2008-2009学年福建师大附中第一学期高三第一学段检测理

1、2008-2009学年度福建师大附中第一学期高三第一学段检测数学（理科）试卷（满分：150分，时间：120分钟）、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的)41 .已知很三(,),sin，则tan等于()2 253 434A. B.C. 一 D.4 3532.设f : x_. x是集合A到集合B的映射.若A - 2 , 0, 2 且A丰B,则B二（）A .0B . 2C .0 , 2D-2 , 03.在占ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是()A .b =10,A = 45 , C =70B .a = 60 ,c = 48 ,B =

2、60C .a=7.b = 5, A = 80D .a = 14 ,b =16,A = 45 cos兀x,x 兰0(44.已知f (x)=丿则f-+ f-一啲值为()J(x_1)+1,x02丿I 3丿A .-2B . -1C .1D25. 在等比数列a.中，已知a1a3a18，那么a?a8二（）A. 4B . 6C . 12D . 162 A c b6. 在 ABC中，sin（a,b,C分别为A、B、C的对边），则 ABC的形状为（）2 2cA .等边三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰直角三角形7 .某市计划从2006年到2010年共5年间全部更新了市内原有的所有出租车，每年更新的

3、 车辆数比前一年递增10%，并且5年间市内所有出租车的车辆总数保持不变，那么在2006年底更新了的车辆数约为车辆总数的（参考数据1.14 =1.46 , 1.11.61 ）（）A. 20%B. 10%C. 16.4%D . 16.8%&已知点（m,n）在函数f（x）二ax的图象上，则下列哪个点一定在函数g(x) = TogaX(a 0,a =1)的图象上A. (n ,m)B. (n,-m)C. (m,-n)D. (-m, n)9.设数列an是等差数列，且a2二6,a8 =6,Sn是数列 an的前n项和，贝U ()A. S4S5B . S4=S5C . S60)个单位，所得图象关于y轴对称，则m

4、的最小值是( )2 二5 二A .-B .C .D .6336212 .已知函数 f(x) = 5x 3 : f(x)二 Se 035 % : f (x)二 5ex : f (x) = 51 n x .其中对于f (x)定义域内的任意一个自变量 X,，都存在唯一的自变量 x2，使.f (花片(乂2)=5 成立的函数为()A.B .C .D.二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分)茂2住 兀1兀1.已知 tan(-：i -), tan( ) ，贝U tan( )=.5 44414 .二次函数 f (x)满足 f(2 x)二 f(2 -x),且 f =1, f (0) =3,如果 f(x

5、)在区间0, m上最小值为1，最大值为3,则m的取值范围是 .115 . sin x cosx (0 ： x ：二)，贝U cosx=516 .给出如下命题：(1)1+ a a2+1 -a1 -a3:(2)函数y=2sin(2x-)的一个单调递减区间是,；488(3 )若f (x)对任意实数x,y恒有f(x) f(y) = f(x y)，贝U f (x)必为奇函数;(4)函数f(X)=| ln |X _1|与函数g(x)二窗_X2的图象有且只有两个交点.。其中真命题的序号为.三、解答题：(本大题共6小题，共74分)17. (本题满分12分)已知集合A=| y = lg(2x2 +3x -2)，

6、集合B=y |18. (本题满分12分)已知：数列an是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列bn的前三项分别是a1, a2, a6-(1) 求数列an的通项公式an ；(2) 若b1bbk =85，求正整数k的值19. (本题满分12分)22f已知函数 f(x) = cos coxsin eox+2J3coscoxsincx+t ( w 0),若 f (x)图象上有相邻两个对称轴间的距离为，且当x0,二时，函数f(x)的最小值为0.(1) 求函数f (x)的表达式；2(2) 在 ABC 中，若 f (B) =1，且 2sin C = cosC cos(A - B)，求/ B 与 sin

7、 A 的值.20. (本题满分12分)2已知：正项数列an的前n项和为Sn ,方程x 4x -4Sn二0有一根为an -1.(1 )证明数列an为等差数列；1113(2 )令Tn = ,求 Tn并比较Tn与的大小.S1 S2Sn421. (本题满分12分)如图，海岛O上有一座海拔1千米的山，山顶上设有一个观察站A (即OA=1千米且OA丄平面COB),上午11时测得一轮船在岛北偏东60o的C处，俯角为30o, 11时10分又测得该船在岛北偏西 600的B处，俯角为60o.(1)该船的速度为每小时多少千米？(2 )若该船不改变航向继续前进到D处，测得/ CDO的正弦值为 13，问此时D O的距13离为多少千米？22. (本题满分14分)已知函数 f (x) = log a(x 1), g (x) = 2 log a(2x t)(t R), a - 0,且a = 1.(1 )若1是关于x的方程f(x)_g(x)=：0的一个解，求t的值;(2) 当 0 ： a ：1 且t = -1 时，解不等式 f(x)辽 g(x)；(3) 若函数F(x)二af(x)tx2-2t 1在区间-1,2 1上有零点，求t的取值范围.附加题：(本题解答正确完整给10分，不答或答错不扣分，只有结论没有过程不给分)设函数f (x)定义域为R,当x1，且对于任意的x R，有f(x