母是 k; t对应的数字是 19, 19+ 10= 29,除以26的余数仍然是3,因此对应的字母是 d;，所以本题译成密文后是 wkdrc .【答案】A【涉及知识点】阅读理解【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关 系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度.【推荐指数】第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11 . （2010广东广

11、州，11, 3分）“激情盛会，和谐亚洲”第 16届亚运会将于2010年11月在广 州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为 .【分析】358000 可表示为 3.58 X 100000 , 100000= 105，因此 358000= 3.58X 105 .【答案】3.58 X 105【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成ax I0n的形式（其中1 S乙，所以乙的成绩比甲的成绩稳定.【答案】乙【涉及知识点】数据分析【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组

12、数据的波动就越大.【推荐指数】14 . （2010广东广州，14, 3分）一个扇形的圆心角为90 半径为 2,则这个扇形的弧长为.（结果保留兀）【分析】扇形弧长可用公式：| =于丄求得，由于本题n = 90 r = 2，因此这个扇形的弧长为180n【答案】n【涉及知识点】弧长公式【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等.【推荐指数】._ 2 215. （ 2010广东广州，15, 3分）因式分解：3ab + a b =.【分析】3ab2 + a2b= ab （3b + a）.【答案】ab （3b + a）【涉及知识点】提公因式法因式分解【点评】本题是

13、对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和 完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后 后，分组因式分解）【推荐指数】16. （ 2010广东广州，16, 3分）如图4, BD是厶ABC的角平分线，/ ABD = 36 / C = 72 则 图中的等腰三角形有个.【分析】由于BD是厶ABC的角平分线，所以/ ABC = 2/ABD = 72所以/ ABC=Z C= 72, 所以 ABC 是等腰三角形./ A= 180 2/ABC = 180

14、2X72 = 36 故/ A=Z ABD,所以 ABD 是等腰三角形/ DBC =Z ABD = 36,/ C = 72，可求/ BDC = 72,故/ BDC = Z C,所以 BDC 是等腰三角形.【答案】3【涉及知识点】等腰三角形的判定【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可， 本题主要考查的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很容易拿分.【推荐指数】三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）x +2y = 1,17. （ 2010广东广州，17, 9分）解方程组丿.3x_2y = 11咏步、x+2

15、y=1【答案】丿 .3x_2y =11 +，得4x= 12,解得：x= 3. 将x= 3代入，得9 2y= 11,解得y= 1.x = 3所以方程组的解是.y = t【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考 查方法的掌握.【推荐指数】18. （ 2010广东广州，18, 9分）如图5,在等腰梯形 ABCD中，AD / BC. 求证：/ A+Z C= 180AD【分析】由于 AD / BC,所以/ A+Z B= 180,要想说明/ A +Z C = 180只需根据等腰梯 形的两底角相等来说明/ B=Z C即可.【答案】证明：梯形 ABCD是等腰梯形，Z B

16、=Z C 又 AD / BC, Z A+Z B= 180 Z A+Z C= 180【涉及知识点】等腰梯形性质【点评】本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题.【推荐指数】2佃.（2010广东广州，19, 10分）已知关于x的一元二次方程 ax bx 0（-= 0）有两个相等的实数根，求的值。ab22 2(a -2)2 b2 -4【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此然后将ab2(a -2)2 b2 -4化简后，用含b的代数式表示2b -4a=0，可得出a、b之间的关系,a，即可求出这个分式的值.【答案】解： ax2 bx 1 = 0(a = 0)有两个相等的实数根，2 2/=

17、 b -4ac =0 , 即卩 b -4a =0 .ab2_ab2_ab2_ ab2(a -2)2b2-4a2-4a 4b2-4a2-4ab2a2/ a = 0 ,ab2=4【涉及知识点】分式化简，一元二次方程根的判别式【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点 解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度.20. （2010广东广州，20 , 10分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃 圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为 “非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个

18、等级，戈U分等级后的数据 整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120364频率0.2m0.180.02(1) 本次问卷调查取样的样本容量为 ，表中的m值为.(2) 根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图.(3) 若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的 人数约为多少？基本了解18%【分析】(1)由于非常了解频数 40,频率为0.2，因此样本容量为：40- 0.2= 200，表中的m 是比较了解的频率，可用频数120除以样本容量200; ( 2)非常了解的频率为 0.2，扇形圆

19、心角的度数为0.2X 360 = 72 ( 3)由样本中“比较了解”的频率0.6可以估计总体中“比较了解”的频率也是0.6.【答案】(1) 200; 0.6;(2) 72补全图如下：基本了解18%(3) 1800 X 0.6= 900【涉及知识点】扇形统计图样本估计总体【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问 题在中考试卷中也有越来越综合的趋势.【推荐指数】221. ( 2010广东广州，21, 12分)已知抛物线 y= x + 2x+ 2.(1) 该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ;(2) 选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的

20、图象；Xy(3)若该抛物线上两点 A (X1, yj , B (X2, y2)的横坐标满足X1 X2 1，试比较y1与y的大小.y2【分析】（1 ）代入对称轴公式 xb和顶点公式（ ,4a_b）即可；（3）结合图像2b2b 4a可知这两点位于对称轴右边，图像随着x的增大而减少，因此y2.【答案】解：(1) x=1; (1, 3)(2)（3）因为在对称轴x= 1右侧，y随x的增大而减小，又 xiX2 1，所以yi y.【涉及知识点】抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性【点评】二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识， 需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解

21、题.【推荐指数】22. （ 2010广东广州，22, 12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39.（1） 求大楼与电视塔之间的距离 AC;（2）求大楼的高度CD （精确到1米）【分析】(1)由于/ ACB = 45 / A = 90因此 ABC是等腰直角三角形，所以 AC = AB = 610; (2)根据矩形的对边相等可知：DE = AC = 610米，在Rt BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出 BE的长，用AB的长减去BE的长度即可.【答案】(1 )由题意，

22、AC = AB= 610 (米)；BE(2) DE = AC = 610 (米)，在 Rt BDE 中，tan/BDE =，故 BE= DEtan39.DE因为 CD = AE，所以 CD = AB DE tan39= 610 610 x tan39 116 (米)答：大楼的高度 CD约为116米.【涉及知识点】解直角三角形【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其 应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力， 很容易上手，容易出错的地方是近似值的取舍.【推荐指数】23. (2010广东广州，23, 12分)已知反比

23、例函数 y= 8 (m为常数)的图象经过点 A ( 1, 6).x(1 )求m的值；(2)如图9，过点A作直线AC与函数y= 8的图象交于点B，与x轴交于点C,且ABx=2BC,求点C的坐标.【分析】(1 )将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的值；(2)分别过点 A、B作x轴的垂线，垂足分别为点 D、丘，则 CBE CAD，运用相似三角形知识求出 CE的长即可求出点C的横坐标.【答案】解：(1)v图像过点A( 1, 6),匹违=：6 .二8=6-11(2)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E,由题意得,AD = 6,/ AB = 2BC,CBCABE6 BE = 2.O

24、D = 1,CB BECA 一 AD即点B的纵坐标为2当y= 2时，x= 3，易知：直线 AB为y = 2x+ 8,- C( 4, 0)【涉及知识点】反比例函数【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反 比例函数出现在解答题中的频数越来约多.【推荐指数】24. ( 2010广东广州，24, 14分)如图，O O的半径为1,点P是O O上一点，弦AB垂直平分线 段0P，点D是APB上任一点(与端点 A、B不重合)，DE丄AB于点E,以点D为圆心、DE 长为半径作O D，分别过点A、B作O D的切线，两条切线相交于点 C.(1) 求弦AB的长；(2) 判断/

25、ACB是否为定值，若是，求出/ ACB的大小；否则，请说明理由；(3) 记厶ABC的面积为S,若一= 4，求 ABC的周长.DE【分析】(1)连接0A, 0P与AB的交点为F，则 OAF为直角三角形，且 0A= 1, OF =-,2借助勾股定理可求得 AF的长;C(2 )要判断/ ACB是否为定值，只需判定/ CAB +Z ABC的值是否是定值，由于O D是厶ABC 的内切圆，所以AD和BD分别为/ CAB和/ ABC的角平分线，因此只要/ DAE + Z DBA是定值， 那么CAB + Z ABC就是定值，而/ DAE + Z DBA等于弧AB所对的圆周角，这个值等于/ AOB值 的一半；=

26、4.3，所以1s(3 )由题可知 S = S Abd S ACD S BCD = DE (AB + AC + BC)，又因为2-2DE-DE(AB AC BC) _DE224.3，所以 AB + AC + BC= 8. 3DE ,由于 DH = DG = DE,所以在 Rt CDH中，CH = , 3 DH = 3 DE，同理可得 CG= , 3 DE，又由于 AG= AE, BE= BH，所以 AB+ AC +BC = CG + CH + AG + AB + BH = 2.3 DE + 2.3，可得 8、3DE = 2 . 3 DE + 2.3，解得：DE =-,3代入AB + AC+ BC

27、 = 8 3DE，即可求得周长为 3 .3【答案】解：(1)连接OA，取OP与AB的交点为F,则有OA = 1.弦AB垂直平分线段OP ,22在 Rt OAF 中，T AF = . OA2 -OF 2 = . 1(-)2 =于,a AB= 2AF = 3 .(2 )Z ACB是定值.理由：由(1)易知，/ AOB = 120 ,因为点 D为厶ABC的内心，所以，连结 AD、BD，则/ CAB = 2 / DAE ,/ CBA = 2/ DBA ,1因为/ DAE +Z DBA =丄/ AOB= 60 所以/ CAB +Z CBA = 120 所以/ ACB = 602(3 )记厶ABC的周长为

28、I，取AC , BC与O D的切点分别为 G , H，连接DG , DC , DH，则 有 DG = DH = DE , DG 丄 AC, DH 丄 BC.S =SABD S.ACD S BCD1111 1=-AB?DE + BC?DH + AC?DG = (AB + BC+ AC) ?DE = I?DE .2 2 2 2 2SRde= 4 3 , 2一厂=4.3 , 1 = 8 3 DE.DEDE/ CG , CH 是O D 的切线，/ GCD = 1 / ACB = 302在 Rt CGD 中，CG= DG = DE = . 3 de , CH = CG = . 3 DE .tan 30

29、也3又由切线长定理可知 AG= AE, BH = BE , I = AB+ BC + AC= 2 3 + 2.3 DE = 83 DE，解得 DE = 1 ,3 ABC的周长为.3【涉及知识点】垂径定理勾股定理 内切圆 切线长定理 三角形面积【点评】本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在 一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的 综合题【推荐指数】25. ( 2010广东广州，25, 14分)如图所示，四边形 OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,一 10), ( 0, 1),点D是线段BC上的动点(与端点 B、C不重合)，过点D作直线y = 一 X +2 b交折线OAB于点E.(1 )记厶ODE的面积为S,求S与b的函数关系式；(2)当点E在线段OA上时，若矩形 OABC关于直线DE的对称图形为四边形 OA1B1C1，试 探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分 的面积；若改变，请说明理由 【分析】（1）要表示出厶ODE的面积，要分两种情况讨论，如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边 OE长（E点横坐标）和高