2010甘肃河西各校高三第一次联考数学理试题

1、高三第一次模拟考试数学试卷(理科)选择题：(每小题5分，共60分)1、已知集合 A -、x/x2 _4x 0，B = x/x1兰2，那么集合Ac B=()A. lx/ 1 x 0/B.、x / 3 乞 x : 4 /C.x/ 0 ： x 乞 3/D.：x/1 乞 x ： 0或 3 x ： 4/2、B.-I44C. I2 2D.1 3|3.已知a,b均为单位向量,它们的夹角为600，那么 a +3A.、. 7B.、. 10C. 13D.44.设函数f (x)二g(x) x2，曲线y二g(x)在点1, g(1)处的切线方程为y = 2x T则曲线y = f(x)在点1, f (1)处切线的斜率为(

2、)A.4B. -1 C. 24D.45. ABC的内角A,B,C的对边分别为a， b， c，若 c = . 2,b =6, B = 120 ,则 a=()B.2C. 3D. -26.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E,F,G,H设四面体EFGH的表面积为T则T =()Sb.49A.9C.1D.37. 如图，动点 P在正方体ABCD -A1B1GD1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交与M ,N两点，设BP二x , MN二y,则函数y二f(x)的图象大致是()CA.B.C.D.（3 i Y8. 2x3 - 的展开式中常数项是（）IJx丿A

3、.14B.-14C.42 D.-422 29. 过椭圆 冷爲-1（a b 0）的左焦点Fi作x轴的垂线交椭圆于点P, F2为右焦点,a b若.F1PF2 =60,则椭圆的离心率为（）a22B三310从数字 1，2，3，4，5 中，位数字之和等于9的概率为A 13o 16A.B.-125125C.12随机抽取（）C125D.133个数字（允许重复）组成一个三位数，其各D-S11.设抛物线的顶点为O,经过抛物线的焦点垂直于对称轴的直线和抛物线交于两点B,C，经过抛物线上任一点P垂直于对称轴的直线和轴交于点 Q,若PQ - BC OQ，则的值为（）A.1C. 2D.312. 一个四面体的所有棱长都为

4、2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A3B.4-D.6二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 对某校4000名中学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，为了分析学 生的体重与年龄，饮食，运动等方面的关系，按体重进行分层抽样方法抽样，若从体 重在75kg以上的学生中抽取了 64人，则在全校4000名学生中共抽取的人数为-x + y 狂 014. 若x, y满足约束条件丿x-y+3Z0，贝U z = 2x-y的最大值为0 兰 x W 315. 已知数列 厲？中，a! =d,ani -a. =+（N*），则 |jm an =3n ”16. 个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它

5、的方程是x2二2y,y 0,10,在杯内放 入一个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图），则清洁球的最大半径为 _三、解答题：（本大题共6小题，仃题10分，其余各12分，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2 兀/ J3T17、已知函数 f （x） = 4sin （才 x） - 2.3cos2x -1,且才-x -（1）求f （x）的最大值及最小值；（2）求f （x）的单调区间。18、 某公司是否对某一项目投资，由甲，乙，丙三位决策人投票决定。他们三人都有“同 意”、“中立”、“反对”三类票各一张。投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为 1,

6、他们的投票相互没有影响。规定：若投票结3果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资。(1) 求该公司决定对该项目投资的概率(2) 记投票结果中“中立”票的张数为随机变量 ，求的分布列及数学期望E19、20、如图，已知四棱锥 P-ABCD的底面是正方形， 1M , N分别在棱PD,PC上，且PN NC , PM2(1) 求证：PC _平面AMN(2) 求二面角B - AN -M的大小。1n已知数列 a .满足印,a2,an1 =2an - a.44b : 0,3bn -bn J 二 n(n _ 2, n N )，数列:b 的前 n 项和为 Sn(1)求证：数列：an为等差数列； 求证：数列fbn - an 为等比数列21、已知 a_0，函数 f (x) = (x2 -2ax)ex(1)当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论(2)设f(x)在-1,1上是单调函数，求a的取值范围22、已知点D在定线段MN上，且MD =3, DN =1,个动圆C过点D且与MN 相切,分别过M , N作圆C的另两条切线交于点P(